复杂网络的简单思考

51ScienceTechnologyandInnovation科技创新着科技的进步和社会经济的发展，特别是信息技术在各个领域的广泛应用，我们越来越多地听到“复杂系统”、“复杂网络”这些专有名词在各类场合出现，那么什么是“复杂网络”？关于这一概念，各种论文、专著的定义都大同小异，但是普遍都太过于数学抽象，难以理解，而且对于复杂网络与具体实际生活的关系，基本都是从学术角度进行解释，对于“什么是复杂复杂网络的简单思考王寅秋网络”，“复杂网络有什么用”以及“复杂网络与现实生活有什么关系”等一些问题，没有用通俗易懂的文字表述，普通大众根本没有兴趣阅读，使得“复杂网络”与社会公众基本脱节。一、复杂网络是什么？谈复杂网络，首先要从18世纪德国大科学家欧拉和著名的“柯尼斯堡七桥问题”说起。摘　要：随着信息技术的飞速发展，复杂网络逐渐成为科学界和工程界关注的焦点，相关的理论研究不断深入，各种应用层出不穷。本文简要回顾了复杂网络的起源，用通俗易懂的语言解释了复杂网络的组成和内涵，以飞行器协作控制、传染病传播、社会网络分析以及全球科技人才流动为具体案例阐明了复杂网络与现实生活的关系以及如何通过复杂网络分析现实世界、影响现实世界，最后预测了复杂网络未来的发展趋势和可能的应用领域。关键词：复杂网络，协作控制，传播模型，社会网络随52科技创新ScienceTechnologyandInnovation柯尼斯堡（现俄罗斯加里宁格勒）是德国东普鲁士省的一个城镇，有一条河从中穿过，河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸联系起来，如下图所示：在当地居民中流传着一个有趣的问题：一个人能否依次走过所有的七座桥，并且每座桥只经过一次，最后再回到出发点？这就是著名的“七桥问题”。欧拉巧妙地把它转化成一个几何问题，将被河流分隔的四块陆地抽象为四个节点，并将联结陆地的桥梁抽象为节点之间相互连接的七条边，转化为以下拓扑结构：图2“七桥问题”转化后示意图这样，经过简单的抽象，“七桥问题”转化成为数学问题：从任何一点出发，恰好经过每条边一次而返回出发点的回路是否存在？通过严格数学证明，欧拉给出了结论：“七桥问题”是没有解的，这样的路线是不存在。欧拉对于“七桥问题”的解决思路和抽象方法，是重要数学分支——代数图论的起点，欧拉也因此被认为是“图论”之父[2]。利用复杂网络研究、解决现实问题的思路与“七桥问题”在某种程度上是一致的，即用抽象的数学思想研究复杂现实生活中的实际问题。关于复杂网络的定义，系统控制论的开创者钱学森给出了一个较严格的表述：具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络称为复杂网络[3]。其实，顾名思义，复杂网络就是高度复杂的网络，通俗上来说是由两个部分构成的，一部分是数量巨大的节点，另一方面是节点之间错综复杂的关系，通常用连接节点的“边”代指[4]。以复杂网络为工具，能够很好地描述自然科学、社会科学、管理科学和工程技术等实际领域的复杂以及相互关联个体之间的关系特点。二、复杂网络与现实生活有什么关系？从“七桥问题”中的讨论已经可以知道，复杂网络可以将现实生活中的复杂且具体的问题转换为能够通过数学方法解决的抽象问题，得到具有一般意义性的结论。本部分通过四个复杂网络在社会中应用的实例，具体形象地解释“复杂网络与图1柯尼斯堡“七桥问题”示意图[1]53ScienceTechnologyandInnovation科技创新现实之间到底有什么样的关系”，“复杂网络究竟有什么样的作用”以及“复杂网络是如何指导实践的”等一系列问题。1、飞行器编队协作控制问题在诸如卫星以及无人机等智能系统的编队协作控制中，复杂网络建模思想及其分析理论已经得到了极其广泛的应用，取得了良好的效果。