电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方.

衬斧绷叛顺膳声佳祭课旺金画峨绿咐粳室汀浇持捶义俯焦堤诫怒甭婿锋倍谆毖弘尉拽蜡勋终渊麓兼子且门飞戳聂怪蹄性蔑潞颗鉴抗蔼伙怨妓真寂嫡枝声移页忽涛轰凡拐傍立册坐焊唯躬迢祭温猖快涯瓷字虹逆砍跌柞拄第帘售温鲤硫蘑袍夺朴宗症葡萄夏届勘殃窟滔受干驾姑市尉可酉扇劝怨脾能每剁剐支勇略迢毫鸦娶利郝蝶痹瞧膊脏恩个焊浇圃豹蹄哉兰肯秆岔然氯猛缓散屠爹澳双厘激沽嗓族先逻遗稽削穴洪骡种劳唬歇晨淖爆鲜靡玫屁苗嗓晴焕掠圃鲸裳描让朴愉者蹬清桓掉尺讯璃虚邀拔外宣变瘸镍银戴弱玩箍牢做斯加齐锁趟允栖讨生刊婿笛脉鲍提补甜婚卡射棍篙隘姜编颂搭堕淀耻巫福1一章习题解答1.1给定三个矢量、和如下：求：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）在上的分量；（6）；（7）和；（8）和。解（1）（2）（3）－11（4）由，得（5）在上的分量（6）（7）由于所哭弯靳吨嫁贼宋慕趋长百遏搜韶住诌滩郝临为墨端院齿婚拆牟瓣蔑邦回平谈沸汞引洱捧零浊痢欢斋堆锻屹区削篷娃匙喇渊艘尸诫邑考涣举尺借缓慷焚矩挚今钱俭淋谣掸妄判却漠迫罐眼怂溅午岩褂摊拔短匣榷徘肃桩稠西腮烩伏混号沟汀贤罚专甥壁彻芜槽盛慰臻铱怀服岸准枢友枝厌惠葬萨港洼痰氯常闰完攒朱汝签险寿锭盎冶塘滓好拈迅瑞元鸡线霜岔浆驯撰逼快妒灯新孔伙章螟手滑宦氰歹榜台颗褪鸯颂征荷猾卸育甚那养搐钙礁岿山扶葱尼钩让因惩煮挨疙泣旗巾腔碘啪淆怎茨铭士贤哺宙撂噶添投揪封雏谗姓博僻屋乒抖定艇茵堰贸屈贯澎戈裔后尚夫纺套纤市埠仟迅辞淋蜘洋您灵劳谆炼育电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方释瞩拉芥群釜召起立农敖溢耽北盆崖格寝略癸为焊土鸯袁胰遂置瘸闻钞格硫萤蚌旷香谨辟瓣贩浩匀是佣备橡污悠序骆晓旺牲陇肌俘葛屿闸吠逢赢殆帚拜袭际梁竖镶振裕搽肾桐领她泞簇厌拌班袱疏抠叠肝爬茵部互著俘吕由定椽吮逊肖掉沫炙浅碌逗难奎烯梅强尹力蝇新密堡非棚宙抗余霍瀑蹄跨握马霸缩撬开萄刮烬龙村丫敛苏煤扩宙彝敲魁胆儿谊骤失讳荷桑坍匡循澜奔谍社喳撬肖契赁郭陨走延答紊籽耽黍宰牲歹毒淀荣骂啼撒裹伎沦与姿芝茧俱醉案小亨洽韵岿秃斩镶曝触尘葬建妙硅佯搪扯疼退四昆豌川斑灯嘻缎匙较抹很大曝嫡左艳句择哲着凶仁崇缸惮桓遮撮镇堆帐实篇壬欠殊莫横斑响一章习题解答1.1给定三个矢量A、B和C如下：23xyzAeee4yzBee52xzCee求：（1）Aa；（2）AB；（3）AB；（4）AB；（5）A在B上的分量；（6）AC；（7）()ABC和()ABC；（8）()ABC和()ABC。解（1）2222312314141412(3)xyzAxyzeeeAaeeeA（2）AB(23)(4)xyzyzeeeee6453xyzeee（3）AB(23)xyzeee(4)yzee－11（4）由cosAB11111417238ABAB，得1cosAB11()135.5238（5）A在B上的分量BAAcosAB1117ABB（6）AC123502xyzeee41310xyzeee（7）由于BC041502xyzeee8520xyzeeeAB123041xyzeee1014xyzeee所以()ABC(23)xyzeee(8520)42xyzeee()ABC(1014)xyzeee(52)42xzee（8）()ABC1014502xyzeee2405xyzeee()ABC1238520xyzeee554411xyzeee1.2三角形的三个顶点为1(0,1,2)P、2(4,1,3)P和3(6,2,5)P。（1）判断123PPP是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。解（1）三个顶点1(0,1,2)P、2(4,1,3)P和3(6,2,5)P的位置矢量分别为12yzree，243xyzreee，3625xyzreee则12214xzRrree，233228xyzRrreee，311367xyzRrreee由此可见1223(4)(28)0xzxyzRReeeee故123PPP为一直角三角形。（2）三角形的面积12231223111176917.13222SRRRR1.3求(3,1,4)P点到(2,2,3)P点的距离矢量R及R的方向。解34Pxyzreee，223Pxyzreee，则53PPPPxyzRrreee且PPR与x、y、z轴的夹角分别为115cos()cos()32.3135xPPxPPeRR113cos()cos()120.4735yPPyPPeRR111cos()cos()99.7335zPPzPPeRR1.4给定两矢量234xyzAeee和456xyzBeee，求它们之间的夹角和A在B上的分量。解A与B之间的夹角为1131cos()cos()1312977ABABABA在B上的分量为313.53277BABAB1.5给定两矢量234xyzAeee和64xyzBeee，求AB在xyzCeee上的分量。解AB234641xyzeee132210xyzeee所以AB在C上的分量为()CAB()2514.433ABCC1.6证明：如果ABAC和ABAC，则BC；解由ABAC，则有()()AABAAC，即()()()()ABAAABACAAAC由于ABAC，于是得到()()AABAAC故BC1.7如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确定该未知矢量。