实验27和28--波尔振动实验

中山大学物理实验教学中心实验2.7和2.8波尔振动实验1/9实验2.7和2.8波尔振动实验（一、二）[实验目的]1．观察和研究自由振动、阻尼振动、受迫振动的特性2．观察和研究振动过程的拍频、相图、机械能转换和守恒现象[实验内容]1.观察扭摆的自由振动和阻尼振动，测定阻尼系数。2.研究扭摆在简谐外力矩作用下角度、角速度、振幅等随外力矩频率的变化关系，观测幅频特性。3.研究扭摆在简谐外力矩作用下振动与外力矩之间的相位差随外力矩频率的变化关系，即相频特性。4.观测扭摆在简谐外力矩作用下摆动逐渐趋于稳定的动态过程中出现的拍频现象。5.研究扭摆振动的角度和角速度之间的变化关系，即相图，观测机械能的转化和守恒。[仪器设备]仪器名称数量型号技术指标扭摆（波尔摆）1ZKY-BG固有振动频率约0.5Hz秒表1DM3-008石英秒表，精度0.01s三路直流稳压稳流电源1IT6322三路隔离，0-30V/1mV，0-3A/1mA台式数字万用表1DM30515-3/4位，1μV-1000V，10nA-10A，准确度为读数的0.025%数据采集器及转动传感器1SW850及CI6531昀高采样率1000Hz，分辨率0.25°，准确度±0.09°实验测控用计算机1IdeaCenterB320i一体台式计算机，USB2.0，Windows7注：上表中的型号、技术指标需要学生根据实际使用设备自行更改。[实验原理]振动是物质运动的一种基本形式。在力学、电磁学、光学、原子物理等领域都普遍存在振动的现象。振动和共振在机械制造、建筑工程、电子、微观科学研究等科技领域中有着广泛的应用。如众多电声器件是运用共振原理设计制作的，如利用核磁共振和电子顺磁共振研究物质结构也是基于共振的原理。本实验拟采用波尔共振实验仪（扭摆）定量研究多种与振动有关的物理量和规律。1．扭摆的阻尼振动和自由振动在有阻力矩的情况下，将扭摆在某一摆角位置释放，使其开始摆动。此时扭摆受到两个中山大学物理实验教学中心实验2.7和2.8波尔振动实验2/9力矩的作用：一是扭摆的弹性恢复力矩EM，它与扭摆的扭转角成正比，即EMc（c为扭转恢复力系数）；二是阻力矩RM，在摆角不太大的情况下可近似认为它与摆动的角速度成正比，即()RMrddt（r为阻力矩系数）。若扭摆的转动惯量为I，则根据转动定律[？]可列出扭摆的运动方程：22+=ERddIMMcrdtdt，（1）即：022IcdtdIrdtd（2）令2rI（称为阻尼系数），20cI（0称为固有圆频率），则式(2)变为220220dddtdt（3）其解为002exp()cosexp()cosAttAttT（4）其中0A为扭摆的初始振幅，T为扭摆作阻尼振动的周期，且2202T。由式（4）可见，扭摆的振幅随着时间按指数规律衰减。若测得初始振幅0A及第n个周期时的振幅nA，并测得摆动n个周期所用的时间=tnT，则有000exp()exp()nAAnTAAnT（5）所以nAAnT0ln1（6）若扭摆在摆动过程中不受阻力矩的作用，即=0RM，则式（3）左边第二项不存在，0。由式（6）可知，不论摆动的次数如何，均有0nAA，振幅始终保持不变，扭摆处于自由振动状态。中山大学物理实验教学中心实验2.7和2.8波尔振动实验3/92．扭摆的受迫振动当扭摆在有阻尼的情况下还受到简谐外力矩的作用，就会作受迫振动。设外加简谐力矩的频率是，外力矩角幅度为0，则00cM为外力矩幅度，因此外力矩可表示为0cosMMtext。扭摆的运动方程变为22ext022=cosMddhtdtdtI（7）其中0hMI。在稳态情况下，式（7）的解是)cos(tA（8）其中A为角振幅，由下式表示2222204)(hA（9）而角位移与简谐外力矩之间的位相差则可表示为12202tan()（10）式（8）说明，不论扭摆一开始的振动状态如何，在简谐外力矩作用下，扭摆的振动都会逐渐趋于简谐振动，振幅为A，频率与外力矩的频率相同，但二者之间存在相位差。