中考数学压轴题汇总

17.（2005浙江台州）如图，在平面直角坐标系内，⊙C与y轴相切于D点，与x轴相交于A（2，0）、B（8，0）两点，圆心C在第四象限.（1）求点C的坐标；（2）连结BC并延长交⊙C于另一点E，若线段．．BE上有一点P，使得AB2＝BP·BE，能否推出AP⊥BE？请给出你的结论，并说明理由；（3）在直线．．BE上是否存在点Q，使得AQ2＝BQ·EQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，也请说明理由.18.（2005上海长宁）如图1，抛物线关于y轴对称，顶点C坐标为（0，h）(h0)，交x轴于点A（d,0）、B（-d,0）（d0）。（1）求抛物线解析式（用h、d表示）；（2）如图2，将ABC视为抛物线形拱桥，①～⑤拉杆均垂直x轴，垂足依次在线段AB的6等分点上。h=9米。(i)求拉杆⑤DE的长度；(ii)若d值增大，其他都不变，如图3。拉杆⑤DE的长度会改变吗？(只需写结论)（3）如图4，点G在线段OA上，OG=kd（比例系数k是常数，0≤k≤1），GF⊥x轴交抛物线于点F。试探索k为何值时，tg∠FOG=tg∠CAO？此时点G与OA线段有什么关系？19.（2006上海金山）已知：抛物线经过A（2，0）、B（8，0）、C（0，3316）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为P，把△APB翻折，使点P落在线段AB上（不与A、B重合），记作/P，折痕为EF，设A/P=x，PE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当点/P在线段AB上运动但不与A、B重合时，能否使△EF/P的一边与x轴垂直？若能，请求出此时点/P的坐标；若不能，请你说明理由。FGxyCBOA图4CO20.（2006湖北十堰）已知抛物线1C：22yxmxn（m，n为常数，且0m≠，0n）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线2C与抛物线1C关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，AB．注：抛物线20yaxbxca≠的顶点坐标为2424bacbaa，．（1）请在横线上直接写出抛物线2C的解析式：________________________；（2）当1m时，判定ABC△的形状，并说明理由；（3）抛物线1C上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？21.（2006湖北宜昌）如图，点O是坐标原点，点A（n，0）是x轴上一动点(n＜0）以AO为一边作矩形AOBC，点C在第二象限，且OB＝2OA．矩形AOBC绕点A逆时针旋转90o得矩形AGDE．过点A的直线y＝kx＋m交y轴于点F，FB＝FA．抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G且和直线AF交于点H，过点H作HM⊥x轴，垂足为点M．(1)求k的值；(2)点A位置改变时，△AMH的面积和矩形AOBC的面积的比值是否改变？说明你的理由．22.（2005黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，AB=25，顶点C在y轴的负半轴上，tan∠ACO=34，点P在线段OC上，且PO、PC的长(POPC)是关于x的方程x2-(2k+4)x+8k=O的两根．(1)求AC、BC的长；(2)求P点坐标；(3)在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形?23.（2006黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0AOB)是方程x2-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD．(1)求点C的坐标；(2)求直线AD的解析式；yxOMHGFEDCBA(3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．1.（2004江苏宿迁）已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2.（1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝5，试求m的值；（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值.2.（2005福建三明）已知二次函数qpxxy2(qp,为常数，△=042qp)的图象与x轴相交于A0,1x，B0,2x两点，且A，B两点间的距离为d，例如，通过研究其中一个函数652xxy及图象(如图)，可得出表中第2行的相交数据。（1）在表内的空格中填上正确的数；（2）根据上述表内d与△的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符合条件的二次函数，验证你的猜想；（3）对于函数qpxxy2(qp,为常数，△=042qp)证明你的猜想3.（2006上海浦东）已知：二次函数12)1(2mxxny图象的顶点在x轴上．（1）试判断这个二次函数图象的开口方向，并说明你的理由；（2）求证：函数1)1(222xnxmy的图象与x轴必有两个不同的交点；qpxxy2pq△1x2xd652xxy－561231xxy212－21412122xxy－2－23MNCxyO（3）如果函数1)1(222xnxmy的图象与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），与y轴相交于点C，且△ABC的面积等于2．