人教版高中数学选修22课件第1章导数及其应用172

数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1.7.2定积分在物理中的应用数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．通过具体实例了解定积分在物理中的应用．2．会求变速直线运动的路程、位移和变力做功问题．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升从空中自由下落的物体，在第一秒时刻恰经过电视塔顶，在第二秒时刻物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，[问题]你能求出电视塔的高度吗？[提示]能．塔高h＝12gtdt＝12gt2|21＝32g.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v＝v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a，b]上的定积分，即s＝_______.变速直线运动的路程abv(t)dt数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升变力作功如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x＝a移动到x＝b(ab)，那么变力F(x)所做的功W＝__________.abF(x)dx数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升利用定积分求变速直线运动的路程与求变力所做功的区别利用定积分求变速直线运动的路程，其积分变量是时间，被积函数是速度对时间的函数；利用定积分求变力所做的功，其积分变量是位移，被积函数是力对位移的函数．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．一辆汽车以v＝3t2的速度行驶，这辆汽车从t＝0到t＝3这段时间内所行驶的路程为()A．13B．1C．3D．27解析：s＝033t2dt＝t3|30＝27，故选D.答案：D数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力F(x)＝1＋ex，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x1＝0处运动到点x2＝1处，力F(x)所做的功是()A．1＋eB．eC．D．e－1答案：B解析：W＝01F(x)dx＝01(1＋ex)dx＝(x＋ex)|10＝(1＋e)－1＝e.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．如果用1N的力能拉长弹簧1cm，那么为了将弹簧拉长6cm需作功________J.答案：0.18解析：在弹性限度内，拉伸(或压缩)弹簧所需的力F(x)(单位：N)与弹簧拉伸(或压缩)的长度x(单位：m)成正比，即F(x)＝kx(常数k是比例系数)．由题意知，当F(x)＝1时，x＝0.01，可得k＝100.由变力作功公式，得到将弹簧拉长6cm耗费的功W＝∫0.060100xdx＝50x2|0.060＝0.18(J)．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．一动点P从原点出发，沿x轴运动，其速度v(t)＝2－t(速度的正方向与x轴的正方向一致)，求t＝3时，动点P离开原点的路程．解析：由v(t)＝2－t≥0得0≤t≤2，∴t＝3时，点P离开原点的路程为s＝02(2－t)dt－23(2－t)dt＝2t－12t2|20－2t－12t2|32＝52.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升求变速直线运动的路程、位移有一动点P沿x轴运动，在时间t的速度为v(t)＝8t－2t2(速度的正方向与x轴正方向一致)．求：(1)P从原点出发，当t＝3时，离开原点的路程；(2)当t＝5时，P点的位置；(3)从t＝0到t＝5时，点P经过的路程；(4)P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值．[思路点拨]首先要确定的是所要求的是路程还是位移，然后用相应的方法求解．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)由v(t)＝8t－2t2≥0得0≤t≤4，即当0≤t≤4时，P点向x轴正方向运动，t4时，P点向x轴负方向运动．故t＝3时，点P离开原点的路程s1＝03(8t－2t2)dt＝4t2－23t3|30＝18.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)当t＝5时，点P离开原点的位移s2＝05(8t－2t2)dt＝4t2－23t3|50＝503.∴点P在x轴正方向上距原点503处．(3)从t＝0到t＝5时，点P经过的路程s3＝04(8t－2t2)dt－45(8t－2t2)dt＝4t2－23t3|40－4t2－23t3|54＝26.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(4)依题意0t(8t－2t2)dt＝0，即4t2－23t3＝0，解得t＝0或t＝6，t＝0对应于P点刚开始从原点出发的情况，t＝6是所求的值．