三角函数与差倍角公式

.三角函数的和差倍角公式【知识要点】1.两角和差公式sin()sincoscossincos()coscossinsintantantan()1tantan2.倍角公式sin22sincos2222cos2cossin2cos112sin22tantan21tan其中由cos2222cos112sin可导出升幂公式和降幂公式（1）升幂公式：21cos22cos21cos22sin（2）降幂公式：21cos2cos221cos2sin23.半角公式1cossin221coscos221cossin1costan21cos1cossin4.公式之间的关系及导出过程5.辅助角公式22sincossin()(0,tan)baxbxabxaba【典型例题】.例1已知、为锐角，4cos5，1tan()3，求cos的值.例2化简：（1）tan15tan30tan15tan30（2）22sin20cos803sin20cos80例3已知226sinsincos2cos0，[,]2，求sin(2)3的值.例4已知02x，1sincos5xx..（1）求sincosxx的值.（2）求2sin22sin1tanxxx的值.例5已知1cos7，13cos()14，且02.（1）求tan2的值；（2）求.例6在锐角三角形ABC中，ABC、、所对的边分别是abc、、，已知22sin3A.（1）求22tansin22BCA的值；（2）若2a，2ABCS，求b的值.【课堂练习】.1.若cos222sin()4，则sincos的值为（）.A.72B.12C.12D.722.若ABC的内角A满足2sin23A，则sincosAA等于（）.A.153B.153C.53D.533.若,(0,)2，3cos()22，1sin()22，则cos()的值为（）.A.32B.12C.12D.324.在ABC中，已知tansin2ABC，下列四个结论中正确的是（）.①tancos1AB②0sincos2AA③22sincos1AB④222coscossinABCA.①③B.②④C.①④D.②③5.化简(cossin)(cossin)12121212的结果为（）.A.32B.12C.12D.326.若cot112cot1，则cos21sin2的值为（）.A.3B.3C.2D.127.设(0,)2，若3sin5，则2cos()4等于（）.A.75B.15C.75D.158.若sintancos()22，则的取值范围是（）.A.(,)42B.(,0)4C.(0,)4D.(,)429.已知1sincos5，且3[,]24，则cos2.10.cot20cos103sin10tan702cos40.11.若3x是方程2cos()0x的解，其中(0,2)，则..12.已知sincos2((,))2，则tan.13.如图，在ABC中，32,1,cos4ACBCC.（1）求AB的值；（2）求sin(2)AC的值.14.已知sin(2)23sincos1cos()，(0,)，求的值.16.已知34，10tancot3.（1）求tan的值；（2）求225sin8sincos11cos822222sin()4的值.【课后作业】1.已知是第三象限角，若445sincos9，那么sin2等于（）..A.223B.223C.23D.232.sin163sin223sin253sin313（）.A.32B.12C.12D.323.已知4cos()sin365，则7sin()6的值是（）.A.235B.235C.45D.454.已知1()1xfxx，若(,)2，则(cos)(cos)ff可化简为.5.已知3(,)4、，3sin()5，12sin()413，则cos()4.6.已知2sin2sin2coscos21，(0,)2，求sintan、的值.7.已知为第二象限角，且15sin4，求sin()4sin2cos21的值.单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。