北京市各区2018届九年级中考一模数学试卷精选汇编：压轴题专题(含答案)

1/21北京市各区2018届九年级中考一模数学试卷精选汇编压轴题专题东城区28．给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且P，O在直线MN的异侧），当∠MPN＋∠MON=180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.（1）如图2，22,22M，22,22N.在A（1，0），B（1，1），2,0C三点中,是线段MN关于点O的关联点的是；（2）如图3，M（0，1），N31,22，点D是线段MN关于点O的关联点.①∠MDN的大小为°；②在第一象限内有一点E3,mm，点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；③点F在直线323yx上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标Fx的取值范围．2/2128.解：（1）C；--------------2分（2）①60°；②△MNE是等边三角形，点E的坐标为31，；--------------5分③直线323yx交y轴于点K（0，2），交x轴于点23T，0.∴2OK，23OT.∴60OKT.作OG⊥KT于点G,连接MG.∵M0，1，∴OM=1.∴M为OK中点.∴MG=MK=OM=1.∴∠MGO=∠MOG=30°，OG=3.∴33.22G，∵120MON,∴90GON.又3OG，1ON，∴30OGN.∴60MGN.∴G是线段MN关于点O的关联点.经验证，点31E，在直线323yx上.结合图象可知，当点F在线段GE上时，符合题意.∵GFExxx≤≤，∴332Fx≤≤.--------------8分西城区28．对于平面内的⊙C和⊙C外一点Q，给出如下定义：若过点Q的直线与⊙C存在公共3/21点，记为点A，B，设AQBQkCQ，则称点A（或点B）是⊙C的“k相关依附点”，特别地，当点A和点B重合时，规定AQBQ，2AQkCQ（或2BQCQ）．已知在平面直角坐标系xOy中，(1,0)Q，(1,0)C，⊙C的半径为r．（1）如图，当2r时，①若1(0,1)A是⊙C的“k相关依附点”，则k的值为__________．②2(12,0)A是否为⊙C的“2相关依附点”．答：__________（填“是”或“否”）．（2）若⊙C上存在“k相关依附点”点M，①当1r，直线QM与⊙C相切时，求k的值．②当3k时，求r的取值范围．（3）若存在r的值使得直线3yxb与⊙C有公共点，且公共点时⊙C的“3相关依附点”，直接写出b的取值范围．备用图CyxOQ图1CyxOA1A2Q【解析】（1）①2．②是．（2）①如图，当1r时，不妨设直线QM与⊙C相切的切点M在x轴上方（切点M在x轴下方时同理），连接CM，则QMCM，4/212QOxyCM∵(1,0)Q，(1,0)C，1r，∴2CQ，1CM，∴3MQ，此时23MQkCQ，②如图，若直线QM与⊙C不相切，设直线QM与⊙C的另一个交点为N（不妨设QNQM，点N，M在x轴下方时同理），作CDQM于点D，则MDND，N2QOxyCMD∴()222MQNQMNNQNQNDNQDQ，∵2CQ，∴2MQNQDQkDQCQCQ，∴当3k时，3DQ，此时221CDCQDQ，假设⊙C经过点Q，此时2r，∵点Q早⊙C外，∴r的取值范围是12r≤．5/21（3）333b．海淀区28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P和C，给出如下定义：若C上存在一点T不与O重合，使点P关于直线OT的对称点'P在C上，则称P为C的反射点．下图为C的反射点P的示意图．yxPOCTP’（1）已知点A的坐标为(1,0)，A的半径为2，①在点(0,0)O，(1,2)M，(0,3)N中，A的反射点是____________；②点P在直线yx上，若P为A的反射点，求点P的横坐标的取值范围；（2）C的圆心在x轴上，半径为2，y轴上存在点P是C的反射点，直接写出圆心C的横坐标x的取值范围．28．解（1）①A的反射点是M，N．………………1分②设直线yx与以原点为圆心，半径为1和3的两个圆的交点从左至右依次为D，E，F，G，过点D作⊥DHx轴于点H，如图．6/21可求得点D的横坐标为322．同理可求得点E，F，G的横坐标分别为22，22，322．点P是A的反射点，则A上存在一点T，使点P关于直线OT的对称点'P在A上，则'OPOP.∵1'3≤≤OP，∴13≤≤OP．反之，若13≤≤OP，A上存在点Q，使得OPOQ，故线段PQ的垂直平分线经过原点，且与A相交．因此点P是A的反射点．∴点P的横坐标x的取值范围是32222≤≤x，或23222≤≤x．………………4分（2）圆心C的横坐标x的取值范围是44≤≤x．………………7分丰台区28．对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形1W，2W给出如下定义：点P为图形1W上一点，点Q为图形2W上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形1W，2W的“中立点”．如果点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么“中立点”M的坐标为2,22121yyxx．已知，点A(-3，0)，B(0，4)，C(4，0)．（1）连接BC，在点D(12，0)，E(0，1)，F(0，12)中，可以成为点A和线段BC的“中立点”的是____________；（2）已知点G(3，0)，⊙G的半径为2．如果直线y=-x+1上存在点K可以成为点A和⊙G的“中立点”，求点K的坐标；（3）以点C为圆心，半径为2作圆．点N为直线y=2x+4上的一点，如果存在点N，使7/21得y轴上的一点可以成为点N与⊙C的“中立点”，直接写出点N的横坐标的取值范围．54411231213xOy6876543276543265828．解：（1）点A和线段BC的“中立点”的是点D，点F；………2分（2）点A和⊙G的“中立点”在以点O为圆心、半径为1的圆上运动.因为点K在直线y=-x+1上，设点K的坐标为（x，-x+1），则x2+（-x+1）2=12，解得x1=0，x2=1.