电工基础课件 单元4 单相正弦交流电路

单元四单相正弦交流电路电气自动化技术专业电气电子工程学院陈晓娟本章目录123正弦交流电的基本概念正弦交流电的相量表示交流电路中的电阻、电容和电感正弦交流电4RLC串、并联电路及其阻抗与导纳5正弦交流电路的分析法——相量法6正弦交流电的功率及功率因数正弦交流电的基本概念尼古拉·特斯拉美籍发明家、机械工程师、电气工程师。他被认为是电力商业化的重要推动者之一，并因主持设计了现代交流电系统而最为人知。在迈克尔·法拉第发现的电磁场理论的基础上，特斯拉在电磁场领域有着多项革命性的发明。他的多项相关专利以及电磁学的理论研究工作是现代的无线通信和无线电的基石。1856年7月10日~1943年1月7日如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。TutuTt正弦交流电的优越性：便于传输；便于运算；有利于电器设备的运行；.....大小和方向随时间按一定规律周期性变化的交变电流，称为“交流”。随时间按正弦规律变化的电压或电流，叫做正弦量。因为交流电可以利用变压器方便地改变电压、便于输送、分配和使用。所以，在生产和生活中普遍应用正弦交流电。本章着重讨论和分析交流电路的基本概念、基本规律和基本分析方法。正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念正弦交流电也有正方向,所设方向为正半周的方向。交流电路进行计算时，首先也要规定物理量的正方向，然后才能用数字表达式来描述。实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反tiiuR正弦交流量的三要素正弦量：正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。Riab)sin(mitIi规定电流参考方向如图it0i正半周：电流实际方向与参考方向相同负半周：电流实际方向与参考方向相反+振幅角频率初相角正弦量的三要素正弦交流量的三要素瞬时值:正弦量任意瞬间的值称为瞬时值，用小字母表示:i、u、e振幅:正弦量在一个周期内的最大值，用带有下标m的大写字母表示:Im、Um、Em有效值：一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电流的有效值。用大写字母表示：I、U、E一、幅值ti0Ｔ振幅Im同一时间T内消耗的能量Tpdt0=RdtiT02T02dtiR=消耗能量相同PT=RTI2即：dtiRRTIT202则有：TdtiTI021有效值与幅值的关系推导如下：以电流为例：设同一个负载电阻R，分别通入周期电流i和直流电流I。RiRI正弦交流量的三要素设代入整理得：m0.707II或II2m同理：m707.0UU熟记：可见,周期电流有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内的积分取平均值后再开平方，因此有效值又称为方均根值。tωIisinmmm707.02IIImm707.02UUUTdtiTI021正弦交流量的三要素正弦交流量的三要素问题与讨论电器~220V最高耐压=300V若购得一台耐压为300V的电器，是否可用于220V的线路上?该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。2有效值U=220V最大值Um=220V=311V电源电压二、频率与周期正弦交流量的三要素描述正弦量变化快慢的参数：周期(T):变化一个循环所需要的时间，单位(s)。频率(f):单位时间内的周期数,单位(Hz)。角频率(ω):每秒钟变化的弧度数，单位(rad/s)。三者间的关系示为：=2/T=2fωf=1/TTt2ti0ＴT/2*电网频率：中国50Hz美国、日本60Hz小常识*有线通讯频率：300-5000Hz*无线通讯频率：30kHz-3×104MHz正弦交流量的三要素正弦交流量的三要素例幅度：A707.021A1IIm301000sinti已知：Hz159210002rad/s1000f频率：30初相位：正弦量的三要素tIimsintitmI：电流幅值（最大值）角频率（弧度/秒）：初相角mI三要素:正弦交流量的三要素正弦交流量的三要素)sin(imtIi相位：称为正弦量的相位角或相位。它表明了正弦量的进程。)(it初相：t=0时的相位角称为初相角或初相位。i（用的角度表示）0180相位差：同频率正弦量的相位角之差或是初相角之差，称为相位差，用表示。若所取计时时刻（时间零点的选择）不同，则正弦量初相位不同。三、相位、初相、相位差it0i2121tt两个同频率正弦量间的相位差(初相差)222111sinsintIitIimm122i1it正弦交流量的三要素正弦交流量的三要素0tiuiu设正弦量：)sin(mitIi)sin(mutUuiui和u的相位差为：uiuitt)()(如果：称I超前u角。0ui如果：称i滞后u角(如图示）。0ui正弦交流量的三要素0tiuiu如果:其特点是：当一正弦量的值达到最大时，另一正弦量的值刚好是零。0tiuiu0uiψψ称i与u同相位,简称同相。如果:090uiψψ称i与u正交。0tiuiu如果:o180ui称i与u反相。同相正交反相当两个同频率的正弦量计时起点改变时，它们的初相位角改变，但相位差不变。注意正弦量的函数式表示：)sin(1m11tIi0tiui1i2)sin(2m22tIi正弦量的波形图表示：求和：)sin()sin()sin(m2m21m121tItItIiii求和：21iii计算过程复杂为简化计算采用一种新的表示方法：相量表示法（用复数表示正弦量）正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法一、复数及其表示设A为复数则：A=a+jb（代数式）其中：a称为复数A的实部，b称为复数A的虚部。