2019年深圳中考数学模拟卷1

第1页（共4页）深圳九年级2018-2019学年下中考模拟试卷1（数学）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列实数中，﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．（3分）刚刚过去的2017年，深圳经济成绩亮眼，全市GDP超过2.2万亿元人民币，同比增长约8.8%，赶超香港已成事实，数据“2.2万亿”用科学记数法表示为（）A．0.22×1013B．2.2×1012C．2.2×1011D．22×10133．（3分）下列运算正确的是（）A．a4+a2＝a4B．（x2y）3＝x6y3C．（m﹣n）2＝m2﹣n2D．b6÷b2＝b34．（3分）小明是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）每天所走的步数，并绘制成如下统计表：步数（万步）1.41.51.61.71.8天数45786在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.6，1.5B．1.7，1.55C．1.7，1.7D．1.7，1.65.若关于x的方程29304kxx有实数根，则实数k的取值范围是（）A．0kB．-1k0k且C．-1kD．-1k6．（3分）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示，则y与x的关系式为（）A．yxB．y2x+1C．2yx+x+1D．3yx7．（3分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大8．（3分）下列命题中正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．平行四边形的对角线相等C．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等D．对角线互相垂直的四边形是菱形x-101y-113第2页（共4页）9．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝10，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，连接DE交BC于点H，连接AH，则AH的长为（）A．5B．5C．D．510．（3分）某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，毎降价2元，每星期可多卖出40本．设每件商品降价x元后，毎星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数关系为（）A．y＝（30﹣x）（200+40x）B．y＝（30﹣x）（200+20x）C．y＝（30﹣x）（200﹣40x）D．y＝（30﹣x）（200﹣20x）11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，A（﹣1，3）是抛物线的顶点，则以下结论中正确的是（）A．a＜0，b＞0，c＞0B．2a+b＝0C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．ax2+bx+c﹣3≤012．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA与x轴重合，B的坐标为（﹣1，2），将矩形OABC绕平面内一点P顺时针旋转90°，使A、C两点恰好落在反比例函数y＝的图象上，则旋转中心P点的坐标是（）A．（，﹣）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（，﹣）二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：mn2﹣4m＝．14．（3分）一个箱子里装有除颜色外都相同的2个白球，3个红球，1个篮球，现添加若干个篮球，使得随机模取1个球，摸到篮球的概率是50%，那么添加了个篮球．15．（3分）如图，某课外活动实践小组在楼顶的A处进行测量，测得大楼对面山坡上E处的俯角为30°，对面山脚C处的俯角60°，已知AB⊥BD，AC⊥CE，BC＝10米，则C，第3页（共4页）E两点间的距离为米．16．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是直径，AC＝2DH，过点D作DH垂直BC于点H，以下结论中：①BH＝HD；②∠BAO＝∠BOD；③＝；④连接AO、BD，若BC＝8，sin∠HDO＝，则四边形ABDO的面积为，其中正确的结论是第15题图第16题图三、解答题（本题共7小题，其中第17题每题5分、第18、19题每题6分，第20、21每题8分、第22题每题9分，第23题每题10分，共52分）17．（5分）计算：（3﹣π）0+cos30°×（﹣）﹣|2﹣2|+18．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝﹣3．19．（6分）解不等式组513(1)2151132xxxx，并将它的解集在数轴上表示出来；20．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，分别以AC和BC为边向外作正方形ACFG和正方形BCDE，过点D做FC的延长线的垂线，垂足为点H．（1）求证：△ABC≌△HDC；（2）连接FD，交AC的延长线于点M，若AG＝，tan∠ABC＝，求△FCM的面积．21．（8分）宝安区的某商场经市场调查，预计一款夏季童装能获得市场青睐，便花费15000元购进了一批此款童装，上市后很快售罄．该店决定继续进货，由于第二批进货数量是第一批进货数量的2倍，因此单价便宜了10元，购进第二批童装一共花费了27000元．（1）该店所购进的第一批童装的单价是多少元？（2）两批童装按相同标价出售，经理根据市场情况，决定对第二批剩余的100件打七折销售．若两批童装全部售完后，利润不低于30%，那么每件童装标价至少是多少元？第4页（共4页）22．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），以O为圆心，OA为半径作⊙O，交y轴于点C，直线l：y＝x+b经过点C．（1）设直线l与⊙O的另一个交点为D（如图1），直接写出弦CD的长；（2）将直线l向上平移2个单位，得直线m，如图2，求证：直线m与⊙O相切；（3）在（2）的前提下，设直线m与⊙O切于点P，Q为⊙O上一动点，过点P作PR⊥PQ，交直线QA于点R（如图3），则△PQR的最大面积为．23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴交于B点，与y轴交于C点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，与y轴的另一个交点为点A，P为线段BC上一个动点（不与点B、点C重合）．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD、PD，当△PDC为直角三角形时，求点P的坐标；（3）过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，如图2，求PB+2PE的最小值．