高二数学课件高二数学等差数列2高二数学课件

例2某市出租车的计价标准为1.2元/千米，起步价为10元，即最初的4千米（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14千米处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？解：根据题意，当该市的出租车的行程大于或等于4千米时，每增加1千米，乘客需要支付1.2元。所以，我们可以建立一个等差数列来计算车费。令，表示4千米处的车费，公差d=1.2，那么，当出租车行至14千米处时，n=11,此时需要支付车费（元）答：需要支付车费23.2元。例3已知数列的通项公式为，其中p,q为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？分析：判断是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看是不是一个与n无关的常数解：取数列中的任意相邻两项求差得它是一个与n无关的数，所以是等差数列（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…12345678910123456789100●●●●●●●当p不为零时，等差数列的图象是直线y=px+q上的均匀排开的一群孤立的点。当p是零时，等差数列的图象是平行于x轴的直线（或x轴）上的均匀分布的一群孤立的点。结论：如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次函数，那么这个数列一定是等差数列an=pn+q的图像其实就是一次函数y=3x-5当x在正整数范围内取值时相应的点的集合，斜率p是等差数列的公差上面的命题中的等式两边有相同数目的项，如a1+a2=a3成立吗？【说明】3.更一般的情形，an=，d=等差数列的性质11.{an}为等差数列2.a、b、c成等差数列an+1-an=dan+1=an+dan=a1+(n-1)dan=kn+b（k、b为常数）am+(n-m)db为a、c的等差中项AA2b=a+c4.在等差数列{an}中，由m+n=p+qam+an=ap+aq例2.在等差数列{an}中(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20例题分析(2）已知a3+a11=10，求a6+a7+a8分析：由a1+a20=a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10分析：a3+a11=a6+a8=2a7，又已知a3+a11=10，∴a6+a7+a8=（a3+a11）=15等差数列的性质21.2.3.例：3．等差数列通项的设法(1)通项法：设数列的通项公式，即设an=a1+(n-1)d(2)对称项设法：当等差数列{an}的项数为奇数时，可设中间一项为a，再以公差为d向两边分别设项为：…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,…当等差数列{an}的项数为偶数时，可设中间两项分别为a-d，a+d，再以公差为2d向两边分别设项为，…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…对称项设法的优点：若有n个数构成等差数列．利用对称项设出这个数列，则其各项和为na．练习：在等差数列{an}中，已知项数m,n,p成等差数列，试问：am,an,ap是否也组成等差数列?三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积为12，求此三数.已知{an}为等差数列且a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求公差d.