中考专题复习―二次函数与三角形综合问题

抛物线与坐标轴交点构成的三角形问题--------思考与探索例1:已知抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A,B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交于C点，顶点为P，S△AOC=______________S△BOC=_______43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)S△COP=_______S△PAB=_______43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)S△PCB=_______(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)S△ACP=_______EFFDE例：在平面直角坐标系中，有两点A（-1，0），B（3，0），如图，小敏发现所有过A，B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C，M为抛物线的顶点，那么△ACM与△ACB的面积比不变，请你求出这个比值。MxyABCO-13解:设抛物线解析式为y=a(x+1)(x－3),即y=ax2－2ax－3a,∴C点与M点坐标分别是(0,－3a)、(1,－4a)AxMyBCO-13S△ACB=×4×3a=6a21∴S△ACM=S△AOC+S梯形OCMD－S△ADM=×1×3a+×(3a+4a)×1－×2×4a=a121212616aaSSACBACM∴D例2、如图，一元二次方程的二根（）是抛物线与x轴的两个交点B,C的横坐标，且此抛物线过点．（1）求此二次函数的解析式．2230xx12xx，12xx2yaxbxc(36)A，COBXyA【思维拓展】学以致用2）设此抛物线的顶点为p，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标．QCOBPAXyxyA(3，6）QCOBPA’（3）在X轴上有一动点M，当MQ+MA取得最小值时，求点M的坐标(4)设AC与Y轴交与D点，E点坐标为(0,1)，在X轴上找一点F，抛物线对称轴上找一点G，使四边形AFGE的周长最短，并求出当四边形周长最短时的点F、G点坐标，并求出四边形AFGE的周长。QCOBPAD．Exy1、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求抛物线解析式。解：∵点A在正半轴，点B在负半轴OA=4，∴点A（4，0）OB=1，∴点B（-1，0）又∵∠ACB=90°∴OC2=OA·OB=4∴OC=2，点C（0，-2）ABxyOCXYA(-1,0)B(3,0)C问1：C点的坐标是多少？问2：在抛物线的解析式中，acb422、已知：抛物线与x轴的交点坐标为A(-1,0)和B（3，0）,顶点为C,若∠ACB=90度.oXYABC3.若题设中的A、B两点的坐标未知，而已知∠ACB=90度，你能求出吗？acb42DABCXY4.从上面的探索中我们看到解析式中的△与∠ACB有关，那么如果△ACB是等边三角形，则△是多少？最后,①思因果;②思规律;③思多解;④思变通;⑤思归类;⑥思错误．