2015年一元二次方程中考试题(含答案)

1一元二次方程测试题一．选择题1．用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是()A．(x－1)2＝4B．(x＋1)2＝4C．(x－1)2＝16D．(x＋1)2＝162．某学校准备修建一个面积为200m2的矩形花圃，它的长比宽多10m，设花圃的宽为xm，则可列方程为【】A．x(x－10)＝200B．2x＋2(x－10)＝200C．x(x＋10)＝200D．2x＋2(x＋10)＝2003．若一元二次方程022mxx有实数解，则m的取值范围是（）A.1-mB.1mC.4mD.21m4．已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（C）A．a2B．a2C．a2且a≠1D．a-241．5.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=128B．168（1﹣x）2=128C．168（1﹣2x）=128D．168（1﹣x2）=1286.若方程2360xxm有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）7.已知关于x的方程0112xkkx，下列说法正确的是（）.A.当0k时，方程无解B.当1k时，方程有一个实数解C.当1k时，方程有两个相等的实数解D.当0k时，方程总有两个不相等的实数解8.已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根9.如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5B．5C．4.5D．410.已知一元二次方程062cxx有一个根为2，则另一根为（）[来源:Z_xx_k.Com]A.2B.3C.4D.811.若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是（）A．2018B．2008C．2014D．201218．2二．填空题12一元二次方程0322xx的解是13.已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是14.已知03522xxnm是方程和的两根，则nm11.15.已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是16.若关于x的方程22(2)0axaxa有实数解，那么实数a的取值范围是_____________三．解答题１．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？2.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？3.如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．．34.已知一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值.5.用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．6.已知：关于x的方程kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2,且│x1－x2│=2,求k的值.7.已知关于x的一元二次方程04222kxx有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。4参考答案1.A2.C3.B4.C5.B6.B7.C8.C9.A10.C11.A12.3，-113.-1145/315.216.a=-1一二题部分解析5.设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1-x），第二次后的价格是168（1-x）2，据此即可列方程求解．解答：解：根据题意得：168（1-x）2=128，故选B．7.解：关于x的方程kx2+（1-k）x-1=0，A、当k=0时，x-1=0，则x=1，故此选项错误；B、当k=1时，x2-1=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=-1时，-x2+2x-1=0，则（x-1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误．故选：C．8.解：∵（x-1）2=b中b＜0，∴没有实数根，故选：C．9.解：解方程x2-8x+15=0得：x1=3，x2=5，则第三边c的范围是：2＜c＜8．则三角形的周长l的范围是：10＜l＜16，∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8．故满足条件的只有A．故选A．11.解：∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根，∴a•12+b•1+5=0，∴a+b=-5，∴2013-a-b=2013-（a+b）=2013-（-5）=2018．故选A．16.解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a≠0时，方程是一元二次方程，若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，则△=[2（a+2）]2-4a•a≥0，解得：a≥-1．故答案为：a≥-1．三，解答题1.1）解：设每千克核桃应降价x元．根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．5化简，得x2﹣10x+24=0解得x1=4，x2=6．答：每千克核桃应降价4元或6元．（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），答：该店应按原售价的九折出售．2.解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款3.（1）纸片原来的面积为ab，减去部分面积为4x²，可得：纸片剩余部分的面积s=ab-4x²（x≤b/2）。（2）减去部分面积为4x²，剩余部分的面积ab-4x²，可列方程：4x²=ab-4x²，解得：x=√(ab/8)=√(6*4/8)=√3，即有：正方形的边长为√3。4.（1）证明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解为x1=k，x2=k+1，当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，所以k的值为5或4．6.（1）证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠0时，方程是一元二次方程，∵△=（3k-1）2-4k×2（k-1）=（k+1）2≥0，∴无论k为何实数，方程总有实数根．（2）解：∵此方程有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=，x1x2=∵|x1-x2|=2，∴（x1-x2）2=4，∴（x1+x2）2-4x1x2=4，即=4，解得：k=1或k=-7.解：（1）根据题意得：△=4-4（2k-4）=20-8k＞0，解得：k＜5/2（2）由k为整数，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解为x=-1±∵方程的解为整数，∴5-2k为完全平方数，则k的值为2．