高三数学直线和圆的位置关系高三数学课件

直线和圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆相切的判定切线、切点、圆心三者的关系弦切角定理圆内的有关比例线段圆与三角形、四边形的关系作业1、直线与圆的位置关系：直线和圆的位置相交相切相离公共点个数圆心到直线距离d与半径r的关系公共点名称直线名称210drd=rdr交点切点无无切线割线练习：在ΔABC中，∠C为直角，AC=6cm,BC=8cm,以C为圆心，4cm长为半径的圆与斜边AB的位置关系为（）A、相切B、相交且交点在BC的延长线上C、相离D、相交且交点在BC边上。C练习：1、AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°，求证：DC是⊙O的切线。2、在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E，求证：CD与小圆相切。•OABCDACBDE•O2、直线与圆相切的判定：（1）与圆有唯一公共点的直线和圆相切；（2）圆心与直线的距离等于半径，则直线与圆相切；（3）经过半径外端，且垂直于半径的直线与圆相切。••OAF•O练习：如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，如果BC=3，CD:AD=1:2，求⊙O的直径和cosA的值。•OBACD3、圆的切线、切点、圆心三者的关系：一条直线若满足（1）垂直于切线；（2）经过圆心；（3）经过切点。这三个条件中的任何两个，则都可推出第三个成立。A4、弦切角定理：定理：弦切角等于它所夹弧所对的圆周角。推论：同圆或等圆中，如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。练习：如图，AB为⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD切⊙O于D，DE⊥AB于E，求证：∠CDB=∠EDB。•OABCEDABC•OABCED•OABCEDF•PABCD相交弦定理割线定理切割线定理切线长定理PA•PB=PC•PDPA•PB=PC•PDPA²=PC•PDPA=PC5、圆内的有关比例线段：统一叙述为：过一点P（无论点P在圆内，还是在圆外）的两条直线，与圆相交或相切（把切点看成两个重合的“交点”）于点A、B、C、D，PA•PB=PC•PD。练习：1、在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，且AB⊥CD，若AP=4cm,PB=4cm,CP=2cm，那么⊙O的直径为_____cm.2、如图，ΔABC是⊙O的内接三角形，PA是切线，PB交AC于E，交⊙O于D，且PE=PA，∠ABC=60°，PD=1cm，BD=8cm，则CE的长为（）A、3/8cmB、9cmC、3/7cmD、4cm3、如图，⊙O中两弦AB与CD平行，过B点的切线交CD的延长线于G。P是CD上的一点，PA、PB交CD于E、F。求证：EF:CF=FD:FG•OBCDPAE•OCPDGBAEF10D6、圆与三角形、四边形的关系：（1）三角形的外接圆的性质：外心是___________的交点，到___________的距离相等。（2）三角形的内切圆的性质：内心是___________的交点，到___________的距离相等。（3）圆的内接四边形的性质：（4）圆的外切四边形的性质：对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。两组对边和相等练习：如图，⊙O是RtΔABC的内切圆，且AC=5cm，BC=12cm，求⊙O的半径。BAC•OEFG三边垂直平分线三个顶点三个角的角平分线三条边作业：1、已知线段a,b求作：线段c，使c²=ab.2、已知：AB与⊙O切于A，OB交⊙O于C，AD⊥BO于D。求证：∠CAD=∠CAB。3、如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于C，AD⊥CD于D，延长AD交BC的延长线于E，求证：AB=AE。4、已知AC、AB是⊙O的弦。ABAC。（1）如图①，能否在AB上确定一点E，使AC²=AE•AB，为什么？（2）如图②，在条件（1）的结论下延长EC到P，连结PB，如果PB=PE，试判断PB和⊙O的位置关系？（3）在条件（2）的情况下，如果E是PD的中点，那么C是PE的中点吗？为什么？ab•OADECB•OABC•OABCPDE5、AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为E。（1）由这些条件，你能推出哪些正确结论？（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程）（2）若∠ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形。•OABCED