（1）幅频特性由式（9）可见，由于20000hMIcI，当0时，振幅20/Ah，接近外力矩角幅度0。随着逐渐增大，振幅A随之增加，当2202时，振幅A有昀大值，此时称为共振，此频率称为共振频率Res。当Res或Res时，振幅都将减小，当很大时，振幅趋于零。共振频率与阻尼的大小有关系，当0时，0=Res，即扭摆的固有振动频率，但根据式（9），此时的振幅将趋于无穷大而损坏设备。故要建立稳定的受迫振动，必须存在阻尼。图1为不同阻尼状态下的幅频特性曲线示意图。（2）相频特性由式（10）可见，当00时，有0(2)，即受迫振动的相位落后于外加简谐力矩的相位；在共振情况下，相位落后接近于2。在0时（有阻尼时不是共中山大学物理实验教学中心实验2.7和2.8波尔振动实验4/9振状态），相位正好落后2。当0时，有tan0，此时应有(2)，即相位落后得更多。当0时，趋近，接近反相。在已知0及的情况下，可由式（10）计算出各值所对应的值。图2为不同阻尼状态下的相频特性曲线示意图。图1不同阻尼状态下的幅频特性曲线图2不同阻尼状态下的相频特性曲线3．振动的频谱任何周期性的运动均可分解为简谐振动的线性叠加。采集一组如图3所示的扭摆摆动角度随时间变化的数据之后，对其进行傅立叶变换，就可以得到一组相对振幅随频率的变化数据。以频率为横坐标，相对振幅为纵坐标可作出一条如图4所示的曲线，即为波尔振动的频谱。在自由振动状态下，峰值对应的频率就是波尔振动仪的固有振动频率。图3角度随时间变化关系图4振动的频谱4．拍频当扭摆作受迫振动时，由于驱动力频率与扭摆固有振动频率不相等，所以在扭摆上施加简谐驱动力后，扭摆从初始运动状态逐渐过渡到受迫振动的稳定状态过程中，其运动为阻尼振动和受迫振动两种振动过程的叠加。由于两种振动过程的频率接近，将会出现“拍”的现象。若阻尼振动的频率为，驱动力的频率为，则扭摆的摆动角度随时间变化的关系曲线的振幅将会起伏变化，其包络线的频率约为|−|。5．相图和机械能中山大学物理实验教学中心实验2.7和2.8波尔振动实验5/9扭摆的摆动过程存在势能和动能的转换，其势能和动能为势能： =动能： =；(11)其中I为扭摆的转动惯量。势能与摆动角度的平方成正比，动能与角速度的平方成正比。若以角度为横坐标，角速度为纵坐标画出两者的关系曲线，称为相图。通过相图可直观地看出扭摆振动过程中势能与动能的变化。图5所示为阻尼振动的相图，机械能不断损耗，相图逐渐缩小至中心点。图6所示为理想的自由振动的相图，势能和动能相互转换，但总的机械能始终保持不变，相图为一个面积保持不变的椭圆。图5阻尼振动的相图图6自由振动的相图[实验装置]本实验的装置主要由（1）波尔振动仪，（2）直流稳压稳流电源，（3）数字万用表，（4）转动传感器及数据采集器等四部分构成。1.波尔振动仪其结构如图7所示。圆形摆轮4安装在支撑架7上，蜗卷弹簧6的一端与摆轮的轴相连，另一端固定在摇杆5上。在弹簧弹性力的作用下，摆轮可绕轴自由往复摆动。在摆轮的外边缘有一圈槽型缺口，其中一个长凹槽2比其它凹槽长许多。对准长凹槽处有一个光电门，原来是为了与凹槽配合，用于测量摆轮的摆动角度和角速度，但本实验中采取转动传感器和数据采集器实现这一功能，该光电门不需使用。在支撑架下方有一对带有铁芯的线圈，摆轮嵌在铁芯的空隙，当线圈中通过直流电流后，摆轮将受到一个电磁阻尼力的作用。改变电流的大小即可改变阻尼。为使摆轮作受迫振动，在电动机轴上装有偏心轮，通过连杆9和摇杆5带动摆轮。在电机转轴上装有带刻线的有机玻璃转盘13，由它可以从角度盘12读出摆轮与驱动力之间的相位差φ。中山大学物理实验教学中心实验2.7和2.8波尔振动实验6/9图7波尔振动仪2.