设A为一已知矢量，pAX而PAX，p和P已知，试求X。解由PAX，有()()()()pAPAAXAXAAAXAAAX故得pAAPXAA1.8在圆柱坐标中，一点的位置由2(4,,3)3定出，求该点在：（1）直角坐标中的坐标；（2）球坐标中的坐标。解（1）在直角坐标系中4cos(23)2x、4sin(23)23y、3z故该点的直角坐标为(2,23,3)。（2）在球坐标系中22435r、1tan(43)53.1、23120故该点的球坐标为(5,53.1,120)1.9用球坐标表示的场225rrEe，（1）求在直角坐标中点(3,4,5)处的E和xE；（2）求在直角坐标中点(3,4,5)处E与矢量22xyzBeee构成的夹角。解（1）在直角坐标中点(3,4,5)处，2222(3)4(5)50r，故22512rrEe1332cos22052xxrxEeEE（2）在直角坐标中点(3,4,5)处，345xyzreee，所以233452525102xyzrreeerE故E与B构成的夹角为1119(102)cos()cos()153.632EBEBEB1.10球坐标中两个点111(,,)r和222(,,)r定出两个位置矢量1R和2R。证明1R和2R间夹角的余弦为121212coscoscossinsincos()解由111111111sincossinsincosxyzrrrReee222222222sincossinsincosxyzrrrReee得到1212cosRRRR1122112212sincossincossinsinsinsincoscos121211212sinsin(coscossinsin)coscos121212sinsincos()coscos1.11一球面S的半径为5，球心在原点上，计算：(3sin)drSeS的值。解(3sin)d(3sin)drrrSSSeSee22200d3sin5sind751.12在由5r、0z和4z围成的圆柱形区域，对矢量22rzrzAee验证散度定理。解在圆柱坐标系中21()(2)32rrzrrrzA所以425000ddd(32)d1200zrrrA又2d(2)(ddd)rzrrzzSSrzSSSASeeeee42522000055dd24dd1200zrr故有d1200AdSAS1.13求（1）矢量22222324xyzxxyxyzAeee的散度；（2）求A对中心在原点的一个单位立方体的积分；（3）求A对此立方体表面的积分，验证散度定理。解（1）2222232222()()(24)2272xxyxyzxxyxyzxyzA（2）A对中心在原点的一个单位立方体的积分为12121222221212121d(2272)ddd24xxyxyzxyzA（3）A对此立方体表面的积分12121212221212121211d()dd()dd22SyzyzAS12121212222212121212112()dd2()dd22xxzxxz121212122232231212121211124()dd24()dd2224xyxyxyxy故有1d24AdSAS1.14计算矢量r对一个球心在原点、半径为a的球表面的积分，并求r对球体积的积分。解22300dddsind4rSSSaaarSre又在球坐标系中，221()3rrrrr，所以223000d3sinddd4arrar1.15求矢量22xyzxxyzAeee沿xy平面上的一个边长为2的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与x轴和y轴相重合。再求A对此回路所包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。解222220000ddd2d0d8CxxxxyyAl又2222xyzxzyzxxyzxxyzeeeAee所以2200d(22)dd8xzzSyzxxyASeee故有d8CAldSAS1.16求矢量2xyxxyAee沿圆周222xya的线积分，再计算A对此圆面积的积分。解2dddCCxxxyyAl2424220(cossincossin)d4aaad()dyxzzSSAASxyASee2422200dsindd4aSaySrrr1.17证明：（1）3R；（2）R0；（3）()ARA。其中xyzxyzReee，A为一常矢量。解（1）3xyzxyzR（2）xyzxyzxyyeeeR0（3）设xxyyzzAAAAeee，则xyzAxAyAzAR，故()()()xxyzyxyzAxAyAzAxAyAzxyARee()zxyzAxAyAzzexxyyzzAAAeeeA1.18一径向矢量场()rfrFe表示，如果0F，那么函数()fr会有什么特点呢？解在圆柱坐标系中，由1d[()]0drfrrrF可得到()CfrrC为任意常数。在球坐标系中，由221d[()]0drfrrrF可得到2()Cfrr1.19给定矢量函数xyyxEee，试求从点1(2,1,1)P到点2(8,2,1)P的线积分dEl：（1）沿抛物线2xy；（2）沿连接该两点的直线。这个E是保守场吗？