2020年福州市九年级质量检测数学试题答案

AFDEBC2020年福州市九年级质量检测数学试题答案一、选择题：共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．1．A2．C3．A4．B5．B6．A7．B8．C9．C10．D二、填空题：共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答．11．112．1413．1514．415．1816．94三、解答题：共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答．17．（本小题满分8分）解：解不等式①，得x≤3．解不等式②，得x＞1．∴原不等式组的解集是1＜x≤3，将该不等式组解集在数轴上表示如下：18．（本小题满分8分）证明：∵点E，F在BC上，BECF，∴BEEFCFEF，即BFCE．在△ABF和△DCE中，ABDCBCBFCE，，，∴△ABF≌△DCE，∴∠A∠D．19．（本小题满分8分）解：原式221(1)(1)(1)xxxx2(1)(1)111xxxxx221111xxxx21x．当31x时，原式231123233．20．（本小题满分8分）解：画法一：画法二：如图，点C，D分别为（1），（2）所求作的点．（2）证明如下：由（1）得BC∥OA，BC12OA，12345-1-2-3-4-50NMDCOABDNMCOAB∴∠DBC∠DAO，∠DCB∠DOA，∴△DBC∽△DAO，∴12DCBCDOAO，∴OD2CD．21．（本小题满分8分）解：（1）由图1可得甲的速度是1202=60m/min．由图2可知，当43x时，甲，乙两人相遇，故4(60)2003v乙，解得90v乙m/min．答：甲的速度是60m/min，乙的速度是90m/min．（2）由图2可知：乙走完全程用了bmin，甲走完全程用了amin，∴20020909b，20010603a．∴a的值为103，b的值为209．22．（本小题满分10分）解：（1）依题意得100a．这1000户家庭月均用水量的平均数为：2406100101801428018220221002660302014.721000x，∴估计这1000户家庭月均用水量的平均数是14.72．（2）解法一：不合理．理由如下：由（1）可得14.72在12≤x＜16内，∴这1000户家庭中月均用水量小于16t的户数有40100180280600（户），∴这1000户家庭中月均用水量小于16t的家庭所占的百分比是600100%60%1000，∴月均用水量不超过14.72t的户数小于60%．∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m，而60%＜70%，∴用14.72作为标准m不合理．解法二：不合理．理由如下：∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m，∴数据中不超过m的频数应为700，即有300户家庭的月均用水量超过m．又2060100160300，2060100220380300，∴m应在16≤x＜20内．而14.72＜16，∴用14.72作为标准m不合理．23．（本小题满分10分）（1）证明：连接OD，AD．∵AB为⊙O直径，点D在⊙O上，∴∠ADB90°，∴∠ADC90°．∵E是AC的中点，∴DE＝AE，∴∠EAD∠EDA．∵OAOD，∴∠OAD∠ODA．∵∠OAD∠EAD∠BAC90°，∴∠ODA∠EDA90°，即∠ODE90°，∴OD⊥DE．∵D是半径OD的外端点，∴DE是⊙O的切线．（2）解法一：过点F作FH⊥AB于点H，连接OF，∴∠AHF90°．∵AB为⊙O直径，点F在⊙O上，∴∠AFB90°，∴∠BAF∠ABF90°．∵∠BAC90°，∴∠G∠ABF90°，AEBDCGFOAEBDCGFOH∴∠G∠BAF．又∠AHF∠GAB90°，∴△AFH∽△GBA，∴AFFHGBBA．由垂线段最短可得FH≤OF，当且仅当点H，O重合时等号成立．∵AC＜AB，∴BD上存在点F使得FO⊥AB，此时点H，O重合，∴AFFHGBBA≤12OFBA，即AFGB的最大值为12．解法二：取GB中点M，连接AM．∵∠BAG90°，∴AM12GB．∵AB为⊙O直径，点F在⊙O上，∴∠AFB90°，∴∠AFG90°，∴AF⊥GB．由垂线段最短可得AF≤AM，当且仅当点F，M重合时等号成立，此时AF垂直平分GB，即AG＝AB．∵AC＜AB，∴BD上存在点F使得F为GB中点，∴AF≤12GB，∴AFGB≤12，即AFGB的最大值为12．24．（本小题满分12分）（1）①证明：∵∠AED45°，AEDE，∴∠EDA18045267.5°．∵ABAC，∠BAC90°，∴∠ACB∠ABC45°，∠DCA22.5°，∴∠DCB22.5°，即∠DCA∠DCB，∴CD平分∠ACB．②解：过点D作DF⊥BC于点F，∴∠DFB90°．∵∠BAC90°，∴DA⊥CA．又CD平分∠ACB，∴ADFD，∴ADFDDBDB．在Rt△BFD中，∠ABC45°，∴sin∠DBFFDDB22，∴22ADDB．（2）证法一：过点A作AG⊥AE交CD的延长线于点G，连接BG，∴∠GAE90°．又∠BAC90°，∠AED45°，∴∠BAG∠CAE，∠AGE45°，∠AEC135°，∴∠AGE∠AEG，∴AGAE．∵ABAC，∴△AGB≌△AEC，∴∠AGB∠AEC135°，CEBG，∴∠BGE90°．∵AE⊥BE，∴∠AEB90°，∴∠BEG45°，在Rt△BEG和Rt△AGE中，2cos45GEBEGE，2cos452AEGEGE，在Rt△ABE中，tan∠ABE22122GEAEBEGE．（也可以将△AEB绕点A逆时针旋转90°至△AFC得到22AEEF，2CFEF）证法二：∵AE⊥BE，∴∠AEB90°，FBACDEAEBDCGFOMGBACDE∴∠BAE∠ABE90°．∵∠AED45°，∴∠BED45°，∠EAC∠ECA45°，∴∠AEC∠BEC135°．∵∠BAC90°，∴∠BAE∠EAC90°，∴∠ABE∠EAC．∵∠ABC45°，∴∠ABE∠EBC45°，∴∠ECA∠EBC，∴△BEC∽△CEA，∴ECBCBECEEACA．在Rt△ABC中，2cos45CABCCA，∴2ECBECEEA，∴2BECE，22AECE．在Rt△ABE中，tan∠ABE22122CEAEBECE．25．（本小题满分14分）解：（1）∵抛物线C的对称轴是y轴，∴2402kkk且k0，∴4102k，解得14k，∴抛物线C的解析式为214yx．（2）点A在直线2y上．理由如下：∵过F（0，2）的直线与抛物线C交于P，Q两点，∴直线PQ与x轴不垂直．设直线PQ的解析式为2ytx，将2ytx代入214yx，得2480xtx，∴216320t，∴该方程有两个不相等的实数根1x，2x，不妨设P（1x，1y），Q（2x，2y），∴直线OP的解析式为11yyxx．设A（m，n）．∵QA⊥x轴交直线OP于点A，∴2mx，∴2121212111414xxynxxxxx．又方程2480xtx的解为2222xtt，∴222212(222)(222)44(2)8xxtttttt，∴12124xx，即点A的纵坐标为2，∴点A在直线2y上．BACDE（3）∵切线l不过抛物线C的顶点，∴设切线l的解析式为yaxb（a0）．将yaxb代入214yx，得2440xaxb，依题意得0，即22(4)4(4)16160abab，∴2ba，∴切线l的解析式为2yaxa．当2y时，22axa，∴M（22aa，2）．当2y时，22axa，∴N（22aa，2）．∵F（0，2），∴2222()aMFa，由勾股定理得22222()(22)aNFa，∴222222222()[()(22)]aaMFNFaa22222222()()16aaaaaaaa22416aaa8168．