高一数学(下)期末考试试卷(含详细答案)

高一数学(下)期末考试试卷(含详细答案)1/7理科数学考试注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知sinα＝54，α∈(0)，则tanα等于()．A．34B．43C．34±D．43±2.44cossin88等于（）A．0B．22C．1D．－223．在△ABC中，a＝5，b＝15，A＝30°，则c等于()A．25B.5C．25或5D．以上都不对4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＋b2＝c2＋ab，则C＝()A．60°B．120°C．45°D．30°5．给出平面区域如下图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（）A．32B．21C．2D．236．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝32，则边BC的长为()A.3B．3C.7D．7高一数学(下)期末考试试卷(含详细答案)2/77.等差数列na的首项11a，公差0d，如果521aaa、、成等比数列，那么d等于（）A．3B．2C．－2D．28.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．3324RB．338RC．3524RD．358R9.如图长方体中，AB=AD=23，CC1=2，则二面角C1—BD—C的大小为（）（A）300（B）450（C）600（D）90010.直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是（）A、若aα，bα,c⊥a,c⊥b则c⊥αB、若bα,a//b则a//αC、若a//α,α∩β=b则a//bD、若a⊥α,b⊥α则a//b11．已知1273,023yxyx则的最小值是（）A.393B.221C.6D.712.已知数列{an}的通项公式an=n2+－11n－12,则此数列的前n项和取最小值时，项数n等于()A.10或11B.12C.11或12D.12或13第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考试依据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．在△ABC中，A，B，C是三个内角，C＝30°，则sin2A＋sin2B－2sinAsinBcosC的值是________．14.对于任意实数x，不等式222240axax恒成立，则实数a的取值范围是15.在各项都为正项的等比数列{an}中a1=3,S3=21,则a3+a4+a5=.16.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断：①mn②αβ③mβ④nα以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______________________________________.ABCDA1B1C1D1高一数学(下)期末考试试卷(含详细答案)3/7三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．(本小题满分10分)在△ABC中，已知c＝3，b＝1，B＝30°.(1)求角A；(2)求△ABC的面积．18．（本小题满分12分）已知x∈[－3，4]，f(x)＝tan2x＋2tanx＋2，求f(x)的最大值和最小值，并求出相应的x值．19．（本小题满分12分）已知x、y满足不等式10303yyxyx,求z=3x+y的最大值与最小值。20.（本小题满分12分）若不等式0252xax的解集是221xx，(1)求a的值；(2)求不等式01522axax的解集.xy01122334411223344高一数学(下)期末考试试卷(含详细答案)4/721．（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PDABCD底面，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面AECPDB平面；（Ⅱ）当2PDAB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.22．（本小题满分12分）设正数数列{na}的前n项和Sn满足2)1(41nnaS.求：（I）求数列{na}的通项公式；（II）设}{,11nnnnbaab记数列的前n项和为Tn，求Tn高一数学(下)期末考试试卷(含详细答案)5/7参考答案：1．C解析：∵sin＝54，∈(0，)，∴cos＝±53，∴tan＝±34．2.B4422222cossin(cossin)(cossin)cos88888842.3.解析：由于sinB＝bsinAa＝32，故B＝60°或120°.当B＝60°时，C＝90°时，c＝30°.c＝a2＋b2＝25；当B＝120°时，C＝30°，c＝a＝5.答案：C4解析：由余弦定理得cosC＝a2＋b2－c22ab＝ab2ab＝12又∵C∈(0°，180°)∴C＝60°.答案：A5B6解析：由S＝12AB×AC×sinA得AC＝1由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB×AC×cosA＝22＋12－2×2×1×cos60°＝3∴BC＝3，故选A.答案：A7Ba1.(a1+4d)=(a1+d)2得d=28A3224323)2(31RRRsππ=××=9A10D11D7133213333=+•≥++yxyx12C令an=0得n=1213解析：sin2A＋sin2B－2sinAsinBcosC＝14R2(a2＋b2－2abcosC)高一数学(下)期末考试试卷(含详细答案)6/7＝c24R2＝sin2C＝14.答案：1414（-2,2）158416若②，③，④则①三，简答题17解析：(1)由bsinB＝csinC得sinC＝cbsinB＝3×sin30°＝32.∵cb，∴CB，∴C＝60°或C＝120°.∴A＝90°或A＝30°.(2)S△ABC＝12bcsinA＝12×1×3sin90°＝32.或S△ABC＝12bcsinA＝12×1×3×sin30°＝34.即△ABC的面积为32或34.18答案：x＝－4时ymin＝1，x＝4时ymax＝5．解析：f(x)＝tan2x＋2tanx＋2＝(tanx＋1)2＋1．∵x∈[－3，4]，∴tanx∈[－3，1]．∴当tanx＝－1，即x＝－4时，y有最小值，ymin＝1；当tanx＝1，即x＝4时，y有最大值，ymax＝5．19.最大值3X4-1=-11最小值3X(-4)-1=-1320.（1）由韦达定理：得a=-2（2）代入a的值，得（-3，21）21证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PDABCD底面，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，高一数学(下)期末考试试卷(含详细答案)7/7∴平面AECPDB平面.（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE//PD，12OEPD，又∵PDABCD底面，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，1222OEPDABAO，∴45AOE，即AE与平面PDB所成的角的大小为45.22（I）2)1(41nnaS①211)1(41nnaS②①－②得2121)1(41)1(41nnnnnaaSSa，整理得0)2)((11nnnnaaaa11100202(2)nnnnnnnaaaaaaan即}{na是等差数列.又,1)1(4112111aaSa12nan（II）)121121(21)12)(12(111nnnnaabnnn)]121121()4131()311[(21nnTn.12)1211(21nnn