(人教版)数学九年级上册课件：22-1-3二次函数图像与性质2(共24张PPT)

y＝ax2a0a0图象二次函数y=ax2的性质开口方向对称轴顶点最值增减性开口向上开口向下对称轴是y轴，即直线x＝0顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0当x0时，y随x的增大而减小当x0时，y随x的增大而增大当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小(0,0)最低点|a|越大,抛物线的开口越小;例2.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2－1的图像解:列表x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1描点连线(1)抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2有什么关系?（1）抛物线y=x2+1:开口向上,顶点为(0,1).对称轴是y轴,抛物线y=x2－1:开口向上,顶点为(0,－1).对称轴是y轴,12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位抛物线y=x2向下平移1个单位y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1函数的上下移动观察抛物线y=-x2+2,y=-x2－1与抛物线y=-x2的关系:抛物线y=-x2抛物线y=-x2－1向上平移2个单位把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?抛物线y=-x2向下平移1个单位(1)得到抛物线y=2x2+6(2)得到抛物线y=2x2－2.4抛物线y=-x2+2函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+c(a≠0)的图象形状，只是位置不同；当c0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当c0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。上加下减相同上c下|c|12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y＝ax2+Ca0a0图象开口对称性顶点(0,C)增减性二次函数y=ax2+C的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。(2)将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。上5下11下4上7上9（3）抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。（4）抛物线y=7x2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。下y轴(0,5)减小增大0大5上y轴(0,-3)减小增大0小-35、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（）xyoAxyoCxyoBxoyDB(1)抛物线y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象上下平移得到，当c＞0时,向上平移，当c＜0时,向下平移，均平移︱c︱个单位.(2)抛物线y=ax2+c的性质：①当a＞0时,开口向上,当a＜0时,开口向下;②对称轴:y轴,即直线x=0;③顶点坐标(0,c)；④增减性；⑤最值；⑥图象位置.学科网知识点1二次函数y＝ax2＋k的图象和性质1．(3分)在抛物线y＝－x2＋1上的一个点是()A．(1，0)B．(0，0)C．(0，－1)D．(1，1)2．(3分)与抛物线y＝－x2－1顶点相同，形状相同且开口相反的抛物线所对应的函数是()A．y＝－x2－1B．y＝x2－1C．y＝－x2＋1D．y＝x2＋13．(3分)抛物线y＝－x2－2的开口向，对称轴是，顶点坐标是．4．(3分)若点(x1，y1)和(x2，y2)在二次函数y＝－12x2－2的图象上，且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系为．AB下Y轴(0，－2)y1＜y25．(8分)已知抛物线y＝2xa2－4a－3＋(a－5)的顶点在x轴下方，求a的值．并写出当x＜0时，y随x的增大而如何变化？解：a2－4a－3＝2，a－5＜0，解得a＝－1或a＝5，a＜5.∴a＝－1，∴抛物线的解析式为y＝2x2－6.当x＜0时，y随x的增大而减小知识点2二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2之间的平移6．(3分)将二次函数y＝x2的图象向下平移一个单位，则平移后的二次函数的解析式为()A．y＝x2－1B．y＝x2＋1C．y＝(x－1)2D．y＝(x＋1)27．(3分)抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位得到抛物线y＝－3x2＋2，则a＝____，c＝____．A－34知识点3抛物线y＝ax2＋k的应用8．(3分)抛物线y＝x2－4与x轴交于B，C两点，顶点为A，则△ABC的周长为()A．45B．45＋4C．12D．25＋49．(3分)小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－15x2＋3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是()A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6mBB10．(8分)廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y＝－140x2＋10，为保证廊桥的安全，在抛物线上距水面AB高为8米的E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏警示灯的水平距离EF是多少米？(精确到1米)解：设F(x，8)，代入y＝－140x2＋10中，8＝－140x2＋10，x＝±45，∴F(45，8)，E(－45，8)，EF＝85≈18(米)一、选择题(每小题4分，共8分)11．抛物线y＝3x2，y＝3x2＋1，y＝－3x2共有的性质是()A．开口向上B．对称轴是y轴C．都有最高点D．顶点都是原点12．函数y＝ax2－a与y＝ax－a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()BC二、填空题(每小题4分，共16分)13．已知抛物线的顶点是(0，－1)，对称轴为y轴，且经过点(－1，－2)，则抛物线的解析式为．14．二次函数y＝mx2＋m－2的图象的顶点在y轴的负半轴上，且开口向上，则m的取值范围为．15．已知函数y＝ax2＋c的图象与函数y＝－3x2－2的图象关于x轴对称，则a＝____，c＝____．16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是____．y＝－x2－10＜m＜232－2三、解答题(共36分)17．(10分)直接写出符合下列条件的抛物线y＝ax2－1的函数关系式：(1)通过点(－3，2)；(2)与y＝12x2的开口大小相同，方向相反；(3)当x的值由0增加到2时，函数值减少4.解：(1)y＝13x2－1(2)y＝－12x2－1(3)y＝－x2－118．(12分)如图，直线l经过A(3，0)，B(0，3)两点，且与二次函数y＝x2＋1的图象在第一象限内相交于点C，求：(1)△AOC的面积；(2)二次函数的图象顶点与点A，B组成的三角形的面积．解：(1)设直线l的表达式为y＝kx＋b，则将点A(3，0)，B(0，3)代入y＝kx＋b，得3k＋b＝0，b＝3.解得k＝－1，b＝3.则直线l的表达式为y＝－x＋3.由题意得y＝－x＋3，y＝x2＋1.解得x1＝1，y1＝2.x2＝－2，y2＝5.点C在第一象限，∴点C的坐标为(1，2)，则S△AOC＝12·OA·2＝12×3×2＝3(2)y＝x2＋1的顶点为(0，1)，设为点D，则BD＝2，则S△BDA＝12·BD·3＝12×2×3＝3【综合运用】19．(14分)桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过A，C，B三点的抛物线，以桥面的水平线为x轴，经过抛物线的顶点C与x轴垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为2m(图中用线段AD，CO，BE等表示桥柱)CO＝1m，FG＝2m.(1)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；(2)求柱子AD的高度．解：(1)由题意知C(0，1)，故设此时抛物线的解析式为y＝ax2＋1，又FG＝2，所以F(－4，2)，代入得a＝116，∴y＝116x2＋1，故经过A，B，C三点的抛物线的解析式为y＝116x2＋1(2)当x＝－8时，y＝116×(－8)2＋1＝5，即柱子AD的高度为5米