人教A版数学必修一教案221对数与对数运算2

第二课时一．教学目标：1．知识与技能①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.②运用对数运算性质解决有关问题.③培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2.过程与方法①让学生经历并推理出对数的运算性质.②让学生归纳整理本节所学的知识.3.情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.二．教学重点、难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用难点：正确使用对数的运算性质三．学法和教学用具学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.教学用具：投影仪四．教学过程1．设置情境复习：对数的定义及对数恒等式logbaNbaN（a＞0，且a≠1，N＞0），指数的运算性质.;mnmnmnmnaaaaaa();mnmnmnnmaaaa2．讲授新课探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道mnmnaaa，那mn如何表示，能用对数式运算吗？如：,,mnmnmnaaaMaNa设。于是,mnMNa由对数的定义得到log,logmnaaMamMNanNlogmnaMNamnMNlogloglog()aaaMNMN放出投影即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？（让学生探究，讨论）如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么：（1）logloglogaaaMNMN（2）logloglogaaaMMNN（3）loglog()naaMnMnR证明：（1）令,mnMaNa则：mnmnMaaaNlogaMmnN又由,mnMaNalog,logaamMnN即：logloglogaaaMMNmnN（3）0,log,NnnanNMMa时令则log,bnabnMMa则NbnnaaNb即logloglogaaaMMNN当n=0时，显然成立.loglognaaMnM提问：1.在上面的式子中，为什么要规定a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0？1．你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？例题：1.判断下列式子是否正确，a＞0且a≠1，x＞0且a≠1，x＞0，x＞y，则有（1）logloglog()aaaxyxy（2）logloglog()aaaxyxy（3）logloglogaaaxxyy（4）logloglogaaaxyxy（5）(log)lognaaxnx（6）1loglogaaxx（7）1loglognaaxxn例2：用logax，logay，logaz表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.（1）logaxyz（2）23log8axy（3）75log(42)z（4）5lg100分析：利用对数运算性质直接计算：（1）loglogloglogloglogaaaaaaxyxyzxyzz（2）222333loglogloglogloglogaaaaaaxyxyzxyzz=112logloglog23aaaxyz（3）7575222log(42)log4log214519（4）2552lg100lg105点评：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式.让学生完成P68练习的第1，2，3题提出问题：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？a＞0，且a≠1，c＞0，且e≠1，b＞0logloglogcacbba先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程.设log,log,,MNccMaNbacbc则且11,()NNMMMacaabN所以c即：loglog,logcacbNNbMMa又因为所以：logloglogcacbba小结：以上这个式子换底公式，换的底C只要满足C＞0且C≠1就行了，除此之外，对C再也没有什么特定的要求.提问：你能用自己的话概括出换底公式吗？说明：我们使用的计算器中，“log”通常是常用对数.因此，要使用计算器对数，一定要先用换底公式转化为常用对数.如：2lg3log3lg2即计算32log的值的按键顺序为：“log”→“3”→“÷”→“log”→“２”→“=”再如：在前面要求我国人口达到18亿的年份，就是要计算1.0118log13x所以1.0118lg18lg18lg131.25531.13913log13lg1.01lg1.010.043x=32.883733()年练习：P68练习4让学生自己阅读思考P66~P67的例5，例6的题目，教师点拨.3、归纳小结（1）学习归纳本节（2）你认为学习对数有什么意义？大家议论.4、作业（1）书面作业：Ｐ74习题２.２第3、4题P75第11、12题2、思考：（1）证明和应用对数运算性质时，应注意哪些问题？（2）222log(3)(5)log(3)log(5)等于吗?