北师大版高三数学(理)一轮复习《函数的图像》课件

2.7函数的图像第二章2.7函数的图像考纲要求知识梳理双击自测核心考点学科素养考纲要求-2-考纲要求:1.掌握基本初等函数的图像的特征,能熟练运用基本初等函数的图像解决问题.2.掌握函数图像的作法:描点法和图像变换法.3.会运用函数图像理解和研究函数性质,解决方程解的个数或与不等式相关的问题.第二章2.7函数的图像考纲要求知识梳理双击自测核心考点学科素养知识梳理-3-1.利用描点法作函数图像的流程第二章2.7函数的图像考纲要求知识梳理双击自测核心考点学科素养知识梳理-4-2.函数图像间的变换(1)平移变换对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上加下减.第二章2.7函数的图像考纲要求知识梳理双击自测核心考点学科素养知识梳理-5-(2)对称变换(3)伸缩变换y=f(x)y=f(ax).y=f(x)y=Af(x).第二章2.7函数的图像考纲要求知识梳理双击自测核心考点学科素养知识梳理-6-3.常用结论(1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图像关于直线x=a对称.(2)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图像关于点(a,b)中心对称.(3)若函数y=f(x)对定义域内任意自变量x满足f(a+x)=f(a-x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称.第二章2.7函数的图像考纲要求知识梳理双击自测核心考点学科素养双击自测-7-123451.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)将函数y=f(x)的图像先向左再向下各平移1个单位得到函数y=f(x+1)+1的图像.()(2)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图像相同.()(3)函数y=f(x)与y=-f(-x)的图像关于原点对称.()(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图像关于直线x=1对称.()(5)将函数y=f(-x)的图像向右平移1个单位得到函数y=f(-x-1)的图像.()××√√×第二章2.7函数的图像考纲要求知识梳理双击自测核心考点学科素养双击自测-8-123452.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a0,a≠1)的图像如图,则下列结论成立的是()A.a1,c1B.a1,0c1C.0a1,c1D.0a1,0c1答案解析解析关闭由题图可知,函数在定义域内为减函数,所以0a1.又当x=0时,y0,即logac0,所以0c1.答案解析关闭D第二章2.7函数的图像考纲要求知识梳理双击自测核心考点学科素养双击自测-9-123453.函数f(x)=loga|x|+1(0a1)的图像大致为()答案解析解析关闭因为f(-x)=f(x),x∈(-∞,0)∪(0,+∞),所以f(x)为偶函数.当x0时,f(x)=logax+1(0a1)单调递减,并由y=logax的图像向上平移1个单位而得到.故选A.答案解析关闭A第二章2.7函数的图像考纲要求知识梳理双击自测核心考点学科素养双击自测-10-123454.点P从点O出发,按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周,O,P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图,那么点P所走的图形是()答案解析解析关闭由题意可知,当P位于A,B图形时,函数变化有部分为直线关系,不可能全部是曲线,由此可排除A,B,对于D,由于OP不是椭圆的对称轴,其图像变化不会是对称的,由此排除D.答案解析关闭D第二章2.7函数的图像考纲要求知识梳理双击自测核心考点学科素养双击自测-11-123455.若关于x的方程|x|=a-x只有一个解,则实数a的取值范围是.答案解析解析关闭在同一个坐标系中画出函数y=|x|与y=a-x的图象,如图所示.由图象知,当a0时,方程|x|=a-x只有一个解.答案解析关闭(0,+∞)第二章2.7函数的图像考纲要求知识梳理双击自测核心考点学科素养双击自测-12-12345自测点评1.在解决函数图像的变换问题时,要遵循“只能对函数关系式中的x,y变换”的原则.2.注意含绝对值符号的函数图像的对称性,如y=f(|x|)与y=|f(x)|的图像一般是不同的.3.不可混淆条件“f(x+1)=f(x-1)”与“f(x+1)=f(1-x)”的区别,前者可得f(x)的周期为2,后者可得f(x)的图像关于直线x=1对称.第二章2.7函数的图像考纲要求知识梳理双击自测核心考点学科素养核心考点-13-考点1考点2考点3知识方法易错易混考点1作函数的图像例1分别画出下列函数的图像:(1)y=|lgx|;(2)y=2x+2;(3)y=x2-2|x|-1.答案答案关闭(1)y=lg𝑥,𝑥≥1,-lg𝑥,0𝑥1.图象如图1.(2)将y=2x的图象向左平移2个单位.图象如图2.(3)y=𝑥2-2𝑥-1,𝑥≥0,𝑥2+2𝑥-1,𝑥0.图象如图3.第二章2.7函数的图像考纲要求知识梳理双击自测核心考点学科素养核心考点-14-考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:作函数的图像一般有哪些方法?解题心得:作函数图像的一般方法:(1)直接法.当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些函数的特征直接作出.(2)图像变换法.变换包括:平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换.(3)描点法:当上面两种方法都失效时,则可采用描点法.为了通过描少量点,就能得到比较准确的图像,常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质作出.第二章2.7函数的图像考纲要求知识梳理双击自测核心考点学科素养核心考点-15-考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练1作出下列函数的图像:(1)y=10|lgx|;(2)y=𝑥+2𝑥-1.解:(1)当x≥1时,lgx≥0,y=10|lgx|=10lgx=x;当0x1时,lgx0,y=10|lgx|=10-lgx=10lg1𝑥=1𝑥.