高三数学课件第34讲不等式的概念和性质高三数学课件

1运用不等式的性质可以对不等式进行各种变形,虽然这些变形都很简单,但却是我们今后研究和认识不等式的基本手段第34讲不等式的概念和性质2一、知识要点二、例题分析三、课堂练习及作业基础练习例题实数大小比较11不等式的性质作业:《全案》126P训练2、6、7第34讲不等式的概念和性质3两个实数大小比较:abab⑴;abab⑵;abab⑶这一结论虽很简单,但却是我们推导或证明不等式的基础.4不等式的性质⑴(对称性或反身性)abba;⑵(传递性)abbcac，;⑶(可加性)abacbc,此法则又称为移项法则;(同向可相加)abcdacbd，⑷(可乘性)0abcacbc，；0abcacbc，.(正数同向可相乘)00abcdacbd，⑸(乘方法则)00nnabnNab（）⑹(开方法则)0,20nnabnNnab（≥）⑺(倒数法则)110ababab，掌握不等式的性质，应注意：条件与结论间的对应关系，是“”符号还是“”符号；运用不等式性质的关键是不等号方向，条件与不等号方向是紧密相连的。5基础练习:1.判断下列命题是否正确:(1)cabcba,()(2)bcacba()(3)22bcacba()(4)bdacdcba,()(5)bacbca22()(6)baba22()(7)22baba()(8)22baba()(9)22baba()(10)dbcadcba0,0()答案×√××√×××√×6基础练习:2.设A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R且x≠1，比较A，B的大小.提示:比较大小,最简单、最有效的方法是作差→变形→定符号.变形方法有二种:一、是分解因式；二是配方.解:∵A-B=1+2x4-(2x3+x2)=432(22)(1)xxx=32(1)(1)(1)xxxx=3(1)(21)xxx=2(1)(1)(221)xxxx=2211(1)2()022xx∴AB7基础练习:3.设,0,0yx比较2122)(yx与3133)(yx的大小.答案解:∵223332()()xyxy=6422466336(33)(2)xxyxyyxxyy=2222(332)xyxyxy22222[()22]0xyxyxy∴2122)(yx3133)(yx8例题:已知,满足0221xyxy≤≤≤≤，试求3xy的取值范围.答案提示:把“xy”、“xy”看成一个整体.解:∵3xy=2()()xyxy又∵0)4xy≤2(≤,21xy≤≤∴235xy≤≤∴3xy的取值范围是2,59解:∵0221xyxy≤≤①≤≤②∴由①+②得312x≤≤∵由②得12yx≤≤③,∴由①+③得122y≤≤∴713322xy≤≤例题:已知,满足0221xyxy≤≤≤≤，试求3xy的取值范围.上面解法为什么错了?因为不等式的性质很多只是“”成立,并没有“”成立,即只符合充分性,不具备必要性.求取值范围要求是“充分必要的”.10课堂练习:1.设42,31nm,则nm的取值范围是,nm的取值范围是.2.b克糖水中有a克糖(0)ba,若再加入m克糖(0)m，则糖水更甜了，试根据这个事实写出一个不等式.3.33mn是69mnmn成立的（）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件13(,)42(3,1)amabmbA作业:《全案》126P训练2、6、7