光的电磁理论复习

第1章光在各向同性介质中的传播特性介绍光波这种电磁波的基本概念、基本性质和数学的描述方法。主要的内容：§1.1.1介绍麦克斯韦电磁理论的要点。重点要了解麦克斯韦方程组的意义及如何由交变的电场和磁场产生电磁波。§1.1.2光波的数学描述。平面波和球面波的波函数。§1.1.3平面电磁波的性质。§1.2平面电磁波在两种均匀、各项同性、透明媒质界面的传播——折反射定律及菲涅耳公式。0()CAAACABEdldstDdsdBdsDHdlJdst1-11-21-31-4是法拉弟电磁感应定律的数学表达形式。等式的右边表示：通过空间任一曲面A的磁通量Φ的变化率。左边表示：沿环线C的电动势。意义：变化的磁场可以产生电场，电场不一定要由带电粒子产生。“-”号表示感应电动势具有阻碍磁场变化的趋势。电场的高斯定理：D为电位移矢量，ρ:电荷密度.该式的意义是通过闭合曲面A的电通量等于A所包围体积V内总自由电荷数。分布电荷为正时，电通量流出；反之，流入。D始于正自由电荷；终止于负自由电荷。磁场的高斯定律:表示从封闭曲面A流出和流入的磁通量相等,说明磁场没有起止点(磁力线是闭合的)。右端为“0”说明不存在与电荷类似的“磁荷”麦克斯韦-安培定律。表示：不仅流过A的传导电流可以产生一个环行磁场，而且电位移随时间的变化（称为位移电流）也能在周边产生一个环行磁场。又称为全电流定律ADdsVdv3、微分形式的麦克斯韦方程组当涉及求解空间某给定点的电磁场时，要用微分形式的麦克斯韦方程组。)61(D)51(tBE)71(0B)81(tDjH利用数学上的高斯定理和斯托克斯定理可以由积分形式的方程组直接导出以下的微分形式的方程组。AVDdsDdvcAEdlEds符号：哈密尔顿算符符号：哈密尔顿算符表示高频交变的电场是有旋场，产生环行电场Bt表示当ρ≠0时，电场是有源场。表示磁场是无源场，不存在磁荷。表示感生磁场是有旋场，由传导和位移电流产生。表示高频交变的电场是有旋场，产生环行电场BtyxzxyzijkxyzDDDDxyzijkxyzEEE标量EHarmilton算符，矢量微分算符称为Ｄ的散度。表示矢量场Ｄ在某点附近发散或会聚的性质。称为Ｅ的旋度。表示矢量场Ｅ在某点附近的旋转性质。４、物质方程为了研究电磁场在空间的传播特性，除了应用麦克斯韦方程组，还必须加入一组与物质的电磁性质有关的物质方程磁导率介电常数电导率1BHEDEj1-91-101-11(1-9)式：描述了矢量E和D之间的大小和方向关系。可进一步表示为：0DEP真空中的介电常数。电极化强度矢量当p≠0,E不太强时，0,PE称为媒质的电极化率（1-10）式：描述了H和B的关系。μ：磁导率，是量纲不为1的标量物质常数。对于非铁磁性物质，μ十分接近真空中的磁导率，说明H和B同方向。（1-11）式：描述了电流密度J和E之间的关系。б：电导率，为电组率的倒数，量纲由J（A/m2)和E（V/m）确定，为西门子角米（S/m）提示：一般来讲，描述媒质特性的参数：б、μ、ε不仅与媒质的性质相关，还与电磁场的时间频率有关，因此它们一般不为常数，有色散，只有在真空中时才认为是常数。1.1.2电磁波的波动微分方程1.讨论在无限大的、各向均匀、透明、无源媒质中的电磁波。“均匀”和“各项同性”意味着是与位置无关的标量。“透明”意味着“无源”是指00j和,,0•麦克斯韦方程的形式变为：(4)(3)(2)0(1)0tEBtBEBEtDjHBDtBE0磁导率介电常数电导率1BHEDEj利用（1-16）（1-17）（1-18），消去Ｂ，可得：同理，从(1-16)(1-17)(1-19),消去Ｅ，再利用物质方程，可得：222tEE222tBB2.波动微分方程222tHH222tDD3.一维波动微分方程的解以沿Z方向传播的一维电场分布为例，求解电场E的波动微分方程:0),(),(222ttzEtzE这是一个二阶常系数、齐次、线性偏微分方程此方程的通解为：12(,)()()ttEztEzEz其中，特解E1和E2分别是以为宗量的一元函数。()()ttzz和分析特解：对于，表明电场波E1是随空间坐标Z和时间t变化的。是沿z的正向传播的电场波，传播速度。1()tEz1v对于，表明电场波E２是随空间坐标Z和时间t变化的。是沿z的负向传播的电场波，传播速度。2()tEz1v如果在真空中传播，则传播的速度：800129979410/Cms计算的结果与实验测量的结果基本一致，这在历史上为波动学说的建立提供了重要的实验证据。本节小结：1.麦克斯韦电磁理论的要点：①电磁场是物质的一种形态。电磁场随空间r和时间t的可通过麦克斯韦方程组来描述。②高频交变的电场和磁场可以产生电磁波。电磁波将以速度，按麦克斯韦方程组的电磁规律在真空或媒质中传播。③光波是电磁波的一个波段。1.麦克斯韦电磁理论的上述结论已为后来的实验证明。2.电磁波谱（表1-1）。现在已知：可见光只是波长在300um-0.03um或频率在1012----1016Hz中的电磁波。