24.3.4解直角三角形4坡度

24.3.4解直角三角形应用---坡度问题4530DCBA100m课前练习1：A和B两名测量员站在同一个水平地面上观测悬崖顶。由A测得悬崖顶的仰角是30º，而由B测得悬崖頂顶的仰角是45º，若A、B及崖底D成一直线及A和B相距100m，求悬崖的高度。（精确到0.1米）练习2:从20米高的甲楼顶A处望乙楼顶C处的仰角为30°，望乙楼底D处的俯角为45°，求乙楼的高度。（精确到0.1米）AC水平线DB甲乙20m30°45°概念：坡度、坡比ABhL如图：坡面的垂直高度h和水平宽度L的比叫坡度（或叫坡比）用字母表示为，坡面与水平面的夹角记作α（叫坡角）则tanα=LhiLhiα练习：（1）一段坡面的坡角为60°，则坡度i=_____;（2）已知一段坡面上，铅直高度为，坡面长为，则坡度i＝_______,坡角α＝______。33233033你会算吗？1、坡角α=45°坡比i=3、坡比为i=1∶3，坡角α的余弦值为1∶130°310102、坡比为,坡角α=1:3如图，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡AB的坡度为1：，坡面AB的水平宽度为米，基面AD宽2米，求路基高AE、坡角∠B和基底BC的宽.33C2例1ABDE3F例2：如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度I’=1∶2.5，求斜坡坝底宽AD和斜坡AB的长．练习1:修建一条铁路要经过一座高山，需在山腰B处开凿一条隧道BC。经测量，西山坡的坡度i＝5:3，由山顶A观测到点C的俯角为60°，AC的长为60m，如图所示，试求隧道BC的长.ABCi=5：3练习2:利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．练习3.(2008山东聊城)如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（）A．4.5mB．4.6mC．6mD．8m236.25课堂小结:1．弄清坡度、坡角、水平距离、垂直距离等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题．2．认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题．3．选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错．4．按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位．21.414,31.732,62.449练习4.如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的坡角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0．01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由(参考数据：）中考题ADCB30º45º练习5.某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长22m，坡角∠BAD=68°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长（精确到0.1m）；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米（精确到0.1m）？（参考数据：sin68°≈0.9272，cos68°≈0.3746，tan68°≈2.4751，tan50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）解：如图，（1）作BE⊥AD，E为垂足．AE=AB·cos68°=22cos68°≈8.24，∴BF=AG-AE=8.88≈8.9（m）．即BF至少是8.9m．则BE=AB·sin68°=22sin68°≈20.40=20.4（m）（2）作FG⊥AD，G为垂足，连结FA，则FG=BE．∵AG=tan50FG=17.12，