直流稳压稳流电源：为波尔振动仪的阻尼线圈和驱动电机提供电源。电压调节精度达到1mV，可精确控制加于驱动电机上的电压，使电机的转速在30-45转/分间连续可调，即外加简谐驱动力的频率在0.5Hz-0.75Hz间连续可调。3.转动传感器及数据采集器：这两个设备和计算机一起构成波尔振动仪摆轮摆动角度和角速度的自动采集系统，用于替代原设备的光电门。[安全注意事项]1.由于本实验涉及的仪器比较多，波尔振动实验仪结构复杂，容易损坏，实验前需对装置有充分的认识，了解每一部分的作用。2.阻尼线圈所加的电流不能超过0.5A，电压不超过10V。3.驱动电机所加电压固定为15V，电流限制为不大于0.5A，并在整个实验过程中保持不变。由调速旋钮调节驱动力矩的频率。[实验步骤]（一）基础实验部分（手动测量）1.摆轮光电门；2.长凹槽；3.短凹槽；4.圆形摆轮；5.摇杆；6.蜗卷弹簧；7.支承架；8.阻尼线圈；9.连杆；10.摇杆调节螺丝；11.电机光电门；12.角度盘；13.有机玻璃转盘；14.底座；15.弹簧夹持螺钉；16.闪光灯中山大学物理实验教学中心实验2.7和2.8波尔振动实验7/91．测量扭摆在自由状态下的固有振动频率，并测量自由状态下的阻尼系数。（1）阻尼线圈不加电流。用手将扭摆的摆轮转动到某一不太大的初始角度使其偏离平衡位置，记录初始偏转角度。（2）释放摆轮，让其自由摆动，观察摆动现象，用秒表记录摆轮来回摆动若干次后的时间和振幅，计算阻尼系数和摆轮的固有振动频率0。（3）选取两种初始角度（小于50°和大于50°）释放摆轮，采取上述方法测量不同初始角度下的阻尼系数，讨论阻尼系数与初始释放角度之间的关系。2.观察阻尼振动现象，测量阻尼系数与阻尼电压的变化关系（1）利用直流稳压电源给扭摆的阻尼线圈加上7V的电压（电流限制昀大不超过0.5A）。（2）转动摆轮使其偏离平衡位置并释放，观察摆动现象，测量并计算阻尼系数。（3）在0-10V间每隔1V测量不同电压下的阻尼系数，同时记录阻尼电流。描绘阻尼系数随阻尼电压变化的关系曲线。注意：本实验过程中阻尼线圈的电流不超过0.5A，稳压稳流电源可设置电流保护。3．测量调速旋钮位置与简谐驱动力矩频率之间的变化关系（1）调速旋钮为一个十圈精密可调电位器。先将旋钮逆时针调到底，用秒表记录驱动电机转动若干周期的时间，计算驱动电机转动频率，即为驱动力矩的频率。问题：假设测量时人的反应时间为0.4s，若要求周期测量精度≤0.1%，请确定需记录的驱动电机转动次数为多少。（2）顺时针转动驱动力矩调速旋钮，每隔半圈测量一次驱动力矩的频率，共需测量20个位置。作驱动力频率与调速旋钮位置的关系曲线。频率应覆盖扭摆的固有振动频率。4.观测共振现象（1）阻尼线圈驱动电压取7V。调速旋钮逆时针调到底，使电机开始转动，带动摆轮作受迫振动。耐心观察并等待，直至摆轮的振幅不再发生变化。记录振幅。（2）顺时针转动调速旋钮，每隔半圈观察并记录摆轮受迫振动的振幅，找出振幅昀大值对应的频率，即为7V阻尼下的共振频率。（3）根据式（10）计算不同频率下的相位差，并以0为横坐标，振幅和相位差为纵坐标，分别画出受迫振动的幅频特性曲线和相频特性曲线。由曲线找出共振频率，并与由内容1测得的固有振动频率对比。中山大学物理实验教学中心实验2.7和2.8波尔振动实验8/9（二）综合实验部分—机械能的转换与守恒（计算机采集数据）1．熟悉和掌握数据采集器和转动传感器的使用方法本实验采用转动传感器、PASCO850数据采集器和计算机实现波尔振动仪摆轮转动角度、角速度的自动采集和处理功能。将一条细线的一端粘在摆轮的边缘上，另一端绕过传感器的转轮绑一个约2g的砝码，使得摆轮转动时可以带动传感器转动，这样就可以通过传感器获得摆轮的转动角度、角速度和周期等一系列参数。将传动传感器接入850接口的任一个数字信号通道，将850接口通过USB线与计算机相连