第十章轴对称平移与旋转复习

图形之间的变换轴对称平移旋转性质与判定中心对称全等图形概念、性质、作图旋转对称10.1轴对称如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫这个图形的对称轴。我们再看图10.1.3中的两组图形，它们有什么共同点？像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点．议一议DD1成轴对称与轴对称图形的基本特征显然，轴对称图形（或成轴对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等。线段的垂直平分线的定义：垂直并且平分一条线段的直线叫做线段的垂直平分线（简称中垂线）垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端点距离相等画图形的对称轴的方法：（1）找出轴对称图形的任意一组对称点。（2）连结对称点。（3）画出对称点所连线段的垂直平分线，就是该图形的对称轴小结（2）（1）归纳总结通过上面的操作,同学们能否总结一下如何画已知图形关于某条直线的对称图形?第一步:找出图形中的特殊点；第二步:逐个画出特殊点的对称点；第三步:顺次连结对称点.A1B1C1A1lBACBAClC1B1B1A1AlA1BB1lAB试画出下列已知图形关于直线l的轴对称图形。如下图，点A代表烽火台，点B代表营地，现有一将军牵着马从烽火台出发，走到河边饮马后要回到营地，请问怎样走可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由。课后提升AB河CD平面图形在它所在的平面上的平行移动，简称为平移。2.平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.平移的基本性质1.图形上各点沿同一方向移动相同的距离小结请看图片，平移是由什么决定的？平移的方向和平移的距离是决定平移的两个要素。平移的两个要素：△ABC平移的方向就是由点B到点B′的方向，平移的距离就是线段BB′的长度。平移的方向是一个点到它对应点的方向，即对应点确定的射线的方向平移的距离是对应点间的线段的长度。平移的特征：ABDEFC2.平移后对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）并且相等1.平移后对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等。.例2按下列要求画出图形：(2)画出△ABC沿着线段MN的方向平移后的位置,平移的距离是线段MN的长度；MNABCA’B’C’如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90o，点E在AD上，先将AB向右平移，使点A与点E重合，交BC于F，再将DC向左平移，使点D与点E重合，交BC于G，请判断ΔEFG的形状.GFBCADE“若AD=3，FG=5，求BC的长”练习1：这个定点O称为旋转中心旋转角旋转中心像这样，把一个平面图形绕着某一定点按某个方向转动一定的角度，这样的图形运动就叫做旋转．AoB转动的角∠AOB称为旋转角图形旋转的三要素：旋转中心．旋转角度．旋转方向．旋转方向:顺时针即:对应线段相等观察下列旋转,探索对应元素的关系0ABC·A′B′C′⑴对应角相等AB=AB,BC=BC,AC=AC,∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C′′′′′′′′′还有相等的线段和角吗?OA=OA,OB=OB,OC=OC′′′即:对应点到旋转中心的距离相等⑵∠AOA=∠BOB=∠COC′′′即:每一点都绕旋转中心按同一方向转过相等的角度⑶旋转的特征在网格图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1.定义：把一个图形绕着某一定点旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形。2、旋转对称图形是一个具有旋转特征的特殊图形。3、若顺时针或逆时针旋转一定角度，该图形都能与原图形重合，则可以淡化旋转方向。1、0°＜旋转角＜360°.请注意：旋转的特征:1、图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度；2、对应点到旋转中心的距离相等；3、对应线段相等，对应角相等；4、图形的形状与大小不变.在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α至△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，点B在A′B′上，CA′交AB于D.求∠BDC的度数.在平面内，一个图形绕中心旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心叫做它的对称中心。注意：中心对称图形是旋转角度为180度的旋转对称图形。ACBADE像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点成中心对称,这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.ADEACBADE观察:C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、AE的大小呢?ADE答：C,A,E三点在同一条直线上；AC，AE为对应线段，AC=AE结论：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.3.如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.解:A′C′B′△A′B′C′即为所求的三角形。试一试：如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O．ABCA′B′C′解法一：根据观察，B、B′应是对应点，连结BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）ABCA′B′C′OO解法二：根据观察，B、B′及C、C′应分别是两组对应点，连结BB′、CC′，它们相交于点O，则点O即为所求（如图）．ABCA′B′C′3.小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他，任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是()(A)方块5(B)梅花6(C)红桃7(D)黑桃8注:表示方法及对应元素的确定(1)表示方法:△ABC≌△A′B′C′(表示两个三角形全等要求:把表示对应顶点的字母写在对应的位置上).(2)“对应”概念:相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.全等图形的对应边相等，对应角相等.5.图形全等的概念:(1)全等图形:能够完全重合的两个图形叫做全等图形.(2)全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.4.已知:如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=____________.【解析】∵△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=25°，∴∠CAE=∠O+∠D=95°，∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°.答案:120°