二元一次方程组-类型总结(提高篇)

-1-二元一次方程组类型总结（提高篇）类型一：二元一次方程的概念及求解例（1）．已知（a－2）x－by|a|－1＝5是关于x、y的二元一次方程，则a＝______，b＝_____．（2）．二元一次方程3x＋2y＝15的正整数解为_______________．类型二：二元一次方程组的求解例（3）．若|2a＋3b－7|与（2a＋5b－1）2互为相反数，则a＝______，b＝______．（4）．2x－3y＝4x－y＝5的解为___________．类型三：已知方程组的解，而求待定系数。例（5）．已知12yx－是方程组274123nyxymx的解，则m2－n2的值为_________．（6）．若满足方程组6)12(423ykkxyx的x、y的值相等，则k＝_______．练习：①若方程组10)1(232ykkxyx的解互为相反数，则k的值为。②若方程组52243ybaxyx与5243yxbyxa有相同的解，则a=，b=。类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．例（7）．已知2a＝3b＝4c，且a＋2b－c＝24，则a＝_______，b＝_______，c＝_______．（8）．解方程组634323xzzyyx，得x＝______，y＝______，z＝______．练习：①若2a＋5b＋4c＝0，3a＋b－7c＝0，则a＋b－c=。②由方程组0432032zyxzyx可得x∶y∶z是（）A、1∶（-2）∶1B、1∶2∶（－1）C、1∶2∶1D、1∶（-2）∶（－1）说明：①解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．②当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．例（9）．若20yx，311yx都是关于x、y的方程|a|x＋by＝6的解，则a＋b的值为（10）．关于x，y的二元一次方程ax＋b＝y的两个解是11yx，12yx，则这个二元一次方程是练习：如果21yx是方程组10cybxbyax的解，那么，下列各式中成立的是（）A、a＋4c＝2B、4a＋c＝2C、a＋4c＋2＝0D、4a＋c＋2＝0-2-类型六：方程组有解的情况。（方程组有唯一解、无解或无数解的情况）方程组222111cybxacybxa满足条件时，有唯一解；满足条件时，有无数解；满足条件时，有无解。例（11）．关于x、y的二元一次方程组2312ymxyx没有解时，m（12）二元一次方程组23xymxny有无数解，则m=，n=。类型七：解方程组例（13）．1244yxyx2.5464.343yxyx665537yxyx1323241yxxy（14）．4:3:23xyyx823734yxyx（15）．0214143yxyx4132123yxxy（16）．54628239311zyxzyxzx-3-类型八：解答题（17）．甲、乙两人解方程组②①514byaxbyx，甲因看错a，解得32yx，乙将方程②中的b写成了它的相反数，解得21yx，求a、b的值．练习：甲、乙两人共同解方程组　　②byx　　①yax24155,由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为13yx；乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为45yx。试计算20052004101ba的值.（18）．已知满足方程2x－3y＝m－4与3x＋4y＝m＋5的x，y也满足方程2x＋3y＝3m－8，求m的值．（19）．代数式ax2＋bx＋c，当x＝0和－2时，它的值都是为3；当x=1时，它的值是6.求：①a、b、c的值；②当x＝2时，ax2＋bx＋c的值．-4-类型九：列方程组解应用题（20）．有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3．求原来的数．（21）．某人买了4000元融资券，一种是一年期，年利率为9%，另一种是两年期，年利率是12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息780元．两种融资券各买了多少？（22）．汽车从A地开往B地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小时行驶50千米，可按时到达．但汽车以每小时40千米的速度行至离AB中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B地．求AB两地的距离及原计划行驶的时间．23．阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：问题：某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元．分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x、y、z元，则需要求x+y+z的值．由题意，知)2(20.3342)1(25.99513zyxzyx；视x为常数，将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解．解法1：视x为常数，依题意得)4(220.334)3(1325.995xzyxzy解这个关于y、z的二元一次方程组得xzxy2105.0于是05.12105.0xxxzyx．评注：也可以视z为常数，将上述方程组看成是关于x、y的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试．请你运用以上介绍的方法．．．．．．．或自选方法．．．．．解答如下试题：购买三种教学用具A1、A2、A3的件数和用钱总数列成下表：那么，购买每种教学用具各一件共需多少元?品名次数A1A2A3总钱数第一次购买件数l341992第二次购买件数l572984