第1课时运用平方差公式因式分解人教版八年级上册数学导学案

第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第1课时运用平方差公式因式分解学习目标：1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．2.会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．重点：运用平方差公式进行因式分解.难点：综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解.一、知识链接1.什么叫多项式的因式分解?2.下列式子从左到右哪个是因式分解?哪个整式乘法？它们有什么关系？①a(x+y)=ax+ay；②ax+ay=a(x+y)3.20162+2016能否被2016整除？4.计算：（1）（a+5）（a－5）=___________；（2）（4m+3n）（4m－3n）=___________．二、新知预习试一试：观察以上计算结果，并根据因式分解与整式乘法是互逆运算，分解下列因式：（1）a2－25=___________；（2）16m2－9n=___________．做一做：分解因式a2－b2=____________.要点归纳：a2－b2=____________.即两个数的平方差，等于这两个数的_____与这两个数的______的________.三、自学自测填一填：(1)(a＋2)(a－2)＝_____________；21世纪教育网a2－4=___________；(2)(5＋b)(5－b)＝______________;网25－b2=___________；(3)(x＋4y)(x－4y)=______________;网x2－16y2=___________.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分一、要点探究探究点1：用平方差公式分解因式想一想：观察平方差公式a2－b2=（a+b）（a－b），它的项、指数、符号有什么特点？要点归纳：(1)左边是____次____项式，每项都是____的形式，两项的符号相反.(2)右边是两个多项式的____，一个因式是两数的____，另一个因式是这两个数的____．练一练：下列各式中，能用平方差公式分解因式的有()①x2＋y2；②x2－y2；③－x2＋y2；④－x2－y2；⑤1－14a2b2；⑥x2－4.A．2个B．3个C．4个D．5个方法总结:能用平方差公式分解因式的多项式具有以下特征：两数是平方，减号在中央．典例精析例1：分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2.方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.例2：分解因式：(1)5m2a4－5m2b4；(2)a2－4b2－a－2b.方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式.注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．例3：已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值．方法总结：在与x2－y2，x±y有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.课堂探究教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-16）例4：计算下列各题：(1)1012－992；(2)53.52×4-46.52×4.方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.针对训练1.下列因式分解正确的是()A．a2＋b2＝(a＋b)(a＋b)B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)C．－a2＋b2＝(－a＋b)(－a－b)D．－a2－b2＝－(a＋b)(a－b)2.因式分解：(1)a2－125b2；(2)x－xy2；(3)(2x＋3y)2－(3x－2y)2；(4)3xy3－3xy；3.用简便方法计算：8.192×7－1.812×7.4.已知：|a-b-3|+（a+b-2）2=0，求a2-b2的值．二、课堂小结教学备注3.课堂小结运用平方差公式分解因式公式：a2-b2=______________.步骤：1.一提：提______；二套：套______；三查：检查每一个多项式是否都不能再分解因式.1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A．a2＋(－b)2B．5m2－20mnC．－x2－y2D．－x2＋92.分解因式(2x+3)2-x2的结果是（）A．3(x2+4x+3)B．3(x2+2x+3)C．(3x+3)(x+3)D．3(x+1)(x+3)3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（）A．-21B．21C．-10D．104.把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2=_________________;(2)(a+b)2-(a-b)2=_________________;(3)9xy3-36x3y=_________________;(4)-a4+16=_________________.5.若将(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是_____________.6.已知4m+n=40，2m-3n=5．求(m+2n)2-(3m-n)2的值．7.如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积．8.(1)992-1能否被100整除吗？(2)n为整数,(2n+1)2-25能否被4整除？当堂检测教学备注配套PPT讲授4.当堂检测（见幻灯片17-21）温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)