第一学期期末考试高一数学试卷

12010-2011年度第一学期期末考试高一数学试卷（本卷共150分，考试时间为120分钟）一．选择题（每小题5分，共50分）1.已知集合P={1,2},那么满足QP的集合Q的个数是()A.4B.3C.2D.12.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台3.下列命题中正确的个数是()①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点A.0B.1C.2D.34.2005浙江高考,理1设全集U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},则P∩(Q)等于()A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,6,7}D.{1,2,3,4,5}5.函数f(x)=lgx-2x2+3的零点一定位于下列哪个区间?()A.(4,5)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)6.如图1，观察四个几何体，其中判断正确的是（）图1A.（1）是棱台B.（2）是圆台C.（3）是棱锥D.（4）不是棱柱27.如图2所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）甲乙丙图2①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A.④③②B.②①③C.①②③D.③②④8.下列各项不属于三视图的是（）A.正视图B.侧视图C.后视图D.俯视图9.正方体的表面积是96，则正方体的体积是（）A.648B.64C.16D.9610.三个球的半径之比为1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（）A.1倍B.2倍C.59倍D.47倍请将选择题的答案写在下表：12345678910二.填空题（每小题5分，共20分）11.设I为全集,M、N、P都是它的子集,则图3中阴影部分表示的集合为。3图312.若圆柱的高扩大为原来的4倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大为原来的_____倍；若圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的4倍，则圆柱的体积扩大为原来的_______倍.13.方程ax2+5x+c=0的解集是{21,31},则a=________,c=_______.14.有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图4所示.从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H反面的字母是___________.图4三解答题（8小题，共80分）15.已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为［a－1，2a］，求a与b的值。16.求函数122(2)yxx的定义域。417.如图5所示，圆锥的底面半径为1，高为3，求圆锥的表面积。13图518.画图表示下列由集合符号给出的关系：(1)A∈α,Bα,A∈l,B∈l;(2)aα,bβ,a∥c,b∩c=P,α∩β=c.19.如图6,空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，且AC=BD,求证：四边形EFGH是5菱形。HGFEABCD图620.化简:24634762521.图5是一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高为20cm的一个圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？6图722.设0a，()xxeafxae是定义在R上的偶函数。（1）求a的值；（2）证明：()fx在0,上是增函数。72010-2011年度第一学期期末考试高一数学试卷答案12345678910DBBABCACBC1.分析:集合P={1,2}含有2个元素,其子集有22=4个,又集合QP,所以集合Q有4个.选D2.选B3分析：如图2,图2我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，8所以命题①不正确；A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题②不正确；A1B1∥AB,A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB平面ABCD,所以命题③不正l与平面α平行,则l与α无公共点,l与平面α内所有直线都没有公共点,所以命题④正确.答案：B4.答案：A5.答案：B6.分析：图（1）不是由棱锥截来的，所以（1）不是棱台；图（2）上下两个面不平行，所以（2）不是圆台；图（4）前后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以（4）是棱柱；很明显（3）是棱锥.答案：C7.分析：由于甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是矩形，则甲是圆柱；由于乙的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又因正视图和侧视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，则乙是三棱锥；由于丙的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是三角形，则丙是圆锥.答案：A98.分析：根据三视图的规定，后视图不属于三视图.答案：C9.分析：设正方体的棱长为a，则6a2=96，解得a=4，则正方体的体积是a3=64.答案：B10.分析：根据球的表面积等于其大圆面积的4倍，设最小的一个半径为r，则另两个为2r、3r，所以各球的表面积分别为4πr2、16πr2、36πr2，5916436222rrr（倍）答案：C11.分析:思路一:阴影部分在集合M内部,排除C;阴影部分不在集合N内,排除B、D.思路二:阴影部分在集合M内部,即是M的子集,又阴影部分在P内不在集合N内即在(N)∩P内,所以阴影部分表示的集合是M∩[(N)∩P].12.分析：圆柱的体积公式为V圆柱=πr2h，底面半径不变，高扩大为原来的4倍，其体积也变为原来的4倍；当圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的4倍时，其体积变为原来的42=16倍.答案：4161013.分析:方程ax2+5x+c=0的解集是{21,31},那么21、31是方程的两根,即有,3121,53121aca得-1,c-6,a那么a=-6,c=-1.答案：6-114.分析：正方体的骰子共有6个面，每个面都有一个字母，从每一个图中都看到有公共顶点的三个面，与标有S的面相邻的面共有四个，由这三个图,知这四个面分别标有字母H、E、O、p、d，因此只能是标有“p”与“d”的面是同一个面，p与d是一个字母；翻转图②，使S面调整到正前面，使p转成d，则O为正下面，所以H的反面是O.答案：O15.分析：∵偶函数定义域关于原点对称,∴a－1+2a=0.∴a=31.∴f（x）=31x2+bx+1+b.又∵f（x）是偶函数，∴b=0.答案：3101116.分析：函数y＝（x2-2x）21化为y=212xx,要使函数有意义需x2-2x＞0,即x＞2或x＜0,所以函数的定义域为{x|x＞2或x＜0}.17.分析：设圆锥的母线长为l，则l=13=2，所以圆锥的表面积为S=π×1×(1+2)=3π.18.解：如图11.1219.证明：连结BD,AC.1,,21,,21,,21,,2,,EHEHBDEHBDFGBDFGBDEFACEFACHGACHGACACBDEHEFFGGHEFGH是ABD的中位线，且同理，且且且又四边形是菱形。20.解：246347625=222)22()32()23(13=3-2+2-3-2+2=0.21.活动：学生思考杯里的水将下降的原因，通过交流和讨论得出解题思路.因为玻璃杯是圆柱形的，所以铅锤取出后，水面下降部分实际是一个小圆柱，这个圆柱的底面与玻璃杯的底面一样，是一直径为20cm的圆，它的体积正好等于圆锥形铅锤的体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度.解：因为圆锥形铅锤的体积为2)26(31×20=60π（cm3），设水面下降的高度为x，则小圆柱的体积为x2)220(=100πx（cm3）.所以有60π=100πx，解此方程得x=0.6（cm）.答：杯里的水下降了0.6cm.图514点评：本题主要考查几何体的体积问题，以及应用体积解决实际问题的能力.明确几何体的形状及相应的体积公式是解决这类问题的关键.解实际应用题的关键是建立数学模型.本题的数学模型是下降的水的体积等于取出的圆锥形铅锤的体积.明确其体积公式中的相关量是列出方程的关键.22.分析：利用等式()()fxfx恒成立确定a的值，，利用单调性的定义证明是增函数，（1）解：依题意，对一切xR有()()fxfx，即1xxxxeaaeaeae，所以11()()0xxaeae对一切xR成立。由此可得10aa，即21a，又因为0a，所以1a。（2）证明：设120xx，12122121121212121111()()()(1)()xxxxxxxxxxxxxxefxfxeeeeeeeeee，由120,0xx，得120xx，210xxee，1210xxe所以12()()0fxfx，即()fx在(0,)是增函数。