高三数学课件函数的单调性1高三数学课件

函数的单调性高三备课组1、函数的单调性的定义2、判断函数单调性（求单调区间）的方法：（1）从定义入手（2）从导数入手（3）从图象入手（4）从熟悉的函数入手（5）从复合函数的单调性规律入手注：先求函数的定义域3、函数单调性的证明：定义法；导数法4、一般规律（1）若f(x),g(x)均为增函数，则f(x)+g(x)仍为增函数；（2）若f(x)为增函数，则-f(x)为减函数；（3）互为反函数的两个函数有相同的单调性；（4）设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。xgfyxgfyxgfy例1、求下列函数的单调区间，并确定每一单调区间上的单调性。xxy2312xxy1116331323xxxy练习(变式一)求下列函数的单调区间:3212xxy12212log2xxy（书）例3、讨论函数的单调性。0axaxxf（书）例2如果二次函数在上是增函数，求的取值范围。5)1(2xaxxf1,21)2(f例4、是否存在实数a，使函数xaxaxf2log在区间4,2上是增函数？如果存在，说明a可取哪些值；如果不存在，请说明理由。练习：（变式一）函数xaxxf89log在,1上是增函数，求a的取值范围。(书）例5：定义在R上的函数0)0(),(fxfy，当1)(xf时且对任意的a，b有R（1）求证：10f（4）1)2(.2xxfxf解不等式。0x)().()(bfafbaf（2）求证：0）（，恒有对任意的xfRx（3）求证：上的增函数是Rxf练习：（变式四）设f(x)的定义域为,0，且在,0上为增函数，yfxfyxf（1）求证：yfxfxyff,01（2）设12f解不等式。231xfxf三、小结四、作业：优化设计1．判断函数单调性（求单调区间）的方法2、函数单调性的证明：定义法；导数法。3、综合应用，特别与不等式联系。