数字信号处理-用窗函数法设计FIR数字滤波器-第三次实验

数字信号实验报告实验项目名称：用窗函数法设计FIR数字滤波器所属课程名称：数字信号处理实验类型：综合型指导教师：实验日期：2013.12.20班级：学号：姓名：目录一、实验目的································1二、实验原理与方法······················1三、实验内容与步骤·····················1四、上级内容·······························21.程序2.运行截图3.注释五、思考题··································8用窗函数发设计FIR数字滤波器11一、实验目的：（1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。（2）熟悉线性相位FIR数字滤波器特性。（3）了解各种窗函数对滤波特性的影响。二、实验原理与方法：如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为Hd(ejω)，则其对应的单位脉冲响应为用窗函数w(n)将hd(n)截断，并进行加权处理，得到:h(n)就作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数H(ejω)为如果要求线性相位特性，则h(n)还必须满足：根据上式中的正、负号和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。要根据所设计的滤波特性正确选择其中一类。例如，要设计线性相位低通特性，可选择h(n)=h(N-1-n)一类，而不能选h(n)=-h(N-1-n)一类。三、实验内容与步骤(1)复习用窗函数法设计FIR数字滤波器一节内容，阅读本实验原理，掌握设计步骤。(2)编写程序。①编写能产生矩型窗、升余弦窗、改进升余弦窗和二阶升余弦窗的窗函数子程序。②编写主程序。主程序框图如图10.6.1所示，仅供参考。其中幅度特性要求用dB表示。1()()2jjnddhnHeed()()()dhnhnn10()()NjjnnHehne用窗函数发设计FIR数字滤波器22用窗函数法设计滤波器主程序框图设四、上机实验内容a、用升余弦窗设计一线性相位低通FIR数字滤波器，截止频率Wc=4Πrad。窗口N=15，33。要求在两种窗口长度情况下，分别求出h(n)，打印出相应的幅频特性和相频曲线。观察3db带宽和20db带宽，总结窗口N对滤波特性的影响。设计低通FIR数字滤波器时，一般以理想低通滤波特性为逼近函数即用窗函数发设计FIR数字滤波器33closeall;N=input('所有取值(10,15,20,25,30,33,35,40,45,50,55,60,64)\nN=');n=[0:(N-1)];w=input('所有取值(pi/4,pi/2,3*pi/4,pi,0.5,1,1.5,2,2.5,3)\nw=');m=n-(N-1)/2+eps;hd=sin(w*m)./(pi*m);%得到理想低通滤波器k=input('所有取值(boxcar=1,hamming=2,hanning=3,blackman=4)\nk=');ifk==1B=boxcar(N);%矩形窗string=['Boxcar','N=',num2str(N)];elseifk==2B=hamming(N);string=['Hamming','N=',num2str(N)];elseifk==3B=hanning(N);string=['Hanning','N=',num2str(N)];elseifk==4B=blackman(N);string=['Blackman','N=',num2str(N)];endh=hd.*(B)';%得到FIR数字滤波器[H,m]=freqz(h,[1],1024,'whole');%求其频率响应mag=abs(H);%得到幅值db=20*log10((mag+eps)/max(mag));%db计算公式pha=angle(H);%得到相位figure(1)subplot(2,2,1);n=0:N-1;,()01211()()22sin()()ccjacjdcjjnjajnddceHeNahnHeeeednana其中用窗函数发设计FIR数字滤波器44stem(n,h,'.');axis([0,N-1,-0.1,0.3]);holdon;n=0:N-1;x=zeros(N);plot(n,x,'-');xlabel('n');ylabel('h(n)');title('实际低通滤波器的h(n)');text((0.3*N),0.27,string);holdoff;subplot(2,2,2);plot(m/pi,db);axis([0,1,-100,0]);xlabel('w/pi');ylabel('dB');title('衰减特性(dB)');grid;subplot(2,2,3);plot(m,pha);holdon;n=0:7;x=zeros(8);plot(n,x,'-');title('相频特性');xlabel('频率(rad)');ylabel('相位(rad)');axis([0,3.15,-4,4]);subplot(2,2,4);subplot(2,2,4);plot(m,mag);title('频率特性');xlabel('频率W(rad)');ylabel('幅值');axis([0,3.15,0,0.5]);text(0.9,1.2,string);N=15时用窗函数发设计FIR数字滤波器550510-0.100.10.20.3nh(n)实际低通滤波器的h(n)HanningN=1500.51-100-500w/pidB衰减特性(dB)0123-4-2024相频特性频率(rad)相位(rad)012300.10.20.30.4频率特性频率W(rad)幅值HanningN=15N=33时0102030-0.100.10.20.3nh(n)实际低通滤波器的h(n)HanningN=3300.51-100-500w/pidB衰减特性(dB)0123-4-2024相频特性频率(rad)相位(rad)012300.10.20.30.4频率特性频率W(rad)幅值HanningN=33分析：通过对上述两幅图的分析，我们可以看出，当N增大时过渡带会相应地减少，也就是过渡带宽会变窄。N越大，阻带衰减越严重，越符合理想低通滤波器。随着N的增大，阻带波动越来越快。用窗函数发设计FIR数字滤波器66b、N=33，Wc=4Πrad，用四种窗函数设计线性相位低通滤波器。绘制相应的幅频特性曲线，观察3dB带宽和20dB带宽以及阻带最小衰减，比较四种窗函数对滤波特性的影响。矩形窗0102030-0.100.10.20.3nh(n)实际低通滤波器的h(n)BoxcarN=3300.51-100-500w/pidB衰减特性(dB)0123-4-2024相频特性频率(rad)相位(rad)012300.10.20.30.4频率特性频率W(rad)幅值BoxcarN=33汉宁窗0102030-0.100.10.20.3nh(n)实际低通滤波器的h(n)HanningN=3300.51-100-500w/pidB衰减特性(dB)0123-4-2024相频特性频率(rad)相位(rad)012300.10.20.30.4频率特性频率W(rad)幅值HanningN=33用窗函数发设计FIR数字滤波器77哈明窗0102030-0.100.10.20.3nh(n)实际低通滤波器的h(n)HammingN=3300.51-100-500w/pidB衰减特性(dB)0123-4-2024相频特性频率(rad)相位(rad)012300.10.20.30.4频率特性频率W(rad)幅值HammingN=33布莱克曼窗0102030-0.100.10.20.3nh(n)实际低通滤波器的h(n)BlackmanN=3300.51-100-500w/pidB衰减特性(dB)0123-4-2024相频特性频率(rad)相位(rad)012300.10.20.30.4频率特性频率W(rad)幅值BlackmanN=33分析：通过对上述四种窗函数对同一低通滤波器的幅频特性分析可以看出，在N一定的条件下矩形窗、汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗的过渡带愈来愈宽，阻带衰减越来愈大，他们都是牺牲过渡带的宽度来减少阻带的波动，增大阻带的衰减，减小吉布斯现象。用窗函数发设计FIR数字滤波器88五、思考题(1)如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减，如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器?写出设计步骤。①通过阻带最小衰减确定使用哪一个窗函数②用阻带截止频率减去通带截止频率的绝对值还有对应窗函数的过渡带宽度确定阶数N③构造希望逼近的频率响应函数④确定单位脉冲响应⑤加窗得到设计结果(2)如果要求用窗函数法设计带通滤波器，且给定上、下边带截止频率为ω1和ω2，试求理想带通的单位脉冲响应hd(n)。①由W1、W2求其理想线性相位带通滤波器频率响应；②用IDTFT求出hd(n)。