为虚数单位1j在复平面上可以用一向量表示复数A，如右图：cosAasinAb22baAabtanaAb0+1+jA模幅角正弦量的相量表示法复数的几种形式：jeAAsinjcosAAA（指数式）（三角式）（极坐标式）二、复数运算（熟记公式）111jbaA222jbaA加减运算：设则212121jbbaaAA乘法运算：设则除法运算：A=a+jb（代数式）则222AAAA111AA212121AAAA212121AAAA正弦量的相量表示法三、旋转因子（模为1，辐角为的复数）一个复数乘以je等于把其逆时针旋转角。+j+1AjA1je2±=±πjej称为旋转因子j相当于把A逆时针旋转90度j±)sin()sin()sin(m2m21m121tItItIiii故计算过程中一个正弦量可用幅值和初相角两个特征量来确定。如：一个复数由模和幅角两个特征量确定。一个正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素。在分析计算线性电路时，电路中各部分电压和电流都是与电源同频率的正弦量，因此，频率是已知的，计算时可不必考虑。角频率不变正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法结论:因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波时，可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。即：一个正弦量与一个复数可以一一对应。所以可以借助复数计算完成正弦量的计算。tIisinm（有效值相量）A)45sin(2100tiIIA45100I复数的模mU复数与横轴夹角初相位正弦量的相量表示法相量和复数一样，可以在复平面上用矢量来表示，表示相量的图称为相量图。1j0例3.1A)30sin(2200tiV)60sin(2100tu画出相量图。解：UI030060相量图只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上注意正弦量与相量是对应关系，而不是相等关系。V)60sin(2100tu但A30200IV60100UV60100U006010)60sin(210tu正弦量的相量表示法波形图瞬时值相量图复数符号法IIIejbaIj小结：正弦波的四种表示法tIimsinTmIti正弦量的相量表示法求：21ii、例：已知相量，求瞬时值。已知两个频率都为1000Hz的正弦电流其相量形式为：A10A601003021jeIIA)306280sin(210A)606280sin(210021titi解：6280100022fsrad提示计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：43jU43jU)153sin(25tu43jU)153sin(25tu)9126sin(25tu43jU)9126sin(25tu正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正误判断Utusin100？瞬时值复数正弦量的相量表示法正误判断)15sin(2505015teUj瞬时值复数正弦量的相量表示法45210I已知：)45sin(10ti正误判断？4510eIm？有效值j45正弦量的相量表示法则：已知：)15(sin102tu10U正误判断1510jeU？？15正弦量的相量表示法则：)50(sin100ti已知：50100I？最大值21002IIm正误判断正弦量的相量表示法例A)30314sin(7.7001tiA)60314sin(6002ti求：解（1）21iiiA)30314sin(7.7001tiA)60314sin(6002ti用相量表示（2）用相量进行计算（3）把相量再表示为正弦量A)37.10314sin(25.650ti8.11j5.64013027.70I0260260IA37.105.650037.105.65I0021602603027.70III正弦量的相量表示法注意：1.只有对同频率的正弦周期量，才能应用对应的相量来进行代数运算。2.只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。3.正弦量与相量是对应关系，而不是相等关系（正弦交流电是时间的函数）。4.可推广到多个同频率的正弦量运算。0000UuIi基尔霍夫定律的相量形式交流电路中的电阻1.电压电流的关系设在电阻元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。uiut0i–+uRitItRURuitUusin2sin2sin2a.频率相同b.相位相同c.有效值关系：IRU交流电路中的电阻–+RUId.相量关系：设0UUUI0RUI则RIU或2.电阻电路的功率a.瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积RuiRiup/22小写交流电路中的电阻1.（耗能元件）0p结论：2.随时间变化p22iu、3.与成比例pRuiRiup/22ωtuipωtb.平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值TTdtiuTdtpTP0011UIdttUITdttUITTT002)2cos1(1sin21大写IUP交流电路中的电感元件设：tIisinm则设在电感元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。瞬时值1.电压电流的关系–+uiLtiLudd)90sin(cosmmtUtILu交流电路中的电感元件a.频率相同b.相位相差90°（u领先i90°）iut90UILIIc.有效值LIU感抗()LXL当L一定时,线圈的感抗与频率f成正比。频率越高，感抗越大，在直流电路中感抗为零，可视为短路。交流电路中的电感元件UId.相量关系0II设：9090LIUU)(90LjjXIeLI