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当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 经营企划 > 八年级数学第13章全等三角形线段垂直平分线与角平分线专题训练含答案
第1页/共5页八年级上册第十三章全等三角形线段垂直平分线与角平分线专题训练题1.如图,已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB,下列确定P点的方法正确的是()A.P为∠A,∠B两角平分线的交点B.P为∠A角平分线与AB的垂直平分线的交点C.P为AC,AB两边上的高的交点D.P为AC,AB两边的垂直平分线的交点2.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定3.如图,△ABC的两个外角平分线相交于点P,则下面结论正确的是()A.BP不平分∠ABCB.BP平分∠ABCC.BP平分∠APCD.PA=PC4.如图,C是△ABE的BE边上一点,F在AE上,D是BC的中点,且AB=AC=CE,对于下列结论:①AD⊥BC;②CF⊥AE;③∠1=∠2;④AB+BD=DE.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图,△ABC中,∠B=40°,AC的垂直平分线交AC于D,交BC于E,且∠EAB∶∠CAE=3∶1,则∠C等于()A.28°B.25°C.22.5°D.20°246.如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是BC边的中点,分别以B,C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径画弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连结BE,则下列结第2页/共5页论:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED=12AB中,一定正确的是()wA.①②③B.①②④C.①③④D.②③④t7.如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连结AD,下列结论中不正确的是()hA.∠BAC=70°B.∠DOC=90°YC.∠BDC=35°D.∠DAC=55°68.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,∠BAD∶∠BAC=1∶3,则∠B=______.O9.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,AB=6cm,AC=8cm,则S△ABD∶S△ACD=________,BD∶CD=________.510.如图,已知BD⊥AN于B,交AE于点O,OC⊥AM于点C,且OB=OC,如果∠OAB=25°,则∠ADB=________.I11.如图,∠AOB内有点P,P1,P2分别是P关于OA,OB的对称点,P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=5cm,则△PMN的周长为________cm.a第3页/共5页12.如图,BD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,S△ABC=45cm2,AB=12cm,BC=18cm,则DE的长是________.h13.如图,已知:CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,且BD=CE,BE交CD于点O.求证:AO平分∠BAC.P14.如图所示,点P在线段AB的垂直平分线上,PC⊥PA,PD⊥PB,AC=BD,求证:点P在线段CD的垂直平分线上.615.已知如图,AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.y求证:AD垂直平分EF.616.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于点F,DF的延长线交AC于点G,试问:8(1)DF与BC有何位置关系?请说明理由;Z(2)FG与FE有何数量关系?请证明你的结论.k第4页/共5页17.如图,△OBC中,BC的垂直平分线DP交∠BOC的平分线于D,垂足为P.4(1)若∠BOC=60°,求∠BDC的度数;0(2)若∠BOC=α,则∠BDC=________(直接写出结果).A答案:1---5BCBBA6.B7.Bf8.22.5°A9.3∶43∶4=10.40°=11.512.3cm13.∵OD⊥AB,OE⊥AC,∴∠BDO=∠CEO=90°,又∵∠BOD=∠COE,BD=CE,∴△BOD≌△COE,∴OD=OE,又由已知条件得△AOD和△AOE都是直角三角形,且OD=OE,OA=OA,∴Rt△AOD≌Rt△AOE,∴∠DAO=∠EAO,即AO平分∠BAC1228357714.∵点P在AB的垂直平分线上,∴PA=PB,∵PC⊥PA,PD⊥PB,∴∠BPD=∠APC=90°,又AC=BD,∴Rt△APC≌Rt△BPD(H.L.),∴PD=PC,∴点P在线段CD的垂直平分线上1228357715.∵AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∴∠1=∠2,∵∠AED=∠AFD=90°,∴∠3=∠4,∴AE=AF,∵AD是等腰三角形AEF的顶角平分线,∴AD垂直平分EF(三线合一)16.(1)DF∥BC,理由是:∵AF平分∠BAC,∴∠CAF=∠DAF,在△CAF和△DAF中,AC=AD∠CAF=∠DAFAF=AF,∴△CAF≌△DAF(S.A.S.),∴∠ADF=∠ACF,∵CE⊥AB,∠ACB=90°,∴∠CEB=∠ACB=90°,∴∠ACF+∠BCF=90°,∠B+∠BCF=90°,∴∠B=∠ACF=∠ADF,∴DF∥BC(2)FG=EF,证明:∵DF∥BC,∠ACB=90°,∴∠AGF=∠ACB=90°,∴FG⊥AC,又∵CE⊥AB,AF平分∠CAB,∴FG=EF17.第5页/共5页(1)过点D作DE⊥OB,交OB延长线于点E,DF⊥OC于F,∵OD是∠BOC的平分线,∴DE=DF,∵DP是BC的垂直平分线,∴BD=CD,在Rt△DEB和Rt△DFC中,DB=DCDE=DF,∴△DEB≌△DFC(H.L.),∴∠BDE=∠CDF,∴∠BDC=∠EDF,∵∠EOF+[JP]∠EDF=180°,∠BOC=60°,∴∠BDC=∠EDF=120°(2)∵∠EOF+∠EDF=180°,∠BOC=α,∴∠BDC=∠EDF=180°-α.故答案为:180°-α
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