求这个函数的解析式．4.（2005天津）已知二次函数cbxaxy2.（1）若a=2，c=-3，且二次函数的图像经过点（-1，-2），求b的值；（2）若a=2，b+c=-2，bc，且二次函数的图像经过点（p,-2），求证：b≥0；（3）若a+b+c=0，abc，且二次函数的图像经过点（q,-a），试问当自变量x=q+4时，二次函数cbxaxy2所对应的函数值y是否大于0？请证明你的结论.5.（2006江苏盐城）已知：如图，A（0,1）是y轴上一定点，B是x轴上一动点，以AB为边，在∠OAB的外部作∠BAE＝∠OAB，过B作BC⊥AB，交AE于点C.(1)当B点的横坐标为33时，求线段AC(2)当点B在x轴上运动时，设点C的纵、横坐标分别为y、x，试求y与x的函数关系式（当点B运动到O点时，点C也与O(3)设过点P（0，-1）的直线l与(2)中所求函数的图象有两个公共点M1(x1，y1)、M2(x2，y2)，且x12+x22－6(x1+x2)=8，求直线l6.（2006广东广州）已知抛物线y=x2+mx-2m2(m≠0)．(1)求证：该抛物线与x轴有两个不同的交点；(2)过点P(0，n)作y轴的垂线交该抛物线于点A和点B(点A在点P的左边)，是否存在实数m、n，使得AP=2PB?若存在，则求出m、n满足的条件；若不存在，请说明理由．1.（2001天津）已知：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm，AB＝8cm，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点．若P为AB边上的一个动点，PQ∥BC，且交AC于点Q，以PQ为一边，在点A的异侧．．作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y．（1）如图，当AP＝3cm时，求y的值；（2）设AP＝xcm，试用含x的代表式表示y（cm）2；（3）当y＝2cm2时，试确定点P的位置．2.（2002上海）操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．图图图7探究：设A、P两点间的距离为x．（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．（图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用）4.(2004山东枣庄)如图，在△ABC中，AB＝17，AC＝52，∠CAB＝45°，点O在BA上移动，以O为圆心作⊙O，使⊙O与边BC相切，切点为D，设⊙O的半径为x，四边形AODC的面积为y．（1）求y与x的函数关系式；（2）求x的取值范围；（3）当x为何值时，⊙O与BC、AC都相切？5.（2004浙江宁波）已知AB是半圆O的直径，AB＝16，P点是AB上的一动点(不与A、B重合)，PQ⊥AB，垂足为P，交半圆O于Q；PB是半圆O1的直径，⊙O2与半圆O、半圆O1及PQ都相切，切点分别为M、N、C．（1）当P点与O点重合时(如图1)，求⊙O2的半径r；（2）当P点在AB上移动时(如图2)，设PQ＝x，⊙O2的半径r．求R与x的函数关系式，并求出r取值范围．ABODC图⑵图⑴AO（P）N·O2·O1MCQBP·AON·O2·O1MCQB6.（2005河北）如图12，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求∠BQP的正切值；（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。7.（2005河南）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝2，DC＝22，点P在边BC上运动(与B、C不重合)，设PC＝x，四边形ABPD的面积为y。（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若以D为圆心、12为半径作⊙D，以P为圆心、以PC的长为半径作⊙P，当x为何值时，⊙D与⊙P相切？并求出这两圆相切时四边形ABPD的面积。8.（2005江苏宿迁）已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为t（秒）．（1）当时间t为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．9.（2005江苏泰州）图1是边长分别为43和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）.（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；ABMCDPQ图3ABCDPCBAPQ探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围.（3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠ACC′=α（30°＜α＜90°＝（图4）；探究：在图4中，线段C′N·E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N·E′M的值，如果有变化，请你说明理由.[10.（2005江苏南通）如图，在平面直角坐标系中，已知A（－10，0），B（－8，6），O为坐标原点，△OAB沿AB翻折得到△PAB．将四边形OAPB先向下平移3个单位长度，再向右平移m（m＞0）个单位长度，得到四边形O1A1P1