高中数学必修四测试卷及答案

高中数学必修四检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、在下列各区间中，函数y=sin（x＋4）的单调递增区间是（）A.［2，π］B.［0，4］C.［－π，0］D.［4，2］12、已知sinαcosα=8,且4α2，则cosα－sinα的值为（）3333(A)2(B)4(C)2(D)±21sincos2sin3cos=53、已知,则tanα的值是（）888(A)±3(B)3(C)3(D)无法确定4、函数πysin2x在区间3π，π的简图是（）25、要得到函数ysinx的图象，只需将函数ycosx的图象（）1A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位6、函数ππylncosxx的图象是（）22yyyyππOxxππOπOxππOπx22222222A．B．C．D．7、设xR，向量a(x,1),b(1,2),且ab，则|ab|（A）5（B）10（C）25（D）108、已知a=（3，4），b=（5，12），a与b则夹角的余弦为（）A．63B．65C．6513D．1359、计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于()A.12B.33C.22D.3210、已知sinα＋cosα=13，则sin2α=（）A．889B．－9C．±89D．22311、已知cos(α－π4)＋sinα＝653，则sin(α＋7π)的值是()6A．－235235B.C．－4545D.12、若x=π4x－cos4x的值为（）12，则sinA．12B．12C．32D．322第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线上.13、若f(x)2sin(x)（其中，。0,）的最小正周期是，且f(0)1，则214、设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2,m)，若(ac)b，则|a|______.[f(x)sin(2x)615、函数的单调递减区间是f(x)3sin2xπ316、函数的图象为C，则如下结论中正确的序号是_____①、图象C关于直线x1112π对称；②、图象C关于点2π，03对称；③、函数f(x)在区间π5π，1212内是增函数；④、由y3sin2x的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C．三、解答题：本大题共6题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（12分）已知向量=,求向量b，使|b|=2||，并且与b的夹角为。18、（12分）若0,02213，cos,cos43423，求cos.2319、（12分）设2f(x)6cosx3sin2x．（1）求f(x)的最大值及最小正周期；（2）若锐角满足f()323，求4tan5的值．20、（12分）如右图所示函数图象，求f(x)Asin(x)（0,）的表达式。y237188ox8221、设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量2AB＋AC的模；（2）试求向量AB与AC的夹角；（3）试求与BC垂直的单位向量的坐标．422、（14分）已知函数f(x)3sin(x)cos(x)（0π，0）为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为π．2（Ⅰ）求πf的值；8（Ⅱ）将函数yf(x)的图象向右平移区间．π个单位后，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减6答案1-5BCBAA6-10ABAAB11-12CC13、2614、2515、[k,k],kz3616、①②③17、由题设,设b=,则由5,得.∴,解得sinα=1或。当sinα=1时，cosα=0；当时，。故所求的向量或。5318、919、1）1cos2xf(x)63sin2x23cos2x3sin2x33123cos2xsin2x323cos23x226．故f(x)的最大值为233；T22最小正周期．21世纪教育网☆（2）由f()323得23cos233236，故cos216．又由02得2666，故26，解得512．从而4tantan353．20、)y2sin(2x421、（1）∵AB＝（0－1，1－0）＝（－1，1），AC＝（2－1，5－0）＝（1，5）．∴2AB＋AC＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．∴|2AB＋AC|＝272(1)＝50．（2）∵|AB|＝212(1)＝2．|AC|＝2521＝26，AB2AC＝（－1）31＋135＝4．6∴cos＝ABAC|AB||AC|＝4226＝21313．（3）设所求向量为m＝（x，y），则x2＋y2＝1．①又BC＝（2－0，5－1）＝（2，4），由BC⊥m，得2x＋4y＝0．②2525xx－55由①、②，得或∴（5555y．y．255，－52）或（－555，55）即为所求．22、解：（Ⅰ）f(x)3sin(x)cos(x)312sin(x)cos(x)222sinπx．6因为f(x)为偶函数，所以对xR，f(x)f(x)恒成立，因此ππsin(x)sinx．66即ππππsinxcoscosxsinsinxcoscosxsin，6666整理得πsinxcos0．6因为0，且xR，所以πcos06．又因为0π，故ππ．62所以πf(x)2sinx2cosx．27由题意得2ππ2，所以2．2故f(x)2cos2x．因此ππf2cos2．84ππ（Ⅱ）文：将f(x)的图象向右平移fx的图象，个单位后，得到66所以πππg(x)fx2cos2x2cos2x．663当π2π22ππk≤x≤k（kZ），3即π2πk≤x≤k（kZ）时，g(x)单调递减，ππ63因此g(x)的单调递减区间为π2πk，k（kZ）．ππ638