高一数学人教版A版必修二课件233234直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质

第二章§2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.3直线与平面垂直的性质2.3.4平面与平面垂直的性质1.掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；2.能运用性质定理解决一些简单问题；3.了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一直线与平面垂直的性质思考在日常生活中常见到一排排和地面垂直的电线杆.一排电线杆中的每根电线杆都与地面垂直，这些电线杆之间的位置关系是什么？答案平行.答案文字语言垂直于同一个平面的两条直线_____符号语言⇒a∥b图形语言平行a⊥αb⊥α知识点二平面与平面垂直的性质定理思考黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？答案容易发现墙壁与墙壁所在平面的交线与地面垂直，因此只要在黑板上画出一条与这条交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直.答案文字语言两个平面垂直，则___________垂直于______的直线与另一个平面_____符号语言α⊥β，α∩β＝l，____，______⇒a⊥β图形语言返回一个平面内交线垂直a⊂αa⊥l题型探究重点难点个个击破类型一直线与平面垂直的性质定理例1如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB⊥平面PAD，AD＝AP，E是PD的中点，M，N分别在AB，PC上，且MN⊥AB，MN⊥PC.证明：AE∥MN.解因为AB⊥平面PAD，AE⊂平面PAD，所以AE⊥AB，又AB∥CD，所以AE⊥CD.因为AD＝AP，E是PD的中点，所以AE⊥PD.又CD∩PD＝D，所以AE⊥平面PCD.因为MN⊥AB，AB∥CD，所以MN⊥CD.又因为MN⊥PC，PC∩CD＝C，所以MN⊥平面PCD，所以AE∥MN.反思与感悟解析答案跟踪训练1如图，α∩β＝l，PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A、B，a⊂α，a⊥AB.求证：a∥l.证明∵PA⊥α，l⊂α，∴PA⊥l.同理PB⊥l.∵PA∩PB＝P，∴l⊥平面PAB.又∵PA⊥α，a⊂α，∴PA⊥a.∵a⊥AB，PA∩AB＝A，∴a⊥平面PAB.∴a∥l.解析答案类型二平面与平面垂直的性质定理例2如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.G为AD边的中点.求证：(1)BG⊥平面PAD；证明由题意知△PAD为正三角形，G是AD的中点，∴PG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥BG.又∵四边形ABCD是菱形且∠DAB＝60°，∴△ABD是正三角形，∴BG⊥AD.又AD∩PG＝G，∴BG⊥平面PAD.解析答案(2)AD⊥PB.证明由(1)可知BG⊥AD，PG⊥AD，BG∩PG＝G，所以AD⊥平面PBG，又PB⊂平面PBG，所以AD⊥PB.解析答案反思与感悟跟踪训练2如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求证：BC⊥AB.证明如图，在平面PAB内，作AD⊥PB于D.∵平面PAB⊥平面PBC，且平面PAB∩平面PBC＝PB.∴AD⊥平面PBC.又BC⊂平面PBC，∴AD⊥BC.又∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，又∵PA∩AD＝A，∴BC⊥平面PAB.又AB⊂平面PAB，∴BC⊥AB.解析答案类型三线线、线面、面面垂直的综合问题例3如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AB⊥AC，DC⊥BC.求证：平面ABD⊥平面ACD.解析答案反思与感悟跟踪训练3如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点.求证：(1)DE＝DA；解析答案证明设BD＝a，如图，作DF∥BC交CE于F，则CF＝DB＝a.因为CE⊥面ABC，所以BC⊥CF，DF⊥EC，所以DE＝EF2＋DF2＝5a.又因为DB⊥面ABC，所以DA＝DB2＋AB2＝5a，所以DE＝DA.(2)平面BDM⊥平面ECA；解析答案所以四边形MNBD为平行四边形，所以MD∥BN.又因为EC⊥面ABC，所以EC⊥BN，EC⊥MD.又DE＝DA，M为EA的中点，所以DM⊥AE.所以DM⊥平面AEC，所以面BDM⊥面ECA.则MN綊12CE綊DB.(3)平面DEA⊥平面ECA.证明由(2)知DM⊥平面AEC，而DM⊂平面DEA，所以平面DEA⊥平面ECA.证明取CA的中点N，连接MN，BN，返回123达标检测4解析答案1.已知△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是()A.相交B.异面C.平行D.不确定解析因为l⊥AB，l⊥AC，AB⊂α，AC⊂α且AB∩AC＝A，所以l⊥α，同理可证m⊥α，所以l∥m.C1234解析答案2.已知平面α∩平面β＝l，平面γ⊥α，γ⊥β，则()A.l∥γB.l⊂γC.l与γ斜交D.l⊥γ解析如图，在γ面内取一点O，作OE⊥m，OF⊥n，由于β⊥γ，γ∩β＝m，所以OE⊥面β，所以OE⊥l，同理OF⊥l，OE∩OF＝O，所以l⊥γ.D12343.已知l⊥平面α，直线m⊂平面β.有下面四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确的两个命题是()A.①②B.③④C.②④D.①③解析∵l⊥α，α∥β，m⊂β，∴l⊥m，故①正确；∵l∥m，l⊥α，∴m⊥α，又∵m⊂β，∴α⊥β，故③正确.D解析答案1234解析答案4.如图所示，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面SDC⊥底面ABCD，求证：平面SCD⊥平面SBC.证明因为底面ABCD是矩形，所以BC⊥CD.又平面SDC⊥平面ABCD，平面SDC∩平面ABCD＝CD，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面SCD.又因为BC⊂平面SBC，所以平面SCD⊥平面SBC.规律与方法1.垂直关系之间的相互转化2.平行关系与垂直关系之间的相互转化3.判定线面垂直的方法主要有以下五种①线面垂直的定义；②线面垂直的判定定理；③面面垂直的性质定理；④如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面，⑤如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面，返回a∥ba⊥α⇒b⊥α；α∥βa⊥α⇒a⊥β.