高三数学课件数学归纳法复习高三数学课件

归纳法由一系列有限的特殊事例得出的一般结论的推理方法。数学归纳法:1)先证取第一个值n0时结论成立；2)假设n=k(k∈N,且k≥n0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确.＋两者缺一不可！1)是递推的基础；2)是递推的依据.3)总结1），2）两步，下结论例1(1)用数学归纳法证:D(n≥2,n∈N)过程中,由“n=k”变到“n=k+1”时，不等式左边的变化是（）：例1(2)用数学归纳法证:(n≥2,n∈N)过程中,由“n=k”变到“n=k+1”时，左式所需添加的项为（）：Ａ１项Ｂ项Ｄ项Ｃ项Ｃ例２：用数学归纳法证明(n∈N+):1+2+22+…+2n-1=2n-1.证:1)当n=1时，左=1=右.等式成立.2)假设n=k时等式成立.即:1+2+22+…+2k-1=2k-1.则当n=k＋１时，1+2+22+…+2k-1+2(k+1)-1=(2k-1)+2k=22k-1=2k+1-1.即:n=k+1时,等式也成立.∴由1)、2)可知，当n∈N+时等式都成立.例３求证an+1＋(a＋1)2n-1能被a2＋a＋1整除(其中a＞0，且a≠1)。证明(1)当n＝1时，an＋1＋(a＋1)2n-1=a2＋a＋1能被a2＋a＋1整除，即n=1时，命题成立。(2)假设n=k时，ak+1＋(a＋1)2k-1能被a2＋a＋1整除，那么当n＝k+1时，ak+2＋(a＋1)2k＋1＝a·ak+1＋(a＋1)2(a＋1)2k-1＝a［ak+1＋(a＋1)2k-1］＋(a＋1)2(a＋1)2k-1-a(a+1)2k-1＝a[ak+1＋(a＋1)2k-1]＋(a2＋a＋1)(a＋1)2k-1由归纳假设知，ak+1＋(a＋1)2k-1能被a2＋a＋1整除。故ak+2＋(a＋1)2k+1能被a2＋a＋1整除。由(1)、(2)可知，命题对任n∈N均成立。注意：关键是通过“添项减项”将原有形式转化为便于利用归纳假设的形式．这是利用数学归纳法证明题，特别是证整除问题的常用技巧例5是否存在常数a、b、c使得下面等式成立注意：存在性问题，一般都要通过“观察---归纳—猜想---证明”的过程