中美大学数学比较

1592295766330Page1of38中美大学数学比较中美大学数学比较（1）美国大学数学考试老师基本上都不（敢）出证明题，只让学生套公式算（如求导），还得把要用的公式列在后面。我接触了好几位上课的老师，的确如此。美国学生不喜欢死记公式，我感觉也不那么学习至上。我不清楚他们是否连乘法口诀也不要求记。大家想想，如果美国大学生数学真普遍好，为何丘大师老喜欢招中国学生？不过有的地方我赞成美国的做法，学生先不理epsilon-delta那一套，就象17、18世纪那样。数学系高年级的才学epsilon-delta语言。国内让文科的也学epsilon-delta语言那一套，太过分了，对他们也没用。美国数学水平高原因之一是全世界的数学精英都往美国跑。中美大学数学比较（2）任何事情都有利有弊。中国人“唯有读书高”的观念很重，父母及学生本人都重视学习。中国学生的勤奋用功可谓世界第一，美国人爱不爱读书是他自己的事，没那么大压力。老师布置的homework如果不要交,一般他们不做。奥数竞赛人家也不专门重视，谁爱参加就参加；而中国把这看得很重，专门封闭培训，还事关国家荣誉。又如：中国常有培养接班人、梯队之类的规划、项目或奖项，美国不刻意搞这一套。中国学生经过严格的数学训练后数学基础的确扎实，当然可能缺少自由想象的空间；美国学生中学不学什么严格证明，但多学模型与实例。关于集合，他们中学只学概念与例子，不学什么并与交等运算。美国学生不喜欢带字母的一般性题目，考试题得用具体数字。1592295766330Page2of38中美大学数学比较（3）关于教学，再补充一句。在美国大学任何老师上课前都得接受防性骚扰培训（美国法律有规定，每两年得参加培训一次）。学生到老师办公室来，老师必须开着门，否则招惹来官司可麻烦了。学生成绩共有如下几种：(1)A+,A,A-;(2)B+,B,B-;(3)C+,C,C-;(4)D+,D,D-;(5)F(fail);(6)I(incomplete,得重修或补考);(7)Pass(=C),NonPass(插曲,,(我可记不起歌词了,那好象是90年代的歌吧).在这旧时的歌声中我又有了时空错乱的感觉,仿佛回到了八十、九十年代.10年前在欧洲当我接触的一些华人唱着七、八十年代的歌并将观念仍停留在他们出国前的时代时，我首次有时间倒流的感觉。我的房东也回国兼职了，有时我放VCD听歌轻松,可那些碟片太老了，老是歌唱紫荆花开、喜迎HongKong回归。当时的一些歌手如唱《大中国》的高枫早已不在了。说到空间的错乱，02年我在台北街道上走时感觉象在天津（我认为台北比不上南京、上海、北京），坐捷运（即地铁）时仿佛在香港。96年在Genova时非常喜欢那气派雄伟的九月街，整整8年后我又访Genova大学，重新漫步在那九月街上也有时空错乱的感觉。Z教授临回国前在网上碰到“粉丝”一词问我什么意思，国内变化真快，一年内就创造出什么“超女”、“粉丝(fans)”等新词汇。等我回国时不知又落伍多少了，好在这些并非数学词汇。中美数学比较（6）看到同学们对本科教育的热烈讨论，这儿我也谈谈对中美数学教育差别的思考。前面我已列举了若干体现美国本科教育风格的例子。我赞同杨老的分析，中国1592295766330Page3of38教育偏重训导，美国注重启发。中国的学生学得深，难题做得多，所以基础很扎实；但这样的代价是没时间多学点新东西。美国的学生学的东西没那么深（可谓浅尝即止），但好处在于可多学点，面宽得多。记得初中时我做过大量的平面几何难题（如什么九点共圆啊），其实没这个必要，适当做一些训练训练逻辑思维就可以了。大学的数学分析，中国受前苏联的影响非常大，厚厚的吉米多维奇习题集与那六大本解答耗费了学生大量的时间。如果日后你是研究分析或用大量分析的数学家（例如田老师），那样做对以后的确很有帮助；如果你以后研究代数，分析上钻得太深就没太大必要（当然考虑到学科的交叉，不懂也是不行的）。