数学建模一周污水处理问题

数学建模一周论文论文题目：污水处理的费用分担问题姓名1：学号：姓名2：学号：姓名3：学号：专业：班级：指导教师：2013年1月11日1一、摘要本文研究了污水处理的费用分担问题，从处理污水总开支最少考虑，建立了多种方案，如果联合建厂费按污水量之比分担,管道费用根据谁用谁投资的原则，如果联合使用则按污水量之比分担。得出了三城镇联合建厂，并且在城3处建厂时总开支最少的方案。此模型能够解决某项事件的费用分担问题，具有较强的规律性，可以推广到业、商业、交通运输、工程技术、行政管理等领域。关键词：费用分担，开支最少，建厂2二、问题重述三城镇地理位置示意图三城镇处理污水，排入河流，用管道将污水从上游城镇排往下游城镇，三城镇可联合建处理厂，也可各自建处理厂0.7120.51C1=730Q(C2=6.6QL建厂费用万元）管道费用（万元）Q表示污水量，单位为立方米/秒，L表示管道长度，单位为公里。问：三城镇应怎样处理污水方可使总开支最少？每一城镇负担的费用应各为多少？三、模型假设1）联合建厂费用按污水量之比承担。2）管道费用根据谁用谁投资原则，如果联合使用，则按污水量之比分担。四、分析与建立模型1、符号说明Q污水量单位（立方米/秒）L管道长度单位（公里）C1建厂费用单位（万元）C2管道费用单位（万元）2、分析步骤：(1)列出各种污水处理方案，并计算各种方案的总投资；(2)从节约总投资的角度出发，三城镇应在城镇3联合建厂；(3)如果联合建厂，对于各城镇如何分担污水处理费用有下面的假设：联合建厂费按污水量之比分担,管道费用根据谁用谁投资的原则，如果联合使用则按污水量之比分担。分别计算在上述建议下，各城镇分担的费用。3、模型建立记iP为一城镇单独建厂费用（i=1,2,3）3由1C=730Q0.712得iP=730Q0.712可以算得1P=2296(万元)2P=1596（万元）3P=2296（万元）记ijP为城镇i,j合作在j建厂，（ij,i,j132）从i到j铺管道的费用则151.01712.021126.6)(730LQQQP3508)(6.6)(7302151.01712.03113LLQQQP4631251.02712.032236.6)(730LQQQP3647五、模型求解(1)污水处理只有5种方案:方案1、各城分别建厂,总费用61883211PPPX(万元)方案2、城1,2合作处理,城3单独建厂,总费用58043122PPX(万元)方案3、城1,3合作处理,城2单独建厂,总费用62272133PPX(万元)方案4、城2,3合作处理,城1单独建厂,总费用59431234PPX(万元)方案5、三厂合作在城3建厂,总费用为251.021151.01712.03215)(6.66.6)(730LQQLQQQQX=5558(万元)可见方案5最优。（2）三城合作建厂费用712.0321)(730QQQC4533(万元),按三城污水量比例3:55:分担,城1,2,3分别负担1C=1744、2C=1046、3C=1744(万元).城1到2管道费151.01126.6LQY299(万元),由城1负担城2到3管道费251.02123)(6.6LQQY724(万元).按城1,2污水量比例3:5,由城2,1分别负担231Y=452.5与232Y=271.5(万元).在上述建议下,各城镇的分担费用分别是4城11Z=5.24965.4523001744(万元)城22Z=5.13175.2711046(万元)城33Z=1744(万元)六、模型检验城3分担费用为17443P城2分担费用为1317.52P城1分担费用为2496.51P从实际问题出发，此方案对城1不公平，城1显然不会答应，但是从节约总投资的角度出发，此方案做到了使费用降到了最低的情况，所以从总体角度来看，应该选择此类方案。七、模型推广通过对题目的解读我们不难发现这是一类分配问题，。我们建立了一个效益的合理分配模型。仔细分析我们建立的模型不难发现：此类模型可以做到费用最低、最经济的情况，可以解决诸多效益分配问题，例如合伙经商受利问题，通过此类假设，可以获利最佳，但有一定的不公平性，如果是从整体上看，可以采用此类模型，做到收益最佳，若要求公正合理，则可以采取Shapley合作对策。分配问题是运筹学的一个重要分支。它在解决工业生产组织、经济计划、组织管理人机系统中，都发挥着重要的作用。本文模型的建立是为了解决污水处理的费用分担问题，通过污水处理厂的选取，来做到费用最低。通过资源配置最优化为杠杆平衡它们之间的分配关系。决策者要通过概念抽象、关系分析可将各类影响因子放入规划模型中，可以通过相关的计算机软件得到兼顾全局的最优解。本题的求解是一个典型的分配问题，我们模型的使用范围非常广泛，涉及到投资时，有限的资金如何分配到各种投资方式上；工厂选址时，要兼顾距离原料区和服务区的路程……这一类问题均能得到较好的解决。规划模型在工业、商业、交通运输、工程技术、行政管理等领域有着广泛的应用。八．参考文献[1]王泽文数学实验与数学建模东华理工大学东华理工数学与信息科学学院2010年9月[2]薛毅数学建模基础北京东黄城根北街科学出版社2011年4月5附录一Q1=5;Q2=3;Q3=5;L1=20;L2=38;P1=730*Q1^0.712;P2=730*Q2^0.712;P3=730*Q3^0.712;P12=730*(Q1+Q2)^0.712+6.6*Q1^0.51*L1;P13=730*(Q1+Q3)^0.712+6.6*Q1^0.51*(L1+L2);P23=730*(Q2+Q3)^0.712+6.6*Q2^0.51*L2;X1=P1+P2+P3;X2=P12+P3;X3=P13+P2;X4=P23+P1;X5=730*(Q1+Q2+Q3)^0.712+6.6*Q1^0.51*L1+6.6*(Q1+Q2)^0.51*L2;C=730*(Q1+Q2+Q3)^0.712;C1=C*5/13;C2=C*3/13;C3=C*5/13;Y12=6.6*Q1^0.51*L1;Y23=6.6*(Q1+Q2)^0.51*L2;Y231=Y23*5/8;Y232=Y23*3/8;Z1=C1+Y12+Y231;Z2=C2+Y232;Z3=C3;6附录二东华理工大学课程设计评分表学生姓名：、、班级：学号：、、课程设计题目：项目内容满分实评选题能结合所学课程知识、有一定的能力训练。符合选题要求（3人一题）5工作量适中，难易度合理10能力水平能熟练应用所学知识，有一定查阅文献及运用文献资料能力10理论依据充分，数据准确，公式推导正确10能应用计算机软件进行编程、资料搜集录入、加工、排版、制图等10能体现创造性思维，或有独特见解15成果质量模型正确、合理，各项技术指标符合要求。15摘要叙述简练完整，假设合理、问题分析正确、数学用语准确、结论严谨合理；问题处理科学、条理分明、语言流畅、结构严谨、版面清晰15论文主要部分齐全、合理，符号统一、编号齐全。格式、绘图、表格、插图等规范准确，符合论文要求10字数不少于2000字，不超过15000字5总分100指导教师评语：指导教师签名：年月日