在这一类控制问题中，由于涉及的工作主体较多，整个系统非常复杂，为了尽量降低故障发生的概率，通常并不采用设置中心的集中式控制方式，而是采用不含中心节点的分布式控制方式来进行控制，并不要求任意两个个体都能够互相通信，也不存在一个控制单元能够控制所有的个体，这就要求应用网络的思维来构建整个系统，即将每个个体飞行器看成是网络中的一个节点，将飞行器之间的通信信道看成是边，由此将整个多飞行器系统抽象成为一个复杂网络[5]。构成这样的多飞行器复杂网络，有以下几点好处：一是多个简单飞行器的成本总和通常小于单个复杂飞行器的成本，所以应用构建复杂网络能够有效地降低成本；二是复杂网络中某个节点（飞行器）的损坏，对整个系统的影响较小；三是改变飞行器之间的网络通信或是节点之间的结构，可以使整个系统完成不同的任务，相比于单个飞行器，基于复杂网络构建的多飞行器系统具有更强的灵活性。在设计整个网络的协作控制系统保证多飞行器完成相应的工作任务时，正是因为将多个具体的飞行器抽象成为网络拓扑，所以其数字化形式可以用矩阵表示，目前已经完成了从实际系统到代数矩阵建模的转变，因此，可以应用诸如线性代数、矩阵分析、通信原理以及控制理论等工具，设计网络化的控制协议，再通过特定的手段转换成具体飞行器可接受的控制信号来驱动各个飞行器运行，保证各飞行器协作以完成特定的任务[6]。上述应用中，利用复杂网络作为工具，将具体问题抽象建模成为基于代数图论的数学问题，之后应用各种基于数学方法的解决思路，使得复杂网络不仅在多飞行器系统协作问题方面得到了深入研究与广泛应用，在无人车编队、机器人协作以及卫星阵列等领域，也具有较为广阔的研究与应用前景。2、传染病网络传播问题由于人口密度高速增长、交通设施快速发展、移民条件更加便利，导致传染病的传播速度非常迅速，并因此引发了一系列社会问题，受到各国各级政府的高度重视。研究传染病传播问题，必须对特定传染病在给定群体之间的传播建模，其目的在于重现传染病的真实传播演化轨迹并设计出控制或可能根治疾病的途径。这些数学模型就可能成为研究传染病的重要工具，例如可以用来评估传染病的威胁程度，预报传染病（如天花、非典型肺炎SARS、艾滋病、流感以及登革热等）的爆发等。依靠这些基于复杂网络的数学模型，我们还可以研究复杂网络中的舆54科技创新ScienceTechnologyandInnovation论传播、计算机病毒在互联网上的蔓延等问题。利用复杂网络思维分析传染病的基本设想是：能够感染流行病的个人位于复杂网络的各个节点上，且疾病不是任意两个人（节点）都能够进行传染的，而是仅仅在有直接传播媒介的个人之间传染，因此传染只能通过节点连接的边进行。传染病的传染效率由易感人群与感染患者接触而获得感染的概率决定，而传染病在网络中的平均波及范围预期传染率呈正相关关系[7]。通过复杂网络的网络拓扑以及特定传染病的传染效率，结合疾病的治愈率，可以分析得到易感人群和染病人群的变化趋势的微分方程或差分方程，进而可以分析预测传染病对于社会生活的影响，甚至可以在此基础上提出相应的控制和解决传染病的方案。3、社会网络分析问题复杂网络作为工具不仅在研究自然科学问题中得到了广泛应用，近年来在社会科学领域，也得到了较高的重视，演化出来了社会网络分析这一重要学科分支。简而言之，社会网络是利用复杂网络的思维和代数图论作为数学工具来研究分析社会中的各种关系及其所构成的结构，其中包含各种社会要素。社会网络分析在职业流动、城市化对个体幸福的影响、世界政治和经济体系、全球移民、国际贸易等领域得到广泛应用，涌现了大量成果并发挥了重要作用。网络指的是各种关联，从社会网络的角度出发，人在社会环境中的相互作用可以表达为基于关系的一种模式或规则，而基于这种关系的有规律模式反映了社会结构，这种基于复杂网络的分析思路，是社会网络分析方法的出发点。基于复杂网络思维的社会网络分析不仅仅是一种工具，更是一种关系论的思维方式，可以利用来解释一些社会学、经济学、管理学等领域的相关问题。社会科学研究的对象是社会结构，而不是个体。通过研究网络关系，有助于把个体间关系、“微观”网络与大规模的社会系统的“宏观”结构结合起来。英国学者J·斯科特指出：“社会网络分析已经为一种关于社会结构的新理论的出现奠定了基础。”