高二数学课件椭圆的几何性质第一课时高二数学课件

第43课椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质---问题提出1.解析几何要解决的两类基本问题是什么?答:(1)已知曲线研究其方程;(2)已知曲线方程研究其曲线的性质.2.在高一学习函数性质后,研究了一些具体函数,你能列举几种吗?对于一个新函数,你认为应从哪些方面着手研究?函数如y=ax(a0,a≠1),y=logax(a0,a≠1),y=sinx等;研究一个新函数一般应从定义域、值域、奇偶性、单调性及某些特殊点，如与x轴、y轴的交点，图象最高点、最低点等方面入手。椭圆的简单几何性质—展示动画要求：1、观察椭圆的变化情况：(1)a不变b变;(2)B不变a变(3)改变F1F2的长度和位置。2、借鉴研究函数性质的方法，设计一个研究椭圆几何性质的方案。动画演示椭圆的简单几何性质—研究问题方程：22221(0)yxababOXYA1A2B1B2F1F2abc1、特殊点：从图象上看A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)外加F1(-c,0),F2(c,0).从方程上看，令x=0,则y2=b2,即y=±b;令y=0,则x2=a2,即x=±a,可得到上面四个特殊点。其中：线段A1A2叫长轴，其长度等于2a;线段B1B2叫短轴，其长度等于2b;线段C1C2叫焦距，其长度等于2c.22221(0)yxabab椭圆的简单几何性质—研究问题方程：22221(0)yxababOXYA1A2B1B2F1F2abc2、范围：从图象上看：-a≤x≤a,-b≤y≤b从方程看：2222222222221111,yxabyxbaxaaxaxbbybybxa故整个椭圆位于所围成的巨形内。椭圆的简单几何性质—研究问题方程：22221(0)yxababOXYA1A2B1B2F1F2abc3、对称性：从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。椭圆的简单几何性质—研究问题方程：22221(0)yxababOXYA1A2B1B2F1F2abc4、单调性：从图形上看不出单调性。从方程上看，由于椭圆不是函数，是一对多对应，不具有单调性。椭圆的简单几何性质—研究问题方程：22221(0)yxababOXYA1A2B1B2F1F2abc5.离心率(圆扁度)cae离心率----显然当e=0时为圆当0e1时为椭圆当e=1时为线段椭圆的简单几何性质—研究问题方程：22221(0)yxababOXYA1A2B1B2F1F2abc6.特殊三角形:观察直角三角形B2OF2关系式:a2=b2+c2椭圆还有许多漂亮的几何性质,等待同学们去探究.当椭圆方程换成即焦点在y轴上的性质与焦点在x轴上的椭圆性质的关系.22221(0)yxbaab椭圆的简单几何性质—研究问题方程性质图象范围顶点坐标对称性离心率椭圆的简单几何性质—课堂练习练习:P102练习2,3P103习题8.2第2题补充练习22221111yxabPPPOPPFPFPF---------------------------------点是椭圆上的动点，当的坐标为时，到原点的最大距离为；当的坐标为时，到原点O的最小距离为；设（c,0),则当P的坐标为时，的最大值为；则当P的坐标为时，的最小值为。(±a,0)a(0,±b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c椭圆的简单几何性质—作业布置1.P103习题8.2第3题补充:1.设a,b,c分别表示同一椭圆的长半轴长,短半轴长,半焦距长,则a,b,c的大小关系是-----------.2222222161218922:9362,31,.yxyxaxyCea1、对于椭圆C与椭圆：更接近于圆的是。、椭圆的离心率则