指数函数及其性质1

2.1.2指数函数及其性质（1）某种细胞分裂时，按照一分为二的规律，可由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，8个分裂成16个，……如此下去，一个这样的细胞第x次分裂后，细胞的个数y是多少？2xy情景引入1截取次数木棰剩余长度1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺1611()2x尺12()xy情景引入2……壹尺之棰日取其半萬世不竭！庄子云：情景引入3据调查，现行银行存款定期一年利率是1.75%，某投资者打算存款1万元，按照复利计算，设x年(x≤20)底存款数为y万元,求函数关系式.117510175(.%).xxy1();均为幂的形式2();底数是一个正的常数3().x自变量都在指数位置xy)21(xy2思考:以上三个函数形式上有何共同特征?xya1.0175xy形如y=ax(a0，且a1)的函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R.1、指数函数的概念xay1系数为1底数为正数且不为1指数是自变量x1、下列函数中，哪些是指数函数?练习(0,1)1xyaxRaa且，101221013210456710109()()()()()()()()(,)xxxxxxyyyyxyyxyaaa且2332()xyaaaa、已知函数是指数函数，则的值为_______√√√2函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R.当a0时，ax可能没有意义;当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究价值.1、指数函数的概念思考：为何规定a＞0且a≠1？1122:(2),0如xay1系数为1底数为正数且不为1指数是自变量xx-3-2-1-0.500.5123作图：在同一坐标系中分别作出下列两组函数的图象：122(1)xxyy与1(2)=44xxyy与列表如下：2=xy12=xy2、指数函数的图象与性质定义域是R18141222122488422122121418xyxy122==xxyy函数与的图象有什么关系？y关于轴对称11()xxyyaya与图象关于轴对称yx1=yO1定义域值域单调性最值奇偶性特殊点分布区域2、指数函数的图象与性质01a图象性质1a定义域值域Rxya(0,+)(0,1)过定点恒001=xya即时，恒有R在上是增函数001xy当时，01xy当时，R在上是减函数01xy当时，01xy当时，01xOy1xOy2、指数函数的图象与性质思考：如何快速地画出指数函数的简图？1、指数函数的图象分布在第一、二象限；2、无论底数取符合要求的任何值，函数图象均过定点（0，1）；3、函数图象向下逐渐接近x轴，但不能和x轴相交。分布区域、特殊点、变化趋势例6已知指数函数f(x)的图象过点(3,)，求解析式及f(0)，f(1)，f(－3)的值.(3,).a分析：利用函数图象过点这个条件可求得(01)()xfxaaa解：设指，且数函数3(3)=fa0(0)=1f，13=a解得3()xfx133(1)=f，3131(3)==f()(3,)xfxa函数的图象过点待定系数法P35【例2】若函数y＝ax＋b－1(a＞0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有()A．0＜a＜1，b＞0B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＜0D．a＜1，b＞0【解析】根据题意画出函数y＝ax＋b－1(a＞0，且a≠1)的大致图象，如图所示.所以0＜a＜1，且f(0)＝1＋b－1＜0，即0＜a＜1，且b＜0.故选C．P36变式2.如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c【解析】作直线x＝1，与四个图象分别交于A，B，C，D四点，由于x＝1代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知b＜a＜1＜d＜C．故选B．结论：底大图高（在第一象限部分）11(1)=12__________(2)=1__________2xxyy、求下列函数的定义域2()(21),.xfxaRa、若指数函数是上的减函数则的取值范围是102(,)0(,][0,)3()3[2,3]xfx、求函数在区间上的最值及函数值域.minmax(1)()3[2,3]2()(2)9,3()(3)27.xfxxfxfxfxf解：在区间上单调递增，当时，函数有最小值为当时，函数有最大值为3()3[2,3]xfx、求函数在区间上的最值及函数值域.23(2)()3233339327[9,27].xxxfxRx函数在上是单调增函数，且，，即，函数值域为213__________1__xy、函数的值域是变式213([1,2))_____2__xyx、函数的值域是变式21tx解：令，21133333,3[3,)ttxyRyy函数在上单调递增，，即函数的值域是31(1)tytt则，且，换元化为指数函数问题[1,243)4(1)____________xya、函数恒过定点22()___________xya函数恒过定点23()+___________xya函数3恒过定点(0,1)(2,1)(2,4)01a小结归纳1、函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R.2、研究函数的一般方法：解析式、图象函数性质：定义域、值域、单调性、最值、奇偶性、特殊值、分布区域1133593363==2PA5PA()xxyyP、在同一坐标系中画出函数和的图象、组第题（2）（3）（4）82组第4题、练习册题型求定义域、值域、后面对应练习