高二数学课件高二全称量词与存在量词高二数学课件

1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词3x,3;xRx思考?下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)(4)之间有什么关系?(1);(2)2x+1是整数;(3)对所有的(4)对任意一个2x+1是整数.,xZ短语”对所有的””对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题,常见的全称量词还有:“对所有的”,”对任意一个”,”对一切”,”对每一个”,”任给”,”所有的”等.短语”对所有的””对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.符号全称命题”对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.,()xMpx通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。例1判断下列全称命题的真假:(1)所有的素数是奇数;(2)(3)对每一个无理数x,也是无理数.2,11;xRx2x1.4.2存在量词思考?下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3;(2)X能被2和3整除;(3)存在一个x∈R,使2x+1=3;(4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除.短语”存在一个””至少有一个”在逻辑上通常叫做存在量词,并用符号””表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题.常见的存在量词还有”有些””有一个””有的””对某个”等.例如,命题:有的平行四边形是菱形;有一个素数不是奇数;有的向量方向不定;存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;有一些实数不能取对数.特称命题”存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为读做”存在一个x,使p(x)成立”.,().xMpx例2判断下列特称命题的真假•有一个实数x,使•存在两个相交平面垂直于同一条直线;•有些整数只有两个正因数.练习P262230;xx1.4.3含有一个量词的命题的否定如何区分命题的否定与否命题？区别：①、概念：命题的否定形式是直接对命题进行否定；而否命题则是原命题的条件和结论分别否定后所组成的命题。②构成：对于“若p，则q”形式的命题，其否定命题为“若p，则q”，也就是不改变条件，而否定结论；而其否命题则为“若非p，则非q”，也就是条件和结论都否定。③、真值：否定命题的真值与原命题相反；而否命题的真值与原命题无关。探究1)写出下列命题的否定所有的矩形都是平行四边形；2)每一个素数都是奇数；23),210xRxx这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？1)存在一个矩形不是平行四边形；2)存在一个素数不是奇数；23),210xRxx否定:xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题.一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:全称命题的否定是特称命题.,(),xMPx它的否定p：xM，p（x）.例3写出下列全称命题的否定:(1)p:所有能被3整除的整数都是奇数;(2)p:每一个四边形的四个顶点共圆;(3)p:对任意,的个位数字不等于3.探究1)写出下列命题的否定有些实数的绝对值是正数；2)某些平行四边形是菱形；23),10xRx这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？否定:1)所有实数的绝对值都不是正数;2,10xRxxM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)2)每一个平行四边形都不是菱形;3)从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:xM,p(x)特称命题:p它的否定:pxM,p(x)从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:xM,p(x)特称命题:p特称命题的否定是全称命题.例4写出下列特称命题的否定(1)(2)有的三角形是等边三角形;(3)有一个素数含三个正因数.0x21）p:R,x+2x+3；正面词语等于大于()小于()是都是P或q否定不等于不大于（《）不小于（》）不是不都是非p且非q正面词语至多有一个至少有一个任意的所有的至多有n个P且q否定至少有两个一个也没有某个某些到少有n+1个非P或非Q任意两个某两个例5写出下列命题的否定，并判断真假：1）p:任意两个等边三角形都是相似的；x22）p:R,x+2x+2=0；练习P28