所以点K的坐标为（0，1）或（1，0）.………5分（3）（说明：点N与⊙C的“中立点”在以线段NC的中点P为圆心、半径为1的圆上运动.圆P与y轴相切时，符合题意.）所以点N的横坐标的取值范围为-6≤xN≤-2.………8分石景山区28．对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点A，B的“确定圆”．如图为点A，B的“确定圆”的示意图．．．．xyxy8/21AB（1）已知点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(3,3)，则点A，B的“确定圆”的面积为_________；（2）已知点A的坐标为(0,0)，若直线yxb上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积为9，求点B的坐标；（3）已知点A在以(0)Pm，为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线333yx上，若要使所有点A，B的“确定圆”的面积都不小于9，直接写出m的取值范围．28．解：（1）25；…………………2分（2）∵直线yxb上只存在一个点B，使得点,AB的“确定圆”的面积为9，∴⊙A的半径3AB且直线yxb与⊙A相切于点B，如图，∴ABCD，45DCA°．①当0b时，则点B在第二象限．过点B作BEx轴于点E，∵在RtBEA中，45BAE°，3AB，∴322BEAE．yxl'lECDBB'3A9/21∴323222B（，）．②当0b时，则点'B在第四象限．同理可得3232'22B（，）．综上所述，点B的坐标为323222（，）或323222（，）．…………………6分（3）5m≤或11m≥．…………………8分朝阳区28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，其中A(t，0)、B(t+2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为线段AB的伴随点．（1）当t=3时，①在点P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是；②在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N，且MN5，求b的取值范围；（2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针旋转30°得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围．28.解：（1）①线段AB的伴随点是:23,PP.…………………2分②如图1，当直线y=2x+b经过点（3，1）时，b=5，此时b取得最大值.…………………………………………4分如图2，当直线y=2x+b经过点（1，1）时，b=3，此时b取得最小值.10/21……………………………………………5分∴b的取值范围是3≤b≤5.……………………………………6分（2）t的取值范围是12.2t…………………………………………8分燕山区28．在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边的中线，DE⊥BC于E,连结CD，点P在射线CB上（与B，C不重合）．（1）如果∠A=30°①如图1，∠DCB=°②如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF,连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；(2)如图3，若点P在线段CB的延长线上，且∠A=（0°90°），连结DP,将线段DP绕点逆时针旋转2得到线段DF,连结BF,请直接写出DE、BF、BP三者的数量关系（不需证明）．图1图211/2128.解：(1)①∠DCB=60°…………………………………1′②补全图形CP=BF…………………………………3′△DCP≌△DBF…………………………………6′（2）BF-BP=2DEtan…………………………………8′门头沟区28.在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为11(,)xy，点N的坐标为22(,)xy，且12xx，12yy,我们规定：如果存在点P，使MNP是以线段MN为直角边的等腰直角三角形，那么称点P为点M、N的“和谐点”.（1）已知点A的坐标为)3,1(，①若点B的坐标为)3,3(，在直线AB的上方，存在点A，B的“和谐点”C，直接写出点C的坐标；②点C在直线x=5上，且点C为点A，B的“和谐点”，求直线AC的表达式.12/21（2）⊙O的半径为r，点D(1,4)为点E(1,2)、F),(nm的“和谐点”，若使得△DEF与⊙O有交点，画出示意图．．．直接．．写出半径r的取值范围.备用图1备用图228．（本小题满分8分）解：(1))5,3()5,1(21CC或.……………………………………………2分由图可知，B)3,5(∵A(1,3)∴AB=4∵ABC为等腰直角三角形∴BC=4∴)1,5()7,5(21CC或设直线AC的表达式为(0)ykxbk当)7,5(1C时，753bkbk21bk2xy…………………………………3分当)1,5(2C时，153bkbk41bk4xy…………………………………4分∴综上所述，直线AC的表达式是2xy或4xy(2)当点F在点E左侧时：xyOxyO13/21大兴区28.在平面直角坐标系xOy中，过y轴上一点A作平行于x轴的直线交某函数图象于点D，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线交y轴于点E（E在线段OA上，E不与点O重合），DPE则称为点D，P,E的“平横纵直角”.图1为点D，P,E的“平横纵直角”的示意图.图1图2如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数图象与y轴交于点(0,)Fm，与x轴分别交于点B（3，0），C（12，0）.若过点F作平行于x轴的直线交