2016-2017S八年级数学期末复习资料

1babababaHGFEDCBA2016-2017S八年级数学期末总复习（一）勾股定理【知识点归纳】：1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的等于斜边c的，即2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是三角形。3、勾股数：满足222cba的三个，称为勾股数。注意：1.勾股定理仅适用于直角三角形；2.常见的勾股数：3，4，5；6，8，10；5，12，13；7，24，25；8，15，17。3.若a，b，c为勾股数，则ka，kb，kc（k为正整数）也是勾股数。【基础训练】1．一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m．那么梯子的顶端距墙脚的距离是（）．(A)0.7m(B)0.9m(C)1.5m(D)2.4m2．以下各组数中，能组成直角三角形的是（）(A)2，3，4(B)1.5，2，2.5(C)6，7，8(D)8，9，103．如图1，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形．通过测量，得到AC长160m，BC长128m，则AB长m．图1图24．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．从图2中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．因而c2＝＋。化简后即为c2＝。5．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？［本章小专题］专题一：勾股定理的应用1、如图1－1，在钝角△ABC中，CB＝9，AB＝17，AC＝10，ADBC于D，求AD的长。2、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，恰与AE重合，则CD等于3、一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB＝3，BC＝4，AC＝5，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？4、在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？专题二：勾股定理的验证如图1－2，将四个全等的直角三角形拼成正方形，直角三角形的两直角边分别为,ab，斜边边长为c，利用此图验证勾股定理。专题三：判定三角形的形状已知：222526169120,,,abbcabc是三角形的三边长，试判断三角形的形状。ABC160m128mabcACDBEDCBA图1－222016-2017S八年级数学期末总复习（二）实数【知识点归纳】：一、实数的概念及分类1、实数的分类实数2、无理数：叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。2、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。3、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是。零没有倒数。4、数轴：规定了、和的直线叫做数轴。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“a”，读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有个，零的算术平方根是。2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根。表示方法：正数a的平方根记做“±a”，读作“正、负根号a”。性质：一个正数有个平方根，它们互为数；零的平方根是；负数平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。注意a的双重非负性：a≥0a≥03、立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a的立方根。表示方法：记作3a性质：一个正数有个正的立方根；一个负数有个负的立方根；零的立方根是。注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于，负数小于，正数大于一切数；数轴上的两个点所表示的数，边的总比边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，,0baba,0babababa0（3）求商比较法：设a、b是两正实数，;1;1;1babababababa（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则baba。（5）平方法：设a、b是两负实数，则baba22。五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。2、性质：（1）)0()(2aaa（2）aa2)0()0(aaaa（3）)0,0(babaab（)0,0(baabba）（4）)0,0(bababa（)0,0(bababa）3、运算结果若含有“a”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方（2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。【基础训练】1．37的相反数是；绝对值等于3的数是．2．下列各式中，正确的是（）(A)2)2(2(B)9)3(2(C)393(D)393．把下列各数分别填入相应的集合里：2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223有理数集合：｛｝；无理数集合：｛｝；负实数集合：｛｝．本章专题：1.若x，y为实数，且满足|x－3|＋y＋3＝0，则xy2014的值是__________．2.当－1＜x＜3时，化简：x－32＋x2＋2x＋1＝__________.33.(-4)2的算术平方根是，127的立方根是，5-2绝对值是，-2的倒数是．4.已知224yxx，求xy的值。5.若337x和334y互为相反数，试求xy的值。6.计算（1）、(3＋2)(3－2)－|1－2|.（2）、483122（3）、81221332（4）32748515（5）、27313618（6）、312793；（7）、3181083316248（8）、34827－（811850）×27、已知2x-y的平方根为±3，-4是3x＋y的平方根，求x-y的平方根．8.阅读下面的解题过程已知实数,ab满足8ab，15ab，且ab，试求ab的值。解：因为8,15abab，所以222()264abaabb，故2234ab所以222()2342154abaabb，所以ab＝4＝2。请仿照上面的解题过程，解答下面的问题：已知实数x满足18xx且1xx，试求1xx的值。42016-2017S八年级数学期末总复习（三）位置与坐标【知识点归纳】：一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。确定平上物体的位置（1）行列定位法；（2）方位角与距离定位法；（3）经纬定位法（区域定位法）二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征（1）、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0yx点P(x,y)在第二象限0,0yx点P(x,y)在第三象限0,0yx点P(x,y)在第四象限0,0yx（2）、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上0y，x为任意实数点P(x,y)在y轴上0x，y为任意实数（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的坐标相同。（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点p’关于x轴对称坐标相等，坐标互为相反数；点P与点p’关于y轴对称坐标相等，坐标互为相反数；点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为；(6)、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于（2）点P(x,y)到y轴的距离等于（3）点P(x,y)到原点的距离等于三、坐标变化与图形变化的规律：坐标（x，y）的变化图形的变化x×a或y×a被横向或纵向拉长（压缩）为原来的a倍x×a，y×a放大（缩小）为原来的a倍x×（-1）或y×（-1）关于y轴或x轴对称x×（-1），y×（-1）关于原点成中心对称x+a或y+a沿x轴或y轴平移a个单位x+a，y+a沿x轴平移a个单位，再沿y轴平移a个单【基础训练】二、典型训练：1.位置的确定1、如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示．纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则白棋⑨的位置应记为_____.2、如图所示的象棋盘上，若”帅”位于点（1，﹣3）上，“相”位于点（3，﹣3）上，则”炮”位于点（）A、（﹣1，1）B、（﹣l，2）C、（﹣2，0）D、（﹣2，2）2.平面直角坐标系内的点的特点：一）确定字母取值范围：1、点A（m＋3,m＋1）在x轴上，则A点的坐标为（）A（0，－2）B、（2，0）C、（4，0）D、（0，－4）2、若点M（1，12a）在第四象限内，则a的取值范围是．3、已知点P（x，y+1）在第二象限，则点Q（﹣x+2，2y+3）在第象限．二）确定点的坐标：1、点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．(－4,3)B．(－3,－4)C．(－3,4)D．(3,－4)2、若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（）A、（3，3）B、（﹣3，3）C、（﹣3，﹣3）D、（3，﹣3）3、在x轴上与点（0，﹣2）距离是4个单位长度的点有．4、若点（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限角平分线上，则a=．三）确定对称点的坐标：1、P（﹣1，2）关于x轴对称的点是，关于y轴对称的点是，关于原点对称的点是．2、已知点P(-1,2)关于y轴的对称点为Q