高中数学北师大版必修3第3章2.3《互斥事件》ppt课件

概率第三章第三章§2古典概型2.3互斥事件第三章§22.3成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·必修3有部分课件由于控制文件大小，内容不完整，请联系购买完整版课堂典例讲练2易错疑难辨析3课时作业4课前自主预习1课前自主预习“鱼与熊掌不可兼得”新解：解说一：鱼和熊掌同时放在锅里炖，鱼先熟熊掌后熟，如果要鱼那熊掌就不能吃，如果要熊掌那鱼就过火了，故“二者不可兼得”．解说二：熊要吃鱼，要保护鱼就要饿死熊，保护熊就要吃掉鱼，故“二者不可兼得”．在生活中我们常常会遇到这样的两个事情，它们不能同时发生，你是取“鱼”，还是取“熊掌”？1.互斥事件在一个随机试验中，我们把一次试验下_____________的两个事件A与B称作互斥事件．2．事件A与B的和给定事件A，B，我们规定事件A＋B是一个事件，事件A＋B发生是指_________________________．对于三个或三个以上事件，结论同样成立．不能同时发生事件A和B至少有一个发生3．互斥事件的概率加法公式在一个随机试验中，如果随机事件A和B是互斥事件，则有P(A＋B)＝___________.对于三个或三个以上事件，上式结论同样成立，即如果事件A1，A2，A3，…，An是互斥事件，则有P(A1＋A2＋A3＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋…＋P(An)．4．对立事件及其概率的求法公式(1)对立事件的定义：在同一次试验中不能________且______________的两个事件叫作互为对立事件．事件A的对立事件记作A.(2)对立事件的概率求法公式：P(A)＝1－P(A)．P(A)＋P(B)同时发生必有一个发生[特别提示]互斥事件与对立事件的异同不同点是：1．由定义，对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件；2．对立事件是针对两个事件来说的，而互斥事件可以是两个事件，也可以推广到n(n∈N＋)个事件；3．在一次试验中，互斥的两个事件可能都不发生，但是对立的两个事件必然有一个发生．相同点是：这两种类型的事件都不可能同时发生．利用集合的观点来判断设事件A与B它们所含的结果组成的集合分别是A、B，①若事件A与B互斥，即集合A∩B＝∅；②若事件A与B对立，即集合A∩B＝∅，且A∪B＝I，也即A＝∁IB或B＝∁IA；③对互斥事件A与B的和A＋B，可理解为集合A∪B.1.一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A．至多有一次中靶B.两次都中靶C．两次都不中靶D.只有一次中靶[答案]C[解析]“至少有一次中靶”即为“一次中靶或两次中靶”，据互斥事件是不能同时发生的这一定义知，应选C.2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为()A．60%B.30%C．10%D.50%[答案]D[解析]甲不输棋包含甲获胜或甲、乙二人下成和棋，则甲、乙二人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.3．下列各组事件中，不是互斥事件的是()A．一个射击手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B．统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分C．播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒D．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%[答案]B[解析]B项中不低于90分与不高于90分有公共元素90分．而A、C、D中两个事件均不可能同时发生，为互斥事件．4．从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于200克的概率为0.2，重量在[200,300]克的概率为0.5，那么重量小于等于300克的概率为________．[答案]0.7[解析]重量小于等于300克包含两种情况，重量小于200克和重量在[200,300]克两种情况，所以重量小于等于300克的概率为0.2＋0.5＝0.7.5．袋内装有大小相同的红球、白球和黑球各若干个，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.6，则摸出白球的概率是________．[答案]0.1[解析]设摸出红球为事件A，摸出黑球为事件B，摸出白球为事件C，则事件A、B、C两两互斥，且事件C与A＋B对立，所以P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.3－0.6＝0.1.课堂典例讲练某县城有两种报纸甲、乙供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.[思路分析]同一条件下随机试验的不同结果(事件)→交事件是否为不可能事件→并事件是否为必然事件→判断事件之间的关系互斥事件、对立事件概念问题[规范解答](1)由于事件C“至多订一种报”中有可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件．由于事件B不发生可导致事件E一定发生，且事件E不发生会导致事件B一定发生，故B与E是对立事件．(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，即事件B发生时事件D也可能发生，故B与D不互斥．(4)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”、“只订乙报”、“订甲、乙两种报”；事件C“至多订一种报”中有这些可能：“什么报也不订”、“只订甲报”、“只订乙报”，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件．(5)由(4)的分析，事件E“一种报也不订”只是事件C的一种可能，事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不互斥．[规律总结]判断两个事件是否为互斥事件，主要看它们能否同时发生，若不同时发生，则这两个事件是互斥事件，若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件．判断两个事件是否为对立事件，主要看是否同时满足两个条件：一是不能同时发生；二是必有一个发生．