计算力学考试题

1一、简答题：1.简述有限元法和经典Ritz法的区别和联系。有限元法的解题步骤如何？2.单元刚度矩阵具有哪些性质？如何解释总刚度矩阵的带状稀疏性？3.什么是等参单元？等参单元有哪些优点？（6分）4.什么是非协调单元？为什么非协调元可以具有比协调元更高的精度?5.分析如下4节点矩形单元的完备性和协调性。如精确积分该单元刚度矩阵中的每一项需要多少个高斯积分点。+++=+++=ξηβηβξββξηβηβξββ87654321vu6.计算两节点一维杆单元的协调质量矩阵和集中质量矩阵，设杆长l、密度ρ？二、分析题（共20分）。如图，平面单元j的刚度矩阵为=888281181211][kkkkkkeLMMLK，节点位移矢量为{}{}Tevuvu4411L=δ该单元在结构中的位置使得总体节点编号分别为19、22、23、18，回答：1.计算图b所示节点编号下的半带宽；（3分）2.在未引入边界条件以前，j单元刚度矩阵[K]e的系数将贡献给总体刚度矩阵[K]中的哪些行、列？（4分）3.具体写出矩阵[K]e中的哪些元素对总体刚度矩阵[K]的下列行和列有贡献；（6分）（1）35行45列；（2）38行43列；（3）44行44列；4.图示编号是否合理？如不合理，请按最小半带宽重新编号；（4分）5.两种编号下总刚矩阵中的非零元素是否相等？为什么？（3分）（题二图a）（题二图b）j2134x,uy,vj110112021303129123192229323813182328334714172427345615162526352三、在图示矩形单元3－4边上有垂向均布载荷p，2－3边中点有集中载荷F。试写出该单元的等效节点载荷列阵。（题三图）四、块体棱柱单元的上下三角形表面1±=ς，利用面积坐标3)2,1,(　　＝　iLi和等参坐标ς写出该线性单元的形函数。（题四图）五、写出图示5节点过渡Serendipity单元的形函数。（题五图）六、计算图示3节点轴力杆单元的单元刚度矩阵。（题六图）ξ4(1,-1)3(-1,-1)1(1,1)2(-1,1)η5(1,31)yxba2314pF13L/2×22EA213456