同底数幂的乘法人教版八年级上册数学导学案

第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法学习目标：1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力.重点：掌握同底数幂的乘法法则.难点：运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.一、知识链接忆一忆、填一填1.用科学记数法表示下列各数：(1)10000=_______;(2)1亿=___________.2.计算：（1）-2×（-2）=_________;（2）(-3)×3×（-1）×（-7）=__________.归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是______数时，积是正数；负因数的个数是_______时，积是负数（填“奇”或“偶”）.3.an表示______个a相乘，这种运算叫作______，其结果叫做______，其中a叫做______，n是________，即naaaa二、新知预习问题引入：神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？填一填：1.十亿亿次用科学记数法可以表示为__________;2.根据题意，可列算式为__________×103；议一议：3.观察所列算式，两个因式有何特点？归纳：把形如____________这种运算叫作同底数幂的乘法.想一想：1.根据乘方的意义，如何计算1017×103？1017×103=10()1010101010101010102.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)25×22=2();(2)a3·a2=a();（3）5m×5n=5().自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分____个a____个10____个10____个10你发现的规律是：am·an=___________.证一证：要点归纳：同底数幂的乘法法则：am·an=_________(m、n都是正整数).即同底数幂相乘，底数______,指数______.三、自学自测计算：(1)105×106=_____________;(2)a7·a3=_____________;(3)x5·x7=_____________;(4)(-b)3·(-b)2=_____________.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：同底数幂的乘法法则算一算：根据乘法的运算律，计算下列各题：（1）a2·a6·a3=（a2·______）·______=a________;（2）x·x2·x3=（x·______）·______=x________.比一比：am·an=_________am·an·ap=_________.想一想：如果将am中a的换成（x+y）,等式是否仍然成立？请说明理由.（x+y）m·（x+y）n_________（x+y）m+n(填“=”或“≠”）理由是：要点归纳：公式am·an=am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式.典例精析例计算：(1)(a+b)4·(a+b)7;(2)(m-n)3·(m-n)5·(m-n)7;(3)(x－y)2·(y－x)5.方法总结:当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算.偶次幂与奇次幂的符号变化：课堂探究教学备注配套PPT讲授1.问题引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-19）注意：a=a1(1)(－a)n＝an（n为偶数）－an（n为奇数）；(2)(a－b)n＝（b－a）n（n为偶数），－（b－a）n（n为奇数）.探究点2：同底数幂乘法法则的逆用想一想：am+n可以写成那两个因式的积？填一填：若xm=3，xn=2，那么，（1）xm+n=_____×_____=_____×_____=_____；（2）x2m=_____×_____=_____×_____=_____；（3）x2m+n=_____×_____=_____×_____=_____.方法总结：关键是逆用同底数幂的乘法公式，将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再求值.典例精析例3：(1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值；(2)已知23x＋2＝32，求x的值.方法总结：第（2）问的关键是将等式两边化为底数相同的幂的形式，然后根据指数相等列方程解答.针对训练1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.(1)b3·b3=2b3；(2)b3+b3=b6；(3)a·a5·a3=a8；(4)(-x)4·(-x)4=(-x)16；2.计算：①b3·b＝_______;②y2n-2·ym+2＝_______;③10×103×105＝_______;④23333-444＝_______;⑤(x－y)(x－y)3(x－y)2＝_______.3.（1）已知am＝3，an＝21，求am＋n的值．（2）若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值．二、课堂小结教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片17-19）教学备注配套PPT讲授4.课堂小结5.当堂检测（见幻灯片20-23）同底数幂的乘法法则：am·an=_________(m、n都是正整数).即同底数幂相乘，底数______,指数______.1.下列各式的结果等于26的是()A.2+25B.2·25C.23·25D.0.22·0.242.下列计算结果正确的是()A.a3·a3=a9B.m2·n2=mn4C.xm·x3=x3mD.y·yn=yn+13.计算：(1)xn+1·x2n=_______;(2)（a-b)2·（a-b)3=_______;(3)-a4·（-a)2=_______;(4)y4·y3·y2·y=_______.4.填空：(1)x·x2·x()=x7;(2)xm·（）=x3m;(3)8×4=2x，则x=().5.计算下列各题：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；(2)(a-b)3·(b-a)4;(3)(-3)×(-3)2×(-3)3;(4)－a3·(－a)2·(－a)3.6.（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值.（2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;（3）3×27×9=32x-4,求x的值;当堂检测温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)