类似地，如果你以后做分析，本科做大量的代数难题也没必要；但你得懂代数基本的东西，因为有时要用到（象拓扑群）。美国那样多学点但学得不深，好处在于需要时你可自学深入下去。而象中国那样，个别课程钻得深，许多新兴的东西没机会学，完全不懂的自学起来可没那么容易。这种教育理念上的差别导致中国可出陈景润这样的专家，难出Wiles那样涉及好多知识的大家。Z教授常说中国数学家就象玩杂技的,多数只在某一方面玩得很精。换句话说，就是难得有高屋建瓴式的大师级人物出现。中美教育方式各有利弊；中国方式的优点在奥数竞赛上体现得淋漓尽致，美国方式的长处则有利于出知识面宽广的数学大师。我觉得把文科的数学等同于淡化了的数学分析是不妥的。文科人连工程计算都不用做，你为何让他学曲率、多重积分之类。我认为文科的应主要学数学发展史中的重要思想，主要去理解数学是怎样的一门学科，没必要花力气去弄懂一些深奥定理的证明。以上个人观点未必正确，欢迎批评指正。1592295766330Page4of38中美数学比较（7）国内有各式各样的年终总结。X老师要我们总结过去一年的工作，C老师要我提交过去两年的论文目录，W老师则要我们列出过去三年的SCI论文并附首页。为了这我忙了好一阵子。疲惫之余还是续写我的中美数学比较来放松放松。当你们即将放寒假时，这儿冬季学期就要开学了。Z教授是国内某大学紫江学者,现已回来了;W教授明天也将从北京返回,因为6号就要上课了。我今天专程去看了下应坐120个学生的教室，大吃一惊。教室几乎等于在地下室，阴暗又有霉味。没有我上学期用的可移动的多块组合白版，更没有RH教学楼那里的投影仪等设备，只有破旧的长长的黑版。这使我想起去过MIT的南开人说那里办公条件未必比他们的中心好。回来后跟Z教授一说,他说美国就这样，中国教育理念与美国的似乎相反,重硬件轻软件不少高校往往宁愿把大把的钱砸在盖楼房上,也不愿多花在“看不见”的图书期刊等软件上,好象有点“好大喜功”啊（看来杨福家的分析还是有道理的）。的确，近年来中国教育的硬件已相当不错了。与美国大学相比，8年前我在母校南师附中做报告时他们那里的教室都用实物（如书）投影了，而在我那苏北县中做报告时更是用上了闭路电视。与Z教授说起我对中美数学教育差别的认识,他非常赞同我的分析。他说中国从小学到大学学的东西都太深太细，太有技巧性；他在国内花了3个小时才做完05年高考数学考卷，他说题出那么难那么有技巧性有什么意思啊。中国学生会做难题是因为他在题海战术中长大，他见过类似的解法，与创新性几乎毫无关系。他也说正因为美国学生学得浅才有机会多学不同课程，才会知识面宽广。有人也许觉得这Z教授不咋样，非也！此君与也曾大红大紫的肖刚教授是第一代回国的科学明星，当时的报纸、电台、电视常宣传他们，也曾受过当时的总1592295766330Page5of38书记的接见，陈大师也曾力邀其加盟早期的南开数学所。我那老兄一听名字就说大学时代就常在报纸上看到他的名字，曾是其偶像呢。那搞代数几何（实际上是搞3维复几何）的一代红人肖刚，我们系主任、书记、丁帅肯定都知道；可惜肖早已远离科研，在法国一心做起数学普及的软件了。Z教授说他尽管呆在美国已十几年，仍然“水土不服”。每次从国内回来，都慨叹国内现在太好了，真不想回美国了。那这些海外学者又为什么不真的彻底回国呢？这个我以后再做分析。中美数学比较（8）肖教授离开数学研究已有十多年。作为80年代中国数学界耀眼夺目的新星，他为何做出这样的选择？当时与肖齐名的Z教授说是因为他已意识到其学问已达顶峰，再不激流勇退就得走下坡路了。与服务员一样，可以说数学家也是吃青春饭的。数学创新研究是一项高强度的工作，它需要你的勤奋刻苦，更需要你的智慧、才气与敏锐性。数学家最好的工作几乎都是在青壮年时做出的。Galois，Abel，Eisenstein，Riemann，Ramanujan等人的英年早逝并不影响他们成为杰出的数学家。