甘肃省兰州一中2018-2019学年度高一下期中数学试题及答案

7898728810826乙甲x=-1y=20IFx0THENx=y+3ELSEy=y-3ENDIFPRINTx－y，y+xEND甘肃兰州一中2019—2019学年度下学期期中考试高一数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷．．的．答题卡中．．．．.）1.已知α是第四象限角，且sinα＝－35，则tanα＝A.34B．－34C.43D．－432.把88化为五进制数是A．324(5)B．323(5)C．233(5)D．332(5)3.某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是A．85,85,85B．87,85,86C．87,85,85D．87,85,904.图中程序运行后输出的结果为A．343B.433C.－1816D.16－185.甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是xx乙甲，，则下列正确的是A.xx乙甲；乙比甲成绩稳定B.xx乙甲；甲比乙成绩稳定C.xx乙甲；乙比甲成绩稳定D.xx乙甲；甲比乙成绩稳定6.将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是A．91B.41C.361D.1817.按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是A．3B．4C．5D．68.如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为80颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为A．11B．9C．12D．109.如果4π＜θ＜2π，那么下列各式中正确的是(第5题)图(第7题)图(第4题)图(第8题)图A．cosθ＜tanθ＜sinθB．sinθ＜cosθ＜tanθC．tanθ＜sinθ＜cosθD．cosθ＜sinθ＜tanθ10.化简：)2cos()2sin(21得A.sin2+cos2B.cos2－sin2C.sin2－cos2D.±(cos2－sin2)11.为了了解某校高一学生的视力情况，随机抽查了该校100名高一学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为A．64B．54C．48D．2712.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为12，则ADAB＝A.12B.14C.32D.74二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）.13.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人．14．一个总体中共有100个个体，随机编号012399，，，，，，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为12310，，，，．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同．若6m，则在第7组中抽取的号码是．15.若tanα=3,则sin2α+sinαcosα+8cos2α－2=.16.甲，乙两人约定在1时到2时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人20分钟，过时即可离去，则两人能会面的概率为.三、解答题：（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.(本小题9分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据x3456y2.5344.5(Ⅰ)请根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程；(Ⅱ)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(Ⅰ)求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式：回归直线方程中公式1221ˆniiiniixynxybxnx,ˆˆaybx18.(本小题10分)设有关于x的一元二次方程2220xaxb．（Ⅰ）若a是从0123，，，四个数中任取的一个数，b是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a是从区间[03]，任取的一个数，b是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．19.(本小题9分)已知一个扇形的周长为c，当扇形的半径为何值时，这个扇形的面积最大？并求出此时的圆心角.20．(本小题9分)化简6644sincos1sincos1.21.(本小题11分)已知在△ABC中，sinA＋cosA＝15，(Ⅰ)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(Ⅱ)求sin（2019π+A）sin(20172A)；(III)求tan（2019π+A）的值．甘肃兰州一中2019—2019学年度下学期期中考试答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中.）题号123456789101112选项BBCACACCDCBD二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）.13.1014.6315.016.59三、解答题：（本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.解:(I)x－＝4.5，y－＝3.5，b^＝∑xiyi－4x－y－∑x2i－4x－2＝66.5－6386－81＝0.7，a^＝3.5－0.7×4.5＝0.35，∴回归直线方程为y^＝0.7x＋0.35.…………………………6分(II)90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(t)∴降低了19.65吨．…………………………9分18.(Ⅰ)设方程2220xaxb有实根为事件“A”,由题意知基本事件有：（0,0），（0,1），（0,2）（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）.方程有实根则，|0242)2(ba,ba,符合事件A的基本事件：（0,0），（1,0），（1,1），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）9个，n=12,m=9P(A)=43129.…………………………5分(Ⅱ)设方程2220xaxb有实根为事件“B”,建立平面直角坐标系oab12131121P(B)=3222132=3264……………10分19.解：设弧长为l,半径为r由题意知：c=l+2r①S=lr21②有①可得：l=c-2r,(0r2c)③把③代入②：rcrrrcs2)2(212(0r2c)42-2ccr对，240cc所以当半径是4c时这个扇形的面积最大，…………………………5分2442cccrl此时的圆心角为2rad.…………………………9分20.解：6644sincos1sincos1=2224422366(sincos)cossin(sincos)cossin=422422cossin3cossin3cossin2=)cos(sincossin3cossin2222222=32…………………………9分21.解：∵sinA＋cosA＝15，①两边平方得1＋2sinAcosA＝125，∴sinAcosA＝－1225.(Ⅰ)由①sinAcosA＝－1225＜0，且0＜A＜π，可知cosA＜0，∴A为钝角，∴△ABC是钝角三角形．……………………………4分(Ⅱ)∵sin（2019π+A）sin(20172A)=-sinAcosA∴sin（2019π+A）sin(20172A)=1225.………………………6分(III)∵(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝1＋2425＝4925，又sinA＞0，cosA＜0，∴sinA－cosA＞0，∴sinA－cosA＝75，②∴由①，②可得sinA＝45，cosA＝－35，∴tan（2019π+A）=tanA＝sinAcosA＝45－35＝－43.……………………11分