高三数学球体积高三数学课件

9.9.2球的体积学习目标•（一）教学知识点•1.利用“分割——求近似和——化为准确和”的思想方法推导球体积公式：V=4πR3/3.•2.球体积公式V=4πR3/3的应用.•（二）能力训练要求•1.使学生了解这种“分割——求近似和——化为准确和”的思想方法.•2.使学生熟练掌握球体积公式V=4πR3/3.•复习•⑴设地球的半径为R，在北纬45°圈上有两个点A、B，A在西经40°，B在东经50°，求A、B两点间的球面距离.回忆相关知识•1、长方体的体积公式V＝abc(其中a、b、c为长方体过一个顶点的三条棱的长度)•2、正方体的体积V＝a3(a为棱长)•3、三棱锥的体积公式V＝Sh/3(其中S为底面积，h为高)•推广：V柱体＝Sh(其中S为底面积，h为高)•V锥体＝Sh/3(其中S为底面积，h为高)•4、12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6•利用(k+1)3－k3=3k2+3k+1来证明•探索研究•已知半径为R的球O，用过球心的平面去截球O，球被截面分成大小相等的两个半球，截面圆O(包含它内部的点)叫做所得半球的底面。•球的体积就是球体所占空间大小的度量，球体积公式的推导过程使用了“分割、求近似和、再由近似和转化为准确和”方法，即先将半球分割成n部分；再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积；最后通过考虑n变到无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积.•例1有一种空心钢球，质量为142g，测外径等于5.0cm，求它的内径（钢的密度为7.9g/cm2，精确到0.1cm）•怎样利用球体积公式处理这个问题呢？•因为钢球的质量等于钢球的密度乘以钢球的体积，而钢球的体积又等于4π/3倍的外半径的立方减去4π/3倍的内半径的立方.•练习•1.球的直径伸长为原来的2倍，计算球的体积变为原来的多少倍.•2.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4cm,求这个球的体积.•变：⑴长方体一个顶点上的三条棱的长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在球面上，则这个球的体积是＿＿＿＿＿•⑵三棱锥P－ABC的三个侧棱两两垂直，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，若P、A、B、C都在球面O上，则球O的体积是＿＿＿＿。8倍•例4半球内有一正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的棱长为，求半球的体积。RDCBAO•归纳总结•本节课学习了球体积公式及与球有关的相接切的问题，对于前者，要求同学们要理解并能体会出“分割——求近似和——化为准确和”的这种重要数学思想方法的应用.对于处理后者的问题时，一般可通过作一适当的截面，使得问题转化为平面问题而获解，这类截面常常是圆锥的轴截面、球的大圆、多面体的对角面等，在这个截面中应包括每一个几何体的主要元素，并且这个截面能反映出几何体与几何体之间的位置关系与数量关系.•思考题：正四面体的外接球与内切球的体积比为多少？