∴y=𝑥,𝑥≥1,1𝑥,0𝑥1.这是分段函数,每段函数的图象可根据正比例函数或反比例函数图象作出(如图).第二章2.7函数的图像考纲要求知识梳理双击自测核心考点学科素养核心考点-16-考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)y=𝑥+2𝑥-1=1+3𝑥-1,先作出y=3𝑥的图象,将其图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位,即得y=𝑥+2𝑥-1的图象,如图.第二章2.7函数的图像考纲要求知识梳理双击自测核心考点学科素养核心考点-17-考点1考点2考点3知识方法易错易混考点2知式判图、知图判图问题例2(1)函数f(x)=ln(x2+1)的图像大致是()答案解析解析关闭∵f(-x)=ln[(-x)2+1]=ln(x2+1)=f(x),∴f(x)是偶函数,排除C.∵x2+1≥1,则ln(x2+1)≥0,且当x=0时f(0)=0,所以排除B,D,选A.答案解析关闭A第二章2.7函数的图像考纲要求知识梳理双击自测核心考点学科素养核心考点-18-考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)函数y=-2sinx的图像大致是()𝑥2答案解析解析关闭由f(-x)=-f(x)知,函数f(x)为奇函数,所以排除A;又f'(x)=12-2cosx,当x=2π时,f'(2π)=12-2cos2π=-320,所以x=2π应在函数的减区间上,所以选C.答案解析关闭C第二章2.7函数的图像考纲要求知识梳理双击自测核心考点学科素养核心考点-19-考点1考点2考点3知识方法易错易混(3)已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图像如图所示,则y=-f(2-x)的图像为()答案解析解析关闭(方法一)由y=f(x)的图象知f(x)=𝑥,0≤𝑥≤1,1,1𝑥≤2.当x∈[0,2]时,2-x∈[0,2],所以f(2-x)=1,0≤𝑥≤1,2-𝑥,1𝑥≤2,故y=-f(2-x)=-1,0≤𝑥≤1,𝑥-2,1𝑥≤2.所以选B.(方法二)当x=0时,-f(2-x)=-f(2)=-1;当x=1时,-f(2-x)=-f(1)=-1.答案解析关闭B第二章2.7函数的图像考纲要求知识梳理双击自测核心考点学科素养核心考点-20-考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:已知函数解析式应从哪些方面对函数的图像进行判断辨识?解题心得:函数图像的辨识可从以下方面入手:(1)从函数的定义域判断图像左右的位置;从函数的值域判断图像的上下位置.(2)从函数的单调性判断图像的变化趋势.(3)从函数的奇偶性判断图像的对称性.(4)从函数的周期性判断图像的循环往复.(5)必要时可求导研究函数性质,从函数的特征点,排除不合要求的图像.利用上述方法,排除、筛选错误与正确的选项.第二章2.7函数的图像考纲要求知识梳理双击自测核心考点学科素养核心考点-21-考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练2(1)(2015北京海淀区质检)函数f(x)=2x+sinx的部分图像可能是()答案解析解析关闭因为x∈R,f(-x)=-2x-sinx=-f(x),所以函数图像关于原点对称,又f'(x)=2+cosx0,所以函数单调递增,因此选A.答案解析关闭A第二章2.7函数的图像考纲要求知识梳理双击自测核心考点学科素养核心考点-22-考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图像,则函数y=f(x)·g(x)的部分图像可能是()答案解析解析关闭由已知图象可知,函数f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,所以函数y=f(x)·g(x)是奇函数,并且当x∈-π,-π2时,f(x)·g(x)0,当x∈-π2,0时,f(x)·g(x)0,同时y=f(x)·g(x)在x=0处无定义,所以选A.答案解析关闭A第二章2.7函数的图像考纲要求知识梳理双击自测核心考点学科素养核心考点-23-考点1考点2考点3知识方法易错易混(3)函数的图像大致为()y=cos6𝑥2𝑥-2-𝑥答案解析解析关闭∵y=f(x)=cos6𝑥2𝑥-2-𝑥,∴f(-x)=cos(-6𝑥)2-𝑥-2𝑥=-f(x),∴f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,排除选项A;当x从正方向趋近0时,y=f(x)=cos6𝑥2𝑥-2-𝑥趋近+∞,排除选项B;当x趋近+∞时,y=f(x)=cos6𝑥2𝑥-2-𝑥趋近0,排除选项C.故选D.答案解析关闭D第二章2.7函数的图像考纲要求知识梳理双击自测核心考点学科素养核心考点-24-考点1考点2考点3知识方法易错易混考点3函数图像的应用(多维探究)类型一利用函数图像确定方程的根的个数例3已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,g(x)=|lgx|,那么方程f(x)=g(x)的解的个数共有()A.10个B.9个C.8个D.1个思考:函数图像与方程的根的个数有何关系?答案解析解析关闭根据f(x)的性质及f(x)在[-1,1]上的解析式,可作图如下:可验证当x=10时,y=|lg10|=1;当0x10时,|lgx|1;当x10时,|lgx|1.结合图象知y=f(x)与y=|lgx|的图象交点共有10个.答案解析关闭A第二章2.7函数的图像考纲要求知识梳理双击自测核心考点学科素养核心考点-25-考点1考点2考点3知识方法易错易混类型二利用函数图象求参数的取值范围例4已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是()A.0,12B.12,1C.(1,2)D.(2,+∞)思考:若已知含参数的方程根的情况,如何求参数的范围?答案解析解析关闭在同一坐标系中分别画出函数f(x),g(x)的图象如图所示,方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根等价于两个函数的图象有两个不同的交点,结合图象可知,当直线y=kx的斜率大于坐标原点与点(2,1)连线的斜率且小于直线y=x-1的斜率时符合题意,故12k1.答案解析关闭B第二章2.7函数的图像考纲要求知识梳理双击自测核心考点学科素养核心考点-26-考点1考点2考点3知识