解直角三角形的应用之仰角俯角

２５.３解直角三角形的应用教学目标知识与技能：1、了解仰角，俯角的概念。2、能根据解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题。过程与方法：能够借助辅助线解决实际问题，掌握数形结合、抽象归纳的思想方法。情感态度与价值观：感知本节与实际生活的密切联系，认识知识应用于实践的意义。重点：解直角三角形在实际中的应用难点：将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。温故而知新三边之间的关系a²+b²=c²(勾股定理）锐角之间的关系∠A+∠B=90º边角之间的关系以锐角A为例）∠A的对边tanA=斜边的邻边∠AA=coscb=斜边A=sin的对边∠Aca=问题二：什么是解直角三角形？在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程。问题三：直角三角形可解的条件是什么？１、已知两条边２、已知一条边和一个锐角问题：小玲家对面新建了一栋图书大厦，小玲心想：“站在地面上可以通过解直角三角形测得图书大厦的高，站在自家窗口能利用解直角三角形测出大厦的高吗？他望着大厦顶端和大厦底部，可测出视线和水平线之间的夹角各一个，但这两个角如何命名呢？（如图所示）∠BAC与∠DAC在测量中叫什么角？DBAC46°29°32mm?自主探索请同学们自学教材80页读一读，独立解决以下问题1、什么是仰角？2、什么是俯角？3、本课岛屿的图中是否有仰角和俯角吗？若有，请指出其中的仰角和俯角。解疑一仰角和俯角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从下向上看，视线与水平线的夹角叫做俯角。视线视线仰角俯角铅垂线问题：小玲家对面新建了一栋图书大厦，小玲心想：“站在地面上可以通过解直角三角形测得图书大厦的高，站在自家窗口能利用解直角三角形测出大厦的高吗？他望着大厦顶端和大厦底部，可测出视线和水平线之间的夹角各一个，但这两个角如何命名呢？（如图所示）∠BAC与∠DAC在测量中叫什么角？DBAC46°29°32mm?问题1：直角三角形（除直角外）五元素的关系是什么？（1）三边之间的关系（2）锐角之间的关系（3）边角之间的关系a2+b2=c2∠A+∠B=90ºACBacb斜边A=sin的对边∠Aca=斜边的邻边∠AA=coscb=A=的邻边的对边∠A∠Atanba=斜边的对边B=sin∠Bcb=斜边的邻边∠BB=cosca=的对边tanB=的邻边∠B∠Bab=ABC4m牛刀小试如图所示，为了测量旗杆的高度AB，在距离旗杆4米的C点处，用高1.2米的测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角为30°，求旗杆AB的高．DE３０°课堂练习1（2008年芜湖市）在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后，又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知测点A、B和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度．(计算结果精确到0.1米)课堂练习2解：在Rt△BCD中，∴(2分)在Rt△ACD中，∴(4分)∴∴(5分)∴(7分)∴条幅顶端D点距离地面的高度为15.1米(8分)tan451CDBC==3tan303CDAC==CDBC=33CDABBC=3103CDCD=33103CDCD=103103(33)53513.66633CD===13.661.4415.1=课堂小结有关概念：仰角和俯角解直角三角形在实际问题中的应用：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题），适当的用锐角三角函数解决实际问题。一、课后练习１、２二、导学案第二课时课后作业ABCD例3:一人在塔底A处测得塔顶C的仰角为450，此人向塔走近100米到B处，又测得塔顶的仰角为60度，已知测角器的高度为2米，求塔高。E1.有关概念：仰角、俯角2.用解直角三角形知识解决此类问题的一般步骤：（1）将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)（3）适当选用锐角三角函数去解直角三角形（4）得到数学问题的答案,得到实际问题的答案（2）找出有关直角三角形和已知、未知元素的关系如图，某飞机于空中A处探测到目标B，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=30°，求A到控制点B的距离ABCABCDαβ例1:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）CADB例3⊿ABC中，∠B=90°，C是BD上一点，DC=10,∠ADB=45°,∠ACB=60°,求AB的长小结1045°60°某人在A处测得建筑物的仰角∠BAC为300,沿AC方向行20m至D处,测得仰角∠BDC为450,求此建筑物的高度BC.AC例3BD