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升用定积分求变速直线运动的路程：(1)把物理问题转化为数学问题是关键：积分变量是时间，被积函数是速度对时间的函数，积分区间是运动的起止时间点．(2)路程是位移的绝对值之和，在求路程时，要注意先判断速度在时间段内是否恒正，否则，要分段求解．特别提醒：忽视速度的正负判断，是导致此类问题出错的主要原因．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．A，B两站相距7.2km，一辆电车从A站开往B站，电车开出ts后到达途中C点，这一段速度为1.2t(m/s)，到C点速度达24m/s，从C点到B站前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，速度为(24－1.2t)m/s，在B站恰好停车．试求：(1)A，C间的距离；(2)B，D间的距离；(3)电车从A站到B站所需的时间．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)设从A到C经过t1s，由1.2t1＝24得t1＝20，所以AC＝0201.2tdt＝0.6t2|200＝240(m)．(2)设从D到B经过t2s，由24－1.2t2＝0得t2＝20，所以BD＝020(24－1.2t)dt＝(24t－0.6t2)|200＝240(m)．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(3)CD＝7200－2×240＝6720(m)．从C到D的时间t3＝672024＝280(s)，所以从A站到B站的时间为20＋280＋20＝320(s)．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升变力作功如图所示，一物体沿斜面在拉力F的作用下由A经B，C运动到D，其中AB＝50cm，BC＝40cm，CD＝30cm，变力F＝14x＋5，0≤x≤90，20，90≤x≤120.在AB段运动时F与运动方向成30°角，在BC段运动时F与运动方向成45°，在CD段F与运动方向相同，求物体由A运动到D所做的功．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[思路点拨]物体由A到B，再由B到C，再由C到D运动，物体运动的方向与力F的方向一致吗？若不一致，那在其运动方向上的力如何表示？解析：在AB段运动时F在运动方向上的分力F1＝Fcos30°.在BC段运动时F在运动方向上的分力F2＝Fcos45°.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升由变力做功公式得W＝∫50014x＋5cos30°dx＋509014x＋5cos45°dx＋9012020dx＝38050(x＋20)dx＋285090(x＋20)dx＋9012020dx＝3812x2＋20x|500＋2812x2＋20x|9050＋20x|12090＝38(1250＋1000)＋28(2800＋800)＋20(120－90)＝112543＋4502＋600(N·cm)．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升用定积分求变力做功：(1)求变力做功，要根据物理学的实际意义，求出变力F的表达式，这是求功的关键．(2)由功的物理意义知，物体在变力F(x)的作用下，沿力F(x)的方向做直线运动，使物体从x＝a移到x＝b(ab)．因此，求功之前还应求出位移起始位置与终止位置．(3)根据变力做功公式W＝abf(x)dx即可求出变力F(x)所做的功．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．设有一长25cm的弹簧，若加以100N的力，则弹簧伸长到30cm，又已知弹簧伸长所需要的拉力与弹簧的伸长量成正比，求使弹簧由25cm伸长到40cm所做的功．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：设x表示弹簧伸长的量(单位：m)，F(x)表示加在弹簧上的力(单位：N)．由题意，得F(x)＝kx，且当x＝0.05m时，F(0.05)＝100N，即0.05k＝100，∴k＝2000，∴F(x)＝2000x.∴将弹簧由25cm伸长到40cm时所做的功为W＝∫0.1502000xdx＝1000x2|0.150＝22.5(J)．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升◎有一动点P，在时间t时的速度为v(t)＝8t－2t2.求t＝0到t＝5时，点P经过的路程．【错因】t＝0到t＝5时，点P经过的路程与点P的位置不同．当t4时，点P向x轴负方向运动．【错解】t＝0到t＝5时，点P经过的路程为：S＝05(8t－2t2)dt＝4t2－23t3|50＝503.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升【正解】当v(t)＝8t－2t2≥0时，即0≤t≤4时，P点向x轴正方向运动；当t4时，P点向x轴负方向运动．因此，所求路程应为：04(8t－2t2)dt＋458t－2t2dt＝4t2－23t3|40－4t2－23t3|54＝26.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升点击进入WORD链接高效测评知能提升谢谢观看！