大学物理上-第5章-相对论-2

1作业：5-T5---T92爱因斯坦的狭义相对论基本假设——光速不变原理1、一切物理规律在任何惯性系中形式相同；——爱因斯坦相对性原理2、在任何惯性系中，光在真空中传播的速率都相等。上节回顾伽利略变换vuuttzzyytxxvaa洛仑兹变换3二、洛仑兹时空坐标变换式xyOSxyOSzzvP),,,(tzyx),,,(tzyxxx0ttO设时，与重合O事件P的时空坐标：),,,(:tzyxPS),,,(:tzyxPS寻求两个参考系中相应的时空坐标值之间的关系tv4xxtvxxtv当vc，伽利略变换()xxtv()xxtv一般情况，时空变换（线性变换）的最简单形式为11，要求时：cvS系S系xyOSxyOSzzvP),,,(tzyx),,,(tzyxxxtv＝S系和S系是惯性系，等价由相对性原理:因此，有()xxtv()xxtv5,xctxct由光速不变原理确定的形式:()xxtv()xxtv2211c－v得2xxctt2222()vcttctt2211cv－－洛仑兹因子1cv因要求时，则取6由式，解出()xxtv1xtxv211()1xtxtxtvvvv2ttxcv即得()xxtv用式代入，得zzyy,因系和S系只是在(x)轴方向上做相对运动，则有Sx72222211cxcttzzyyctxxvvvv洛仑兹变换:令：211cv()xxtyyzzttxcv8正变换逆变换()xxtyyzzttxcv()xxtyyzzttxcv洛仑兹时空坐标变换式9ttzzyytxxv讨论：洛仑兹变换成为：与伽利略变换一致说明速度有极限。变换无意义，2、当时，cv即物体的运动速度不能超过真空中的光速。伽利略变换是洛仑兹变换的低速极限。211cv11、当时，，，0cvxcttzzyytxxv10已知：,21xx,412tt512tt1、相对于的速度。S例1、甲乙分别静止于两惯性系和中，甲测得同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s，求：SSS设相对于运动的速度v沿x轴方向。SS解：:S设两事件的时空坐标分别为：),(11tx),(22tx),(11tx),(22tx:S2、乙测得这两个事件发生的地点的距离。11得：2212212121)()(cxxcttttvv1)(221212cttttv-18sm101.853cv由2221cxcttvv012221xtxcvv221212121)()(cttxxxxvv2212121)(cttxxvvm10982、乙测得这两个事件发生的地点的距离。13解：例2、设有一列火车以速度v匀速地通过车站，在车站中观察到两个闪电同时击中车头和车尾，问在火车上观察两闪电是否同时击中?车站。S火车,SSxyOyxOSvBA事件A：闪电击中车尾不同时击中！由：事件B：闪电击中车头两事件同时发生:S时空坐标分别为：时空坐标分别为：),(txA),(txB),(AAtx),(BBtxxctttABABxxc0ABtt车头先被闪电击中:S14谁先动手？15例3、一高速列车v=0.6c，沿平直轨道运动，车上A、B两人相距=10m。B在车前、A在车后，当列车通过一站台时突然发生枪战事件，站台上的人看到A先向B开枪，过12.5ns，B才向A开枪。站台上的人作证，枪战是A挑起。车中乘客看到谁先开枪？若你是法官,你将如何判案？(5-T6)AB解：已知t=tB－tA=12.5ns,x'=xB'-xA'=10m,010m810sS'S求t'=tB'-tA'？故,B先开枪。221()txctcvv212122()()1()ttxxctcvv22ΔΔ1()txctcvv221()ttxccvv16用xxγtv82[()]10sxtttcv+v如何判案？888103.3310(s)1.2510(s)310Ltc两人都不是因为看到对方开枪而反击，没有因果关系！AB10mS'S221()txctcvv17第4节洛仑兹速度变换,ddtxux,ddtxuxd(dxxutv)d(1)dxtutc1xxxuuucv由洛仑兹坐标变换上面两式之比定义一、速度变换式(),xxtyyzzttxcvLorentzVelocityTransformation1822211yyxuucucvv22211zzxuucucvvtytydddd由洛仑兹变换知tttydddd由上两式得同理得d(1)dxtutc19相对论速度变换式xxxucuu21vv22211cucuuxyyvv22211cucuuxzzvvxxxucuu21vv22211cucuuxyyvv22211cucuuxzzvv逆变换正变换2022222222222(1)(1)1(1)yxzxuccuuuucucvv符合实验事实和光速不变原理。不可能通过参考系变换实现超光速！讨论：当u=c时，得uc3、当uc时，得uc即光在真空中的传播速率对于系和对于系的速率相等。SS21xxxuuucvv21cccvvc2、1、对于一维运动，若xuc若?cv21二、速度方向的变换关系由cuuucuuxxxxx112vvv22111yyyxxuuuuuccvyxOSuxuyuPyOxvuxuPyu22vxyxyuuuu21tg光速的大小不因参考系的改变而改变，但传播方向将改变。vcos1sintg2cc仅时，才有。00vcos1sin2uucos1sin2光速不变是指光的传播速率不变，并非光的传播的方向不变！将u=c代入得：23例4、设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船速度为0.90c。问：从地面上看，物体速度多大？解：0.80cvcux90.021xxxuuucvv90.080.0180.090.0ccc99.0地面参考系为系SSxvxSxu选飞船参考系为系S24例5、在静止于实验室的放射性物质样品中，有两个电子从放射性原子中沿相反的方向以相同速率射出，由实验室观察者测得有一个电子的速度为0.67c，根据相对论，两个电子的相对速度是多少？（作业5-T6）解：0.67xuc0.67cv0.92c取实验室为系，S20.670.670.671(0.67)ccccc静止于B电子的参考系为系SSxv?xuxSxuABxxxucuu21vv25例6、两只完全相同的飞船A和B，在A中的观察者测得B接近它的速度为0.80c，则B中的观察者测得A接近它的速度为多少？在两只飞船质心的观察者测得每一飞船趋近质心的速率是多少？解：0.80xucxuv21xxxuuucvvc5.0v选质心为系，SA对B的速率与B对A的速率相等。A，B完全相同，质心为它们之间正中的位置。它们对质心的速率相等，设为v20.810.8cccvvv任一飞船为系SSxvxSxuvxu26例6、两只完全相同的飞船A和B，在A中的观察者测得B接近它的速度为0.80c，则B中的观察者测得A接近它的速度为多少？在两只飞船质心的观察者测得每一飞船趋近质心的速率是多少？解二：0.80xucvxuv)v2(1xxxuuucc5.0v选质心为系，S它们对质心的速率相等，设为vvvv20.810.8ccc任一飞船为系SSxv-xSxuvxu27例6、两只完全相同的飞船A和B，在A中的观察者测得B接近它的速度为0.80c，则B中的观察者测得A接近它的速度为多少？在两只飞船质心的观察者测得每一飞船趋近质心的速率是多少？解法三：cux80.0vxuc5.0v选任一飞船为系，S它们对质心的速率相等，设为v220.81ccvvv质心为系S2(1xxxuuucvvSxvxSxu0.8xuc备注：质心向着飞船A以-v飞行。在飞船A里看B的速度是-0.8c。在质心系里看B的速度是-v。