七年级下数学期末复习之代数篇

北京华罗庚学校为全国学生提供优质教育聪明在于勤奋，天才在于积累1期末复习之代数篇专题一：整式的乘除基础知识1、nmnmaaa(m,n都是正整数）如23bb________。拓展运用nmnmaaa如已知ma=2,na=8,求nma。解：___________________.已知ma=2,na=8,求nma2。解：_____________________.2、mnnmaa)((m,n都是正整数）如4362)()(2aa_________________。拓展应用mnnmmnaaa)()(。若2na，则na2__________。3、nnnbaab)((n是正整数)拓展运用nnnabba)(。4、nmnmaaa(a不为0，m,n都为正整数，且m大于n)。拓展应用nmnmaaa如若9ma，3na，则nma_____________。5、)0(10aa；0(1aaapp，是正整数)。如81)2(1)2(336、平方差公式22))((bababa（a为相同项，b为相反项）如22224)2()2)(2(nmnmnmnm7、完全平方公式2222)(bababa，2222)(bababa逆用：2222222(),2().aabbabaabbab如22244)2(yxyxyx8、应用式：abbaba2)(222，abbaba2)(222abbaba4)()(22，abbaba4)()(229、两位数10a＋b，三位数100a＋10b＋c。10、单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。11、多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。北京华罗庚学校为全国学生提供优质教育聪明在于勤奋，天才在于积累212、多项式除以单项式的法则:().abcmambmcm13、常用变形：221((nnxyxy2n2n+1）=(y-x),）=-(y-x)专题练习一、选择题1、代数式－7x2＋1，mn52，π，242yx，2131中，单项式的个数是（）A.1B.2C.3D.42、下列运算正确的是（）A.321xxB.(144)1222aaaC.236()aaa·D.236()aa3、下列运算正确的是（）A．y7·y=7yB．22224)2(bababaC．2226)3(baabD．249)32)(32(aaa4、如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形)(ba，把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．))((22bababaB．2222)(bababaC．2222)(bababaD．222))(2(babababa图一图二5、的相反数是()A.91B.91C.9D.96、多项式52232xba的项数和次数分别为（）231bbaa北京华罗庚学校为全国学生提供优质教育聪明在于勤奋，天才在于积累3A.3，2B.3，5C.3，3D.2，37、下列计算正确的是（）A.42222aaaB.aa2121C.1)1)(1(2xxxD.2222)(bababa8、若324443yxyxyxab是一个二项式，则ba等于（）A.81B.8C.8D.819、下列计算中正确的是（）A．nmnm632B.222-)-(babaC.8246)3-(aaD.523)-()-()-(baabba10、若2-)23-(=a，1-)1-(=b，0)2π-(=c，则a、b、c的大小关系是（）A、a＞b＞cB、a＞c＞bC、c＞a＞bD、c＞b＞a11、下列各式能用平方差公式计算的是（）A、（2a＋b）（2b－a）B、（12x＋1）（－12x－1）C、（3x－y）（－3x＋y）D、（－x－y）（－x＋y）12、如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，纵向阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c，则空白部分的面积为（）A、2cacabbcB、2cacbcabC、acbcaba2D、ababcb2213、已知43m，53n，则nm233＝（）A、39B、2C、6425D、4514、在数轴上，大于－2.5且小于3.2的整数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个15、下列关于－23的说法中，正确的是（）A.三个－2相乘B.–2的三次幂C.2的–3次幂D.2的三次幂的相反数二、填空题ccba北京华罗庚学校为全国学生提供优质教育聪明在于勤奋，天才在于积累41、单项式52nm的系数是，次数是.2、计算：324(-2)xyz=.3、若43m，n9=5,则nm433=.4、若432yx，则yx84的值为5、如果0332xx，则代数式103523xxx的值为6、若nxxmxx3152，则m=，n=.7、若cbxaxxx2)3)(12(，则a=,b=,c=.8、已知：13aa+=，则221aa+=9、若a+b=3,ab=3,则22ba.10、已知(x+y)2-2x-2y+1=0，则x+y=．11、已知，且46xyyx则2)(yx=；44yx=．12、已知20001999xa，20011999xb，20021999xc，则多项式222abcabacbc++---的值是13、若22952yxymx是一个完全平方式，则m=.14、如果多项式28xxk++是一个完全平方式，则k的值是15、在多项式241x中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是．（只写出一个即可）16、若14322axxxx的展开式中，含2x项的系数为1，则a的值是．17、长方形面积是a6+ab3-a32，一边长为3a，则它周长是.