二次函数与一元二次方程1人教版九年级上册数学导学案

22.2二次函数与一元二次方程学习目标：1.探索二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．2.掌握一元二次方程(组)的图象解法．重点、难点1.重点：探索二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．2.难点：掌握一元二次方程(组)的图象解法．导学过程：阅读教材P16—19,完成课前预习【课前预习】1：准备知识（1）一元二次方程根的情况：（2）一次函数与一元一次方程的关系：2：探究1以40米/秒的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h米与飞行时间t秒之间具有关系2520tth。考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15米？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20米？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5米？为什么？（4）球从飞出到落地需要用多少时间？探究2给出三个二次函数：（1）232xxy；（2）12xxy；（3）122xxy．它们的图象分别为观察图象与x轴的交点个数，分别是个、个、个．你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗？另外，能否利用二次函数cbxaxy2的图象寻找方程)0(02acbxax，不等式)0(02acbxax或)0(02acbxax的解？3：结论一般的，从二次函数cbxaxy2的图象可知，（1）如果抛物线cbxaxy2与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0,那么当x=时，函数的值是0，因此x=就是方程)0(02acbxax的一个根。（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：实数根，有的实数根，有的实数根。【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1．画出函数322xxy的图象，根据图象回答下列问题．（1）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？（2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程0322xx有什么关系？（3）x取什么值时，函数值y0？x取什么值时，函数值y0？例2．（1）已知抛物线324)1(22kkxxky，当k=时，抛物线与x轴相交于两点．（2）已知二次函数232)1(2aaxxay的图象的最低点在x轴上，则a=．（3）已知抛物线23)1(2kxkxy与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），且1722，则k的值是．例3．利用函数的图象，求下列方程(组)的解：(1)0342xx；（2）xxyxy233活动3：随堂训练1．已知二次函数432xxy的图象如图，则方程0432xx的解是，不等式0432xx的解集是，不等式0432xx的解集是．2．抛物线5232xxy与y轴的交点坐标为，与x轴的交点坐标为．3．已知方程05322xx的两根是25，-1，则二次函数5322xxy与x轴的两个交点间的距离为．4．不论自变量x取什么数，二次函数mxxy622的函数值总是正值，则m的取值范围为活动4：课堂小结【课后巩固】1．已知二次函数62xxy，画出此抛物线的图象，根据图象回答下列问题．（1）方程062xx的解是什么？（2）x取什么值时，函数值大于0？x取什么值时，函数值小于0？2．已知二次函数6422xxy，求：（1）此函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出草图；（2）以此函数图象与x轴、y轴的交点为顶点的三角形面积；（3）x为何值时，y＞0．3．已知二次函数1)2(2mxmxy，（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；（2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？（3）m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？4．你能否画出适当的函数图象，求方程22xx的解？