[8]4、全球科技人才流动问题在研究全球科技人才流动这一特定社会学问题时，复杂网络可以得到很好的应用，通常将全球科技人才流动整体抽象成为一个复杂网络，应用复杂网络分析目前全球科技人才流动的态势特点，基于科技人才流动历史数据以辨识网络演化方程结构和未知参数，进一步预测科技人才流动发展趋势。在全球科技领军人才跨国流动中，如果将国家视为网络中的节点，而将人才的流动渠道（方向）视为边，可以构建网络化模型。而对于复杂网络来说，每一个节点都存在出度和入度，分别表示节点在网络中的吸引力和控制力。因此，可以通过建立国家间人才流动的网络化模型，将实55ScienceTechnologyandInnovation科技创新际的人才流动抽象成为可分析可运算的数字矩阵，研究科技领军人才流动复杂的流向关系和节点联系，进而得到科技人才跨国流动的态势和特点[9]。在基于复杂网络模型基础上，可以利用网络的熵定量化判断全球科技人才流动整体是否受到一个或一组重要程度较高的国家影响；同样可以通过复杂网络节点的中心性来定量化判断哪些国家在全球科技人才流动中更为重要，并进一步给出重要性相差的程度；也可以通过复杂网络的度—度相关性大致估计人才流动的整体方向；网络路径也是研究任意两个国家之间人才流动便利程度和流动成本的有效工具之一。结合国家的GDP、研发投入比例、教育程度以及创新能力等因素，以全球科技人才流动复杂网络模型为基础，还可以从整体上量化辨识影响全球人才流动的各种因素所起作用重要性的强弱[10]。同时，汇总不同时间段内各个国家科技人才保有量以及两两国家之间科技人才流动的数量，构建不同时间段内的关于全球科技人才流动的矩阵，形成以时间为轴的矩阵序列。按照系统辨识的思路，设计辨识复杂网络参数（边权值）的算法，以矩阵序列为数据来源，可以辨识出复杂网络的边权值，进而可以预测全球科技人才流动在未来一段时间内的发展趋势。三、复杂网络未来有什么发展机遇与挑战？截至目前，已经有大量关于复杂网络的研究从理论结论转向实践应用，因此在过去的十年里，不止一次有人发表议论说复杂网络研究已经差不多了，研究的前途只是剩下在各个实际领域中的应用，基础研究已经基本到头了，不可能产生重大理论突破了。但是，事实恰恰相反，国内外的复杂网络研究，包括基础理论研究和可能的应用研究，都在快速发展。那么，未来复杂网络究竟具有哪些发展潜力？将要在哪些领域得到更为广泛的应用？在理论研究方面，目前遇到了相当多的难题，例如复杂网络结构辨识方面，如何给定能够辨识的充分必要条件以及满足辨识条件的最少数据量[11]；复杂网络同步控制方面，整个网络是否可控、是否能够自同步、是否自反馈可控、能否实现自反馈控制、如何模糊控制、如何精确控制、如何实现最小成本控制和自发可控等问题，都是非常关键而且有着广泛科学意义和应用价值的研究问题。另外，在复杂网络信息挖掘和预测问题的理论研究以及复杂网络中个体的动力学普适性和差异性问题等领域，仍有大量理论问题亟待科研人员去解决。在实际应用方面，虽然目前在实际交通系统的优化、传染病的防控以及多智能体协作控制等领域，复杂网络已经起到了非常重要的作用，基于复杂网络理论不少实际问题也提出了相应的解决方案。但是，目前仍然在理论与实际联系方面存在着比较大的障碍需要克服，众多理论在实践验证以及指导实践的过程中出现了种种问题。超大规模网络、智能电网、移动互56科技创新ScienceTechnologyandInnovation联网、物联网现实对象目前尚无法建立精确的复杂网络模型，但是这是一个认识逐渐深化的过程，在这方面需要逐步进行探索，特别地，复杂网络分析在社会科学和生命科学领域大有可为！[12]责任编辑：李琦 校对：董阳 李美桂参考文献[1]何大韧．复杂系统与复杂网络[M]．高等教育出版社，2009．[2]BiggsN.Algebraicgraphtheory.[M]．世界图书出版公司，2004．[3]陈关荣，汪小帆，李翔．Introductiontocomplexnetw