三、计算题1、解答下列各题.①433aaa=；②7177=；③0220099211π=.北京华罗庚学校为全国学生提供优质教育聪明在于勤奋，天才在于积累52、计算：32432322132mnnmnm3、先化简,再求值:yxyyyxyxyx21222,其中20091x，20081y4、计算.(1)0)(2009－22+(21)2131(2))3()369(2223xyxyyxyx(3))4)(12()2(2aaa（4）用乘法公式计算：3232yxyx北京华罗庚学校为全国学生提供优质教育聪明在于勤奋，天才在于积累6（5）)3)(3()221)(221(xxxx（6）)3()369(2223xyxyyxyx5.解关于x的方程：2)2)(2()2(2xxx6.先化简，再求值［(2x＋y)2－y(y＋4x)－8x］÷2x．其中x＝２，y＝－１北京华罗庚学校为全国学生提供优质教育聪明在于勤奋，天才在于积累7专题二：变量之间的关系基础知识一、理论理解1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量，Y是因变量。自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。自变量因变量联系1、两者都是某一过程中的变量；2、两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化。区别先发生变化或自主发生变化的量后发生变化或随自变量变化而变化的量2、能确定变量之间的关系式相关公式：①路程=速度×时间；②长方形周长=2×（长＋宽）；③梯形面积=（上底＋下底）×高÷2；④本息和=本金＋利率×本金×时间；⑤总价=单价×总量；⑥平均速度=总路程÷总时间。3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180o-2x.二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。三、关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。四、图像法：注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象；b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标），特别是图像的起点、拐点、交点。北京华罗庚学校为全国学生提供优质教育聪明在于勤奋，天才在于积累8北京华罗庚学校为全国学生提供优质教育聪明在于勤奋，天才在于积累9八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而增加（大））；2.随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而减小）.注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）等等.九、估计（或者估算）对事物的估计（或者估算）有三种：1.利用事物的变化规律进行估计（或者估算）.例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数－首数）/次数或相差年数）等等；2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值；3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.专题练习1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（）A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼2.如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是【】A．y=12xB.y=18xC.y=23xD.y=32x3.一辆汽车由榆次匀速驶往太原，下列图象中大致能反映汽车距离太原的路程s（千米）和行驶时间t（小时）的关系的是【】4.在弹性限度内，某弹簧伸长的总长度y(cm)与所挂重物质量x(g)之间的关系如下表.北京华罗庚学校为全国学生提供优质教育聪明在于勤奋，天才在于积累10(1)上表反映了________和________两个量之间的关系；(2)关于y与x之间的关系式是________.5．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为1232tts，则当4t时，该物体所经过的路程为【】A.28米B．48米C．57米D．88米6.如图图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是【】A.第3分时汽车的速度是40千米/时B.第12分时汽车的速度是0千米/时C.从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D.从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时7.如图，货车和轿车先后从甲地出发，走高速公路前往乙地．下图表示行驶过程中，他们的行驶路程（千米）与所用时间（分钟）的关系图象，已知全程为90千米，根据图象上的信息回答问题：（1）货车比轿车早_______分钟从甲地出发；轿车到达乙地______分钟后货车才到；（2）轿车开出_________分钟后追上货车；（3）分别求出货车和轿车的速度．重物质量x(g)012345弹簧伸长的总长度y(cm)88+0.28+0.48+0.68+0.88+1.0轿车货车090807060504030201051015202530354045505560S（千米）t（分钟）北