2014中考数学复习方案(考点聚焦+归类探究+回归教材+中考预测)数的开方及根式

数的开方及根式第5讲┃数的开方及根式考点聚焦归类探究考点聚焦回归教材中考预测考点1平方根、算术平方根与立方根数的开方平方根一个数x的______等于a，那么x叫做a的平方根，记作±√2算术平方根一个正数x的________等于a，则x叫做a的算术平方根，记作√2，0的算术平方根是0立方根一个数x的________等于a，那么x叫做a的立方根立方平方平方第5讲┃数的开方及根式考点聚焦归类探究回归教材中考预测考点2根式的运算≥0≥0≥00二次根式的加减先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并二次根式的乘法a·b＝ab(a________，b________)二次根式的除法ba＝ba(a________，b________)第5讲┃数的开方及根式考点聚焦归类探究回归教材中考预测考点3把分母中的根号化去常用形式及方法(1)1a＝1·aa·a＝aa；(2)1a＋b＝a＋ba＋b第5讲┃数的开方及根式考点聚焦归类探究回归教材中考预测考点4根式的性质(1)若a≥0，则(a)2＝________；(2)ab＝________(a≥0，b≥0)；(3)a2＝________＝a（a≥0），－a（a＜0）；(4)ab＝ab(a≥0，b＞0)．a|a|a·b第5讲┃数的开方及根式A考点聚焦归类探究回归教材中考预测归类探究探究一求平方根、算术平方根与立方根命题角度：1.平方根、算术平方根与立方根的概念；2.求一个数的平方根、算术平方根与立方根．例1(1)[2013·资阳]16的平方根是()A．4B．±4C．8D．±8(2)(－2)2的算术平方根是()A．2B．±2C．－2D.2B第5讲┃数的开方及根式解析(1)16的平方根是±4；(2)(－2)2的算术平方根是2.考点聚焦归类探究回归教材中考预测第5讲┃数的开方及根式考点聚焦归类探究回归教材中考预测(1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是1和0，立方根等于本身的数是1、－1和0；(3)一个数的立方根与它同号；(4)对一个式子进行开方运算时，要先将式子化简再进行开方运算．第5讲┃数的开方及根式考点聚焦归类探究回归教材中考预测探究二根式的有关概念D命题角度：1．二次根式的概念；2．最简二次根式的概念．例2[2012·广州]若代数式xx－1有意义，则实数x的取值范围是()A．x≠1B．x≥0C．x＞0D．x≥0且x≠1第5讲┃数的开方及根式解析由题意得x≥0且x－1≠0，解得x≥0且x≠1，故选D.考点聚焦归类探究回归教材中考预测第5讲┃数的开方及根式考点聚焦归类探究回归教材中考预测此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集．第5讲┃数的开方及根式探究三根式的化简与计算解析根据零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，分别进行计算，再把所得的结果合并即可．考点聚焦归类探究回归教材中考预测命题角度：1.根式的性质：两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根；2.根式的加、减、乘、除运算．例3[2013·济宁]计算：(2－3)2012·(2＋3)2013－2－32－(－2)0.第5讲┃数的开方及根式考点聚焦归类探究回归教材中考预测解(2－3)2012·(2＋3)2013－2－32－(－2)0＝[(2－3)(2＋3)]2012·(2＋3)－3－1＝1.第5讲┃数的开方及根式考点聚焦归类探究回归教材中考预测利用根式的性质，先把每个根式化简，然后进行运算；在中考中，根式常与零指数幂、负整数指数幂结合在一起考查．第5讲┃数的开方及根式考点聚焦归类探究回归教材中考预测例4[2013·德州]先化简，再求值：(a－2a2＋2a－a－1a2＋4a＋4)÷a－4a＋2，其中a＝2－1.第5讲┃数的开方及根式考点聚焦归类探究回归教材中考预测解原式＝a－2a（a＋2）－a－1（a＋2）2÷a－4a＋2＝a－4a（a＋2）2×a＋2a－4＝1a（a＋2）.代入a＝2－1，原式＝1（2－1）（2－1＋2）＝1（2－1）（2＋1）＝1.第5讲┃数的开方及根式考点聚焦归类探究回归教材中考预测此类分式与根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母不含根号的数或者是最简根式．第5讲┃数的开方及根式探究四二次根式的大小比较考点聚焦归类探究回归教材中考预测命题角度：1.根式的大小比较方法；2.利用计算器进行根式的大小比较．例3比较大小：－37与－215.解析先比较37与215的大小第5讲┃数的开方及根式考点聚焦归类探究回归教材中考预测解∵－37＝－32×7＝－63，－215＝－22×15＝－60，且63＞60，∴63＞60，∴37＞215，即－37＜－215.第5讲┃数的开方及根式考点聚焦归类探究回归教材中考预测比较两个根式大小时要注意：(1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内．第5讲┃数的开方及根式探究五根式的非负性考点聚焦归类探究回归教材中考预测命题角度：1.根式的非负性的意义；2.利用根式的非负性进行化简．例6[2013·凉山州]若实数x，y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为________．20第5讲┃数的开方及根式考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析根据题意得解得(1)若4是腰长，则三角形的三边长为4，4，8，不能组成三角形；(2)若4是底边长，则三角形的三边长为：4，8，8，能组成三角形，周长为4＋8＋8＝20.第5讲┃数的开方及根式考点聚焦归类探究回归教材中考预测(1)常见的非负数有三种形式：|a|，a，a2.(2)若几个非负数的和等于零，则这几个数都为零．第5讲┃数的开方及根式教材母题北师大版八上P59例2回归教材考点聚焦归类探究回归教材中考预测根式化简到最简形式(1)50；(2)48－3；(3)5－15第5讲┃数的开方及根式考点聚焦归类探究回归教材中考预测(1)50＝25×2＝25×2＝52；(2)48－3＝16×3－3＝16×3－3＝43－3＝33；(3)5－15＝5－525＝5－525＝5－55＝455.解第5讲┃数的开方及根式点析根式的化简要注意以下几点：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第5讲┃数的开方及根式考点聚焦归类探究回归教材中考预测中考预测计算：2(2－3)＋6.解2(2－3)＋6＝2×2－2×3＋6＝2－6＋6＝2.