在我国，陈景润在条件艰苦的1966年（那年他是33岁）做出著名的Chenstheorem（充分大的偶数可表成一个素数加上至多两个素数的乘积）；后来他成名了，改革开放后工作条件也好多了，可他再未做出可与上述成果比美的工作。华老的大部分好工作是在他回国前做的。Gauss,陈省身，Hardy等数学大师们到老年仍坚持数学研究着实令人敬佩,可他们的代表性重大成果基本上是在青壮年时做的;君不见伟大的数学家G.H.Hardy晚年苦于数学创造力的衰弱而一度想自杀（从Ramanujan传记《知无涯者》上看来的）。数学界最重要的Fields奖只奖给401592295766330Page6of38岁以下的自有它的道理。Z教授说，正是基于这样的认识，美国科学基金会一般注重资助活跃的青壮年数学家，许多有名的老数学家很难拿到基金（在中国有时会论资排辈）。当然，每个人（包括我）都在逐渐变老。对搞数学的人来说，真的是“少壮不努力，老大徒伤悲”。既搞数学就要有自信心，就要有“天降大任于斯人”的豪情，更要从大学时代起就踏实奋斗！过了创造力黄金时期的数学家能坚持研究当然仍要鼓励（随着时间的推移，他们积累的知识与经验无疑也越来越丰富），但培养好年轻一代也是他们迫切的任务。西方的学术研究环境是很吸引人的，在中国有时学术外的杂事干扰太多，出过国的人都知道在国外做研究效率很高。美国加州气候环境真是好极了。这儿几乎可以说四季如春，我来后只见过一场雨（还是小雨）。这大学所处的环境酷似中山陵，那么多的树加上不高的山，整个象公园。Z教授回到大上海，看到车水马龙，空气污染严重，自然不肯离开这公园般的加州住所。加州位于美国西海岸，是美国最富的一个州。这里的气候条件吸引了许多一流人才来加州，我所在的这个大学数学系去年就从Stanford挖来个大牌教授（搞椭圆曲线的）。不过，Z教授与W教授提醒我不要老是夜里1点后走山路回去，因为山上曾发现过豹子、狼、天狗（我不知是什么）。我基本上很晚从office回去，忙时甚至是夜里3、4点钟才回，只有一次有点危险，有3只野狗从独行的我身边狂奔而去（它们好象未注意到我，也许在赶一个“紧急会议”）。与现在在加州相比，05年初我在法国访问时气候条件恶劣，几乎每天都得顶着大雨大雪骑着自行车一个多小时从住处赶往Jordan研究所，晚上12点后回去还曾遇上拦车的酒鬼。当我从欧洲返回上海，在那炎热拥挤的火车站，晚上要排队近一小时才能买到第二天回南京的火车票。排队时我真的很烦闷，在欧洲1592295766330Page7of38火车票几乎随时可买到（很少碰到排长队的情形）[基本不需提前买]。我只能叹息一声，中国人多没办法啊。类似这样的情况使得逗留在国外多年的人回国长住就不太习惯了，当然这只是海外学者不能彻底回国的原因之一。中美数学比较（9）看了《美国的教育是“非常成功”的》一文，不知各位有何感想。该文作者的分析有点偏激，但陈述的一些事实从侧面验证了杨老说法的可靠性（杨与国内高校无过节，没必要不客观），也说明了我以前对美国学生学习态度与水平的抱怨有一定道理。我一直奇怪为何大部分美国大学生对数学证明毫无感觉。最近我才弄明白，他们从小学到大学基本上不学严格证明；数学系高年级才开一门课叫Howtoprove,讲一些基本的证明技巧（如数学归纳法等）。上学期我讲离散中许多证明真的是不了解他们的国情，大错特错也，难怪学生考得那么差；其他老师几乎从不给证明，即使书上有也跳过。Z教授对我说，美国从小学到大学，基本都在“骗”学生，让他们看看例子觉得有点道理就行了，不需也不能教严格证明。当我们初中或小学学习圆面积公式S=pi*r^2时我们并不知如何去证，中国训练逻辑思维与数学推理起始于初二的平面几何。美国学生的作业不是强制性的，要尊重他们的自由与人权；老师也不该叫XX学生上黑板做题，那会侵犯人家不会做题的隐私，有让人出丑之嫌。为了贯彻Z教授所说的这种“骗”，美国老师还发明了praticalexamination；这可叫做模拟考试，可真实考试必须与它相差不多（否则美国学生可能会告你的状）。这个quarter的积分课程，学生已要求搞那prati