如果这两个条件同时成立，那么这两个事件就是对立事件，只要有一个条件不成立，那么这两个事件就不是对立事件．下列给出的每对事件，是否为互斥事件？是否为对立事件？并说明理由．从40张扑克牌(红心、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任意抽取1张．(1)“抽出红心”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．[分析]根据互斥事件和对立事件的定义，互斥事件是指不可能同时发生的事件，而对立事件是指在一次试验中不可能同时发生并且一定有一个发生的两个事件．[解析](1)是互斥事件，不是对立事件．理由：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红心”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能“抽出方块”或者“抽出梅花”，因此二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．理由：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，也不是对立事件．理由：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽出的牌点数为10，因此二者不是互斥事件，当然也不可能是对立事件.互斥事件的概率计算袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率是512，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少．[思路分析]由题意知从袋中取球得到黑球、黄球和绿球的事件是互斥事件，因此摸到两种或两种以上球的概率可以用互斥事件的概率加法公式，本题中是已知的概率，求各自的概率，我们只需建立方程，便可求出．[规范解答]从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”分别为事件A、B、C、D，四个事件彼此互斥，则有P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝512，①P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝512，②P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－13＝23.③由①②③，得P(B)＝14，P(C)＝16，P(D)＝14.[规律总结](1)公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，只有当A，B两事件互斥时才能使用，如果A，B不互斥，就不能应用这一公式；(2)解决本题的关键是正确理解“A＋B”的意义．(1)抛掷一粒均匀的骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现3点”，B为“现出6点”．已知P(A)＝P(B)＝16，求出现3点或6点的概率．(2)盒子里装有6只红球，4只白球，从中任取三只球.设事件A表示“三只球中有1只红球，2只白球”，B表示“三只球中有2只红球，1只白球”．已知P(A)＝310，P(B)＝12，求这三只球中既有红球又有白球的概率.[分析](1)抛掷骰子，事件“出现3点”和“出现6点”是彼此互斥的，可运用概率的加法公式求解.(2)本题是求A＋B的概率，而A与B是互斥事件，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．[解析](1)设事件C为“出现3点或6点”，∵事件A，B是互斥事件，由C＝A＋B可得P(C)＝P(A)＋P(B)＝16＋16＝13，∴出现3点或6点的概率是13.(2)∵A，B是互斥事件，∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝310＋12＝45，∴这三只球中既有红球又有白球的概率是45.对立事件的概率的计算一所高中有文学社、艺术社、数学课外兴趣小组3个社团，它们分别有42,34,51个成员.一些学生参加了不止1个社团，具体情况如图所示．若从3个社团中随机选取1名学生，该生属于不止1个社团的概率为多少？[思路分析]“该生属于不止1个社团”分为属于2个社团，3个社团两种情况，若直接求解，则较为复杂，可考虑利用其对立事件求解．[规范解答]用A表示事件“选取的学生只属于1个社团”，则A－就表示“选取的学生属于不止1个社团”，因此，由图可知，P(A)＝16＋11＋1816＋5＋15＋6＋12＋11＋18＝4583，从而得P(A－)＝1－P(A)＝3883，即该生属于不止一个社团的概率为3883.[规律总结](1)求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先去求对立事件的概率．(2)涉及到“至多”“至少”型的问题，可以用互斥事件以及分类讨论的思想求解，当涉及的互斥事件多于两个时，一般用对立事件求解．2014年8月1日贵诚购物中心举行“庆祝建军节回报顾客”的超低价购物有礼活动，某人对购物中心交款处排队等候付款的人数及其概率统计如下：排队人数0～10人11～20人21～30人31～40人41～50人50人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多30人排队的概率；(2)至少31人排队的概率．[解析](1)记“0～10人排队”为事件A，“11～20人排队”为事件B，“21～30人排队”为事件C，A，B，C三个事件彼此互斥，故所求概率为P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)记“至少31人排队”为事件D，由(1)知“少于31人排队”为A＋B＋C，那么事件D与事件A＋B＋C互为对立事件，则P(D)＝1－P(A＋B＋C)＝1－P(A)－P(B)－P(C)＝1－0.1－0.16－0.3＝0.44.互斥事件与对立事件的应用抛掷一枚质地均匀的骰子，求：(1)“出现1点或2点”的概率；(2)“出现的点数不小于3点”的概率．[思路分析]抛掷一枚质地均匀的骰子，“出现1点”“出现2点”……“出现6点”均是彼此互斥的，并且出现各个点数的概率均是16，因此，应用概率的加法公式可使问题迅速获解．[规范解答]设事件“出现1点”“出现2点”……“出现6点”分别记为A1，A2，…，A6，则P(A1)＝P(A2)＝…＝P(A6)＝16.又设事件B＝{出现1点或2点}，C＝{出现的点数不小于3点}．则事件A1，A2，…，A6彼此互斥，且事件B、C为对立事件