22.3(1)实际问题与二次函数面积问题

2.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式？（1）配方法求最值（2）公式法求最值2bacbx=-ya4a4-当时，有最大（小）值21.二次函数的一般式______,它的图像的对称轴是____.顶点坐标是____,当a0时，开口向_____,有最____点，函数有最____值。当x=____时，最____值为____。当a0时，开口向__,有____点，函数有最___值。当x=____时，最___值为___。九年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。探究（2）若矩形的一边长分别为15米、20米、30米，它的面积s分别是多少？问题1：（1）若矩形的一边长为10米，它的面积s是多少？1.在这个问题中，x只能取10，15，20，30这几个值才能围成矩形吗？如果不是，还可以取哪些值？2.请同学们猜一猜：围成的矩形的面积有没有最大值？若有，是多少？思考：九年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。问题2：小勇的爸爸请他用所学的数学知识设计一个方案，使围成的矩形的面积最大。小勇一时半会儿毫无办法，非常着急。请你帮小勇设计一下。合作交流分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值.矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为（30-l）m，场地的面积:S=l(30-l)即S=-l2+30l（0l30)51015202530100200ls可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.301522(1)bla因此，当时22430225.44(1)acbSa有最大值即l是15m时，场地的面积S最大一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值.abx2abac442问题3：现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙足够长）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案并求出最大面积。牛刀小试解：由题意，得：即s与x之间的函数关系式为：∴这个二次函数的对称轴是：x=30又由题意，得：解之，得：∴当x=30时，s最大值=450∴当与墙平行的一边长为30米，另一边长为15米时，围成的矩形面积最大，其最大值是450米2。21302sxx602xsx问题4现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长28米）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案并求出最大面积。解：由题意，得：即∴这个二次函数的对称轴是：x=30又由题意，得：解得：∴当x≤30时，s随x的增大而增大。∴当与墙平行的一边长为28米，另一边长为16米时，围成的矩形面积最大，其最大值是448米2。602xsx21302sxx102a（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。变式：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解:(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米(3)∵墙的可用长度为8米∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0x6）∴当x＝4cm时，S最大值＝32平方米(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）32ab244acba∴024－4x≤84≤x6ABCD32ba何时窗户通过的光线最多1.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?xxy:4715.yxx解由.4715,xxy得xx2152722215722242xxxxSxyx窗户面积.02.45622544,07.114152:2abacyabx最大值时当或用公式.562251415272x变式：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了充分利用空间，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形养鸡场，他买回了32米长的篱笆准备作为养鸡场的围栏，为了喂鸡方便，准备在养鸡场的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右养鸡场各放一个1米宽的门（其它材料）。养鸡场的宽AD究竟应为多少米才能使养鸡场的面积最大？BDAHEGFCBDAHEGFCBDAHEGFC解：设AD=x,则AB=32-4x+3=35-4x从而S=x(35-4x)-x=-4x2+34x∵AB≤10∴6.25≤xS=-4x2+34x，对称轴x=4.25,开口向下。∴当x≥4.25时，S随x的增大而减小，故当x=6.25时，S取最大值56.25BDAHEGFC作业分别用定长为的线段围成矩形和圆，哪种图形的面积大？为什么？L