19.3.1--正方形的性质--zhang

19.3.1正方形的性质正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形的性质1.边的性质:正方形的四条边____;2.角的性质:正方形的四个角____;3.对角线的性质:正方形的对角线互相______________,并且每一条对角线平分_____;相等都是直角垂直平分并相等一组对角有一个角是直角的菱形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形回忆一下……平行四边形,矩形,菱形和正方形的关系:平行四边形矩形菱形正方形还能推导出什么?看图:正方形的一条对角线把正方形分成两个_____的______________形;正方形的两条对角线把正方形分成四个_____的______________形;全等等腰直角三角全等等腰直角三角填空1.正方形既是图形，也是图形。2.正方形的四条边都，四个角都是，正方形的对角线。3.有一个角是直角的是正方形，有一组邻边相等的是正方形。中心对称轴对称相等直角垂直平分且相等菱形矩形如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有个。ABCDO8已知在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是。A.∠D=90°B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CDDABCD正方形具有而菱形不一定具有的性质是。A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线平分一组对角B如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边的正方形ACEF的周长为=。16FECABD44如图，正方形ABCD中，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE=。DABCE67.5°22.5°如图，正方形ABCD中，延长BC到点E，使CE=AC，连结AE，交CD于点F，求∠AFC的度数。ABCDFE如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC=。15°60°BCDAEFABCD是正方形，小明在AB边上取定了一点E，量得EC=3，EB=1，求对角线长？ABCDE31如图，正方形ABCD中，AC=10cm，P为AB上任意一点，PE⊥AC,PF⊥BD,E、F为垂足，则PE+PF=。BCDAEOPF5cm完成P121练习第1、2题完成P121练习第4题正方形ABCD中，点E、F分别在BC,CD上，BE=CF,连BE、AF相交于点P，求证：AE⊥BF。ABCDFEP变式1：若AE⊥BF，那么AE与BF的大小关系如何？证明你的结论。ABCDFEP变式2：若ME⊥BF，那么ME和BF的大小关系如何？证明你的结论。HABCDMEPF┑如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连结BF、DF(1)求证：BF=DF(2)连结CF,请直接写出BE：CF的值。BAGFDECM已知正方形ABCD。（1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BE＝GH；（2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，EF与GH相等吗？请写出你的结论；（3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m、n，m与AD、BC的延长线分别交于点E、F，n与AB、DC的延长线分别交于点G、H，试就该图对你的结论加以证明。CBEADF已知，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE﹦∠BAE.求证：AF﹦BC+FC.M△ABE≌△AMEAB=AM,BE=MEAB=BC,BE=CEAM=BC,ME=CE看性质掌握了没有?FEO(A')ABCDB'D'C'FEO(A')ABCDB'D'C'已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；正方形A’B’C’D’的顶点A’与点O重合，A’B’交BC于点E，A’D’交CD于点F，E是BC的中点。（1）求证：F是CD的中点（2）若正方形A’B’C’D’绕点O任意旋转某个角度后，OE=OF吗？414n41nn)41(练习：如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（）A．cm2B．cm2C．cm2cm2D．（第18题）A1A2A3A4小结有一组邻边_____的平行四边形叫做菱形;性质定理一:菱形的四条边都________;性质定理二:菱形的对角线_______,并且每一条对角线平分_______;平行四边形矩形菱形