1v•在光学中，常常要处理光波从一种介质到另一种介质的传播问题，由于两种介质的物理性质不同（分别以1、1和2、2表征），在两种介质的分界面上，电磁场将不连续，但他们之间仍存在一定关系，通常把这种关系称为电磁场的边值关系。总结为：0)(0)(0)(0)(21212121HHEEDDBB1.4.1折、反射定律（各向同性媒质中）两点假设：1.入射波射（Ei）到界面时，分成反射波（Er）和透射波（Et）2.界面是无限扩展的，因此入射波是简谐平面波，则反射和透射波也是简谐平面波。入射、反射和折射波波函数：)(exp)(exp)(exptrkjEEtrkjEEtrkjEEtttotrrroriiioitoroioEEE,,：是常矢量，其幅角表示r=0处的初始位相。r：为界面内的位置矢量折、反射定律：（只讨论电场波Ｅ）界面两侧的总电场为：12,irtEEEEE21()0EE应用电场的边界条件)(exp)(exp)(exptrkjEtrkjEtrkjEtttorrroiiio上式对任何时刻t都成立，则上式对界面上的位置矢量r都成立则trirkrkrktri即：入射波，反射波，折射波频率相同。rkrkrktri0)(,0)(rkkrkkitir0)(,0)(itirkkkkr可在界面内任意取向;//)(;//)(itirkkkk共面,,,trikkk即：反射波和折射波均在入射面内。rkrkrktri写成标量形式cos()cos()cos()222iirrttkkknkc12;sinsinriitnn证毕：折、反射定律。1.4.3菲涅耳公式折、反射定律给出了反射波、折射波和入射波传播方向之间的关系。菲涅耳公式描述了反射波、折射波和入射波振幅、位相间的定量关系。1.物理模型的规定H①只推导电矢量E在界面上的传播规律（菲涅耳公式）②将分为③非铁磁性媒质：④的正方向的规定：Ｓ分量为正，为负；Ｐ分量：在界面的投影向右为正，左为负的正方向的规定：先确定的正方向，然后由组成的右手系确定磁场方向⑤定义反射系数r和透射系数t来描述折、反、入射波之间振幅和位相间的关系。EsPEE和E120E,,kEH,,,roptoprostosspspiosiopiosiopEEEErrttEEEEDefinitions:PlanesofIncidenceandtheInterfaceandthepolarizationsPerpendicular(“S”)polarizationsticksoutoforintotheplaneofincidence.Planeoftheinterface(heretheyzplane)(perpendiculartopage)Planeofincidence(herethexyplane)istheplanethatcontainstheincidentandreflectedk-vectors.nintikrktkirtEiErEtInterfacexyzParallel(“P”)polarizationliesparalleltotheplaneofincidence.IncidentmediumTransmittingmedium2.菲涅耳公式的推导①入射波电场只有s分量的情形：21()0EE电场的边界条件：磁场的边界条件：21()0HHＥi只含有s分量时的正向的规定按图中的方向规定写成标量表达式：coscoscosiosrostosiopiroprtoptEEEHHH利用物质方程在非磁性各向同性介质中H和E的数值关系：001nHBEccoscoscosiopiroprtoptHHH112coscoscosiosirosrtostnEnEnEE和H正交iosrostosEEE1212coscos(1)coscosrositsiositEnnrEnn1122cos(2)coscostosisiositEntEnn②入射波电场只有p分量的情形：Ｅi只含有p分量时的正向的规定注意：p分量正向的规定利用E和H的边界条件Hios-Hros=HtosEiopcos(θi)+Eropcos(θr)=Etopcos(θt)2121coscos(3)coscosropitpitiopnnnnErE1212cos(4)coscostopipiopitEntEnn菲涅耳公式利用折射定律，这四个关系式可以改写成不显含折射率的形式：)sin(cossin2)sin()sin(tiitstitistr)cos()sin(cossin2)()(titiitptitipttgtgr反射率R和透射率T研究反射波和折射波从入射波获取能量的大小反射率R:ipisrprsir透射率T:tptstptsittttrrriiiAIWAIWAIW;;波的横截面与投射面积间的关系iIrItI20020221EcnEIttrriiAAAAAAcos;cos;cos0002rIIsisrsisrssWWR212coscoscoscossitistsitistsstIIWWTnn2rpiprpiprppIIWWR212coscoscoscostnnpitipitptiptppIIWWTPerpendicularpolarizationIncidenceangle,i1.0.500°