高二数学课件算术平均数与几何平均数第二课时高二数学课件

知识回顾：1.重要定理：如果a,b∈R,那么a2+b22ab(当且仅当a=b时取“=”号)2.均值定理：如果a,b是正数，那么abba2(当且仅当a=b时取“=”号)1.公式的等价变形：ab≤222baab≤2)2(ba2.baab≥2（ab＞0）,当且仅当a＝b时取“＝”号3．定理：如果Rcba,,,那么abccba3333(当且仅当a=b=c时取“=”号)4．推论：如果Rcba,,,那么33abccba(当且仅当a=b=c时取“=”号)5．关于“平均数”的概念如果NnnRaaan且1,,,,21则：叫做这n个正数的算术平均数；naaan21nnaaa21叫做这n个正数的几何平均数例1已知a,b,c为两两不相等的实数，求证：cabcabcba222例2已知a,b,c,d都是正数,求证：abcdbdaccdab4))((例3某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元?课堂练习：1．已知x≠0，当x取什么值时，x2＋的值最小?最小值是多少?281x2．一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?3.设0＜x＜2,求函数的最大值,并求出相应的x值.)38(3)(xxxf课后作业：1.求函数y＝2x2＋（x＞0）的最小值．x32.求函数y＝x2＋（x＞0）的最小值．41x3.求函数y＝3x2－2x3（0＜x＜）的最大值．234.求函数y＝x（1－x2）（0＜x＜1)的最大值．5.设a＞0，b＞0，且a2＋＝1,求